《信号与系统B第一、第二章习题d答案(2011-9-8)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统B第一、第二章习题d答案(2011-9-8)（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章1-1 判断下面的信号是否为周期信号，如果是，确定其基本周期。 )5cos(2)2cos()4()()42sin(4)2( tttut 解：(2) 010)(tttu 0)42sin(4 00)()42sin(4 tt ttut 不符合周期信号的定义，所以 不是周期信号。)(42sin(4tut(4)， 为无理数，52,1221 TT 2521T所以 不是周期信号。)5cos(2)2cos( tt1-2 判断下面的序列是否为周期序列，如果是，确定其基本周期。 )6(cos)6(2k解： )3cos(12)6(cos2 kk 为有理数，mN632,300 所以 是周期序列，周期为)6(co
2、s2k。620mN1-6 判断下列信号是能量信号、还是功率信号或者都不是。 te32)3(解：(3) 非周期信号 TmilT TTmilTTtmilTTtmilTTtmilTTmilTe eeededtedttfE6 666623232 )(32)4(42)( 36321)(2162TmilTmilTmilTTmilT eeETdttfP由于能量 E 和功率 P 都不是有限值，所以信号 2e-3t为非能量非功率信号。一般来说，周期信号是功率信号，其平均功率可以在一个周期内计算。属于能量信号的非周期信号称为脉冲信号，它在有限时间范围内有一定的数值，而当时，数值为零；属于功率信号的非周t期信号是当
3、时 仍然为有限值的一类信t号。1-7 判断下列信号是能量信号、还是功率信号或者都不是。 k)1()解：(1) ，信号为周期信号，周2)1()1( kk期为 。2NNNkmilNNkkmilNNkmilNkfE11)(2212 112 )(12 22 NNkfNPmilNNNkkmilNNkmilNOr:因为 是周期信号，其功率可以用该信k)1(号在一个周期内的平均功率进行计算： 1121121)(1002102kkkNkkfP1-8 判断下列系统是否为线性系统、是否为时不变系统，并简要说明理由。其中 y(t)、y(k)为系统的完全响应， q(0)为系统的初始状态，x( t)、x( k)为系统的
4、激励。)3(0)(4txqty解：(4)因为系统不满足可分解性，所以系统为非线性系统。时不变性的判别：法一：将原方程中的 用 代入，得：tdt)3()0(3)(3)0(3)( ddd txqtxqty 显然系统的零输入响应不具有时不变性，因此该系统为时变系统。当系统的响应为输入的隐函数或显函数时，都可用此法。例如系统： 为非线性、dttxtxtydtty )()()(2)(时不变系统。而系统： 为线性、时变系统。)()()( txtydtty法二：设输入为 ，则：)()(1dtxtx)3()0(3)()0(3)(11 dtxqtxqty 而 ，)()0(3)( dd txqty所以 ，因此该系
5、统为时变系统。)()(1dtyty当系统的响应为输入的显函数时，可用此法。1-10 判断下列系统是否为因果系统，并简要说明理由。 )(3)1()()1(2)()5 kxkxkykyky 解：(5) 是因果系统，因为系统当前的输出与将来的输入无关。第二章2-1 绘出下列信号的波形，注意它们的区别。 )2()()8(,)1()(7(),1()(6),(1()3),(2 tuttuttuttuttu解：(2) 1t0f(t)=r(3)tf(t)=-1u20-(6) tf(t)=1u-20-(7)t0f(t)= u-t1)1(8) t02f(t)= -ut)-2-4 绘出下面序列的波形图。 )2()(
6、)1(2)()()7(),3()2()()6( kkkfkukuf 解：(6)1k02f()=u+-3-(7)2-5 试写出题图 2-5 各信号的解析表达式。1k023-2)2()()1(2)()( kkkf 解：图 2-5(a) )2()1(3)()1( )2()1()1()(2)()()(1 tutututu tututttttf图 2-5(e) )/(22,1 sradTT )1()2sin(3)(25 tutetf t2-6 试写出题图 2-6 各序列的解析表达式。图 2-6(a) )2()1(2)()1(2)(1 kkkkkf 图 2-6(b) )3()1(2)(2 kukukf2-
