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1、第七、八章习题答案7.1 绘出下列离散信号的图形。（2） ()k解：7.5 判断下列信号是否是周期性信号，如果是则其周期为多少？（2） （3）0.4jkesin(0.2)cos(.3)kk解：（2）0.4 0.4cos(.)si(.)cs2515in.5jk jkekjTTnnTe 因 为 当 时 ，同 理 的 周 期 为 。 所 以 的 周 期 为 。（3） si0.2()sin(.2).01 2.co(0.3).33sin0.2().0kTkTnk因 为当 时 ,=。co()当 时 ,。所 以 s()是 周 期 信 号 ,周 期 为 。7.6 一个有限长连续时间信号，时间长度为 2 分钟，
2、频谱包含有直流至 100Hz分量的连续时间信号。为便于计算机处理，对其取样以构成离散信号，求最小的理想取样点。解： min maxin10 120 202602 41ms ssfHzffHzTsfmin由 采 样 定 理 可 知 采 样 周 期 最 大 值所 以 在 分 钟 内 最 小 的 理 想 采 样 点 数 : ko111232()()kk457.7 设一连续时间信号，其频谱包含有直流、1kHz、2kHz、3kHz 四个频率分量，幅度分别为 0.5、1、0.5、0.25；相位谱为 0，试以 10kHz 的采样频率对该信号取样，画出取样后所得离散序列在 0 到 25kHz 频率范围内的频谱
3、。解：由采样定理可知采样后的频谱为原序列频谱以采样频率为周期进行周期延拓。故在 025kHz 范围内有三个周期。其频谱如下图所示: 0 /fkHz1.52123102320137.12 一初始状态不为零的离散系统。当激励为 时全响应为()ek，当激励为 时全响应为 ，求当1()1()2ky()ek21()()ky初始状态增加一倍且激励为 4 时的全响应。解：设初始状态不变，当激励为 时，系统的零输入响应为 ，零状态()ek()ziyk响应为 。按题意得到：()zsyk111()()()12,(),()()2,2,()()()2, 4(),()kzizskzizskkzizs ekyyy ekk
4、根 据 线 性 非 时 变 系 统 的 性 质 当 激 励 为 时 全 响 应 为联 立 两 式 可 解 得所 以 当 初 始 状 态 增 加 一 倍 且 激 励 为 时1()4()3()2zizsyk7.13 试列出图 P7-13 所示系统的差分方程。（a）ek ykaDb解： (1)()ykabek7.22 用图解法求图 P7-22 所示各时间序列的卷积和的图形，并归纳卷积和的表达式中上下选定的原则。（a）解：（a） 图中21120()*()()(0().5.7531.102.1.8(4)05.2.365(7kjfkffjfffff)o1232()fk k10.5.250.125k1fk1
5、123oo123()fk k1 4567（b） 解：（b） 图中21120()*()()()30113()423(4)12560(7)kjfkffjffffff7.24 求下列序列的卷积和。（2） 0.5()*k解：110.5.()2(.)(kk k8.1 利用定义式求下列序列的 z 变换并标注收敛区。k1fk1123o k2fk1123o2o123()fk k45623423（1） ()1,.fk（5） 0.5()k（6） ()f解：（1）由 z 变换的定义得： 1123422()() .1k zFzfzz收 敛 区 ：（5）由 z 变换的定义得： 11 1()()0.5(2)12kkkkF
6、fz zz 收 敛 区 ：（6）由 z 变换的定义得： 1()() 1kkzFz z 收 敛 区 ：8.3 利用 z 变换的性质求下列序列的 z 变换。（2） ()(8)fkk（5） cos2解：（2） 88zZZ(1),1zz由 变 换 线 性 性 质 得（ k)-(8=（ k)-()=-（5）由 z 变换线性性质得 2 2222 1cos()()()()11kkjj kkj jkkj jeZeZezzzee 8.7 用部分分式展开法及留数法求下列 对应的原右边序列。()Fz（1）210()()zFz解：（1）部分分式展开法： 211121110()()51()5()0()()0,()0()
7、Rekkkkk kkzzFzzzfzFzzsz因 为则所 以留 数 法 ：当 时 ， 有 两 个 极 点 。 它 的 两 个 极 点 处 的 留 数 如 下 ：在 处 的 留 数 为 1111115()()()e()Re)5()kkkkzzkkFzsfsF在 处 的 留 数 为 所 以 8.9 求下列序列的双边 z 变换。（2） 1()()2()3kkf（3）解：（2）由双边 z 变换的定义得：1101()()2()3()2352()31132kkkkk kk knknFzzzzzzz 令收 敛 区 ：（3）LL1()()(1)2Z2()()11()22()(1)z31()() 3)(2kkk
8、RkkRf zFzFzZzFz右 边 序 列 的 变 换 为左 边 序 列 的 变 换 为所 以 收 敛 区 ： 28.10 ()731z3;()zz求 的 原 序 列 ， 收 敛 区 分 别 为 ：（ ） ； （ ） 。解：将 展开为部分分式：(F）212()73()1()2z()13(1)2()()()21(2)z()3(kkkzzFz所 以 由 收 敛 区 可 知 各 极 点 在 收 敛 区 内 ， 故 对 应 为 右 边 序 列 。所 以 f(k) =由 收 敛 区 可 知 各 极 点 在 收 敛 区 内 ， 故 对 应 为 左 边 序 列 。所 以 f() 1)()(3)z22,11
9、()3()()kkk由 收 敛 区 可 知 极 点 z=在 收 敛 区 内 ， 相 应 的 部 分 分 式 对 应 的 序 列 为右 边 序 列 ;极 点 =在 收 敛 区 外 相 应 的 部 分 分 式 对 应 的 序 列 为 左 边 序 列 。所 以 f(k) 8.15 用 z 变换分析法求解 7.18 所示系统的系统函数和单位函数响应，并判断系统是否稳定。解：（3）对差分方程等式两边作 z 变换：2 122221,2()0.25()10.5(.)(0.5)()10.5()4().()05,z.,k kzYzYEzHzzhkzz故 系 统 函 数 为 ：对 上 式 作 反 变 换 得 单
10、位 函 数 响 应 h:因 为 有 二 阶 重 极 点 收 敛 区 包 含 单 位 圆 ， 所 以 系 统 稳 定 。8.16 用 z 变换分析法求解 7.26 所示系统的零输入响应。21(1)2()()()()()(),)(1222()()(k ZSZSSZSkzszsYzEHzezEYzzYzHzzyky解 对 差 分 方 程 两 边 作 变 换 ：又 已 知所 以故 系 统 零 状 态 响 应 将 进 行 部 分 分 式 展 开 ：所 以 )k12()()12() ()()(),2)(1442()()()ZSZSS ZSkkzszsYEzHzYzzYzEzzyky解 对 差 分 方 程
11、两 边 作 变 换 ：又 已 知故 系 统 零 状 态 响 应 将 进 行 部 分 分 式 展 开 ：所 以22(3)()()1()3()()(),1(2)3111504524203() ZSZSS ZSzszYzYEzHEzYzzYzz zzzzykZ解 对 差 分 方 程 两 边 作 变 换 ：又 已 知故 系 统 零 状 态 响 应 将 进 行 部 分 分 式 展 开 ：所 以1()2)()()45320kkksky22122211(4)()()2+()1()()()()()ZSzYzYzEzHEzzzzYzjjzzykZY解 对 差 分 方 程 两 边 作 变 换 ：又 已 知故 系
12、统 零 状 态 响 应 ,先 将 反 变 换 ：所 以 1 111()()()22()()cos4()()()2)cos(2)4k kkkzs j jjjykZzYk根 据 变 换 的 移 序 性 有8.22 求图 P8-22 所示系统的系统函数并粗略绘其频响。Ez Yz1z0.91z0.98（a）解：（a） 由图（a）可得以上方程： 22 22 2222()()()0.9.809()().80.9.40.92.4()(),()0.9.8011().94jwjwjjjwYzzEzYzz zHz jjeeHe故令 则由 增 加 至 过 程 中 ：（ ） 当 时 ， （ ） （ 210.73.68
13、(2)()314 ()520jjwje+）当 增 加 时 ， 减 小 。（ ） 当 时 ， 。（ ） 当 增 加 时 ， 增 大 。（ ） 当 时 ， 同 时 的 情 况 。如 此 周 期 循 环 ， 将 这 五 点 描 于 坐 标 中 ， 画 出 粗 略 频 响 ， 图 略 。8.24 求图 P8-24 所示三阶非递归滤波器的系统函数，并绘其极零图与粗略的幅频响应曲线。假设输入信号的取样间隔为 1ms。()xk ykD20.51D1xk2(3)xk解：由图可得该系统的差分方程为 23213 30()0.5()()()11()()0.544., ;4ykxkxzjzjzHzzjp所 以两 个 零 点 ： 一 个 三 重 极 点 ：系 统 的 零 极 点 图 如 下 ： OzRezImj13（ ）14由上述可知系统的传输函数为： 32 2 2()0.5.coscs()cos()0.5sin(3)si()2sin(). . si()215s()2s()4jwTjwTjjwTjHeejTwTwT系 统 幅 频 响 应 曲 线 略 。