7、8 已知信号 f(t)如图所示2t04f(t)- -2f(t)40t(a) (b)(1) 用阶跃信号表示 )(tf(2) 画出 的波形)2(tf(3) 画出 的波形)12(tf(4) 画出 的波形dttf)(5) 画出 的波形)(1(tf解：图 2-8(a)(1) )4(2)(4)2(2 )4(2)( tututu tuttttf(2)法一（先平移再尺度变换）：先由 平移得到)(tf )2(tf-+04再由 尺度变换得到)2(tf )2(tf t0-21法二（先尺度变换再平移）：先由 尺度变换得到)(tf )2(tf1-2f(2t)0t再由 平移得到)2(tf )2()1(2tftf t0+-
8、2(3)先由 平移得到)(tf )1(tf-20t31f(t+)再由 尺度变换得到)1(tf )12(tf再由 相对于纵轴镜象（或折叠）)12(tf得到 。)12(tf -0t66)12(tf t-660-)12(tf(4) )4(2)(4)2(2)( tttdttf (5)图 2-8(b)(1)dttf)(4)-0)(1(tf-2408)4()21()(4)()21( )4()()21()()4()21()( tuttutut tututtututtf(2) -312f+0t(3)(4)-62t010)12(tf )(4)()4(21 )4(21)4()21( )(4)(21)4()21()
9、( ttutu tutt ttuttdttf (5)()-0.5dttf)( 40 0)4( 04)( 40 40)21(404)21( 40)(241241041( ttt tt tttdtdttf tt 2-10 已知序列 、110)(1 kkkf-4t)(1(tf，求下列各序列的表达020)(2 kkf k式。(1) (2)()(21kfkf )()(21kfkf解： 12100)()(21 kkkfkf 12)1( 0012)1( 00)()(21 kkkkkfkf2-12 已知 ，求 、 。iifky0)()( )(ky)(ky解： )1()()()()1()( 010 kfifif
10、kykyky kii )()()()1()()( 100 kfififkyky kiki 2-13 把题图 2-13 所示序列表示为 的)(k加权与延迟之线性组合。解： )2()1(2)()1(2)( kkkkkf 2-16 化简下列各式。 )2()6sin()7(),3()6(),13()2sin()3(),1()(2 )1( tttetttt t 解：(2) 0)1()()1()( 22 ttttt (3) )31(6)31()2sin(31)(31)2sin()13()2sin( 31 ttttttt (6) )3()3()3()3( 4)1()1()1( tetetete tttt (
11、7) )2(23)()6sin()2()6sin( 2tttt 上式两边对 t 求导，得： )2(23)()6cos()2()6sin( tttt 所以：)2(23)(12 )2(3)()6cos( )(2)()cs()2()6sin( tt ttt tttt 2-17 计算下列各积分的值。 22 303 )3()1()4sin()8(,)3()3()5( ,)5()1()2(,)2()()1( dttttdttte dttttdttttj 解：(1) 10)2(10)2()(3 dttdttt (2) 0)5()12(30 dtttt(5) 6cos2)3()3( )3()3()3()3(6
12、6 6 222 jj jj tjtjtje dttedtt dteedtte (8) 2)1(2)1()4sin()3()1()4sin( 22 dttdttdtttt 注意： )(1)( 00atta证：设 )()()( ttt则： )(1)()( 000 atatta 求 102)2(dttt法一 21)(21)2(0102 dtttdttt 法二令 ，则：2tx 2182182102 21)()()( dxdxxdttt 注意含有冲激函数积分的上下限。2-19 已知系统的微分方程为，试求系统的冲激响)()(2)(2)(3)( txttytyty 应 。)(th解： 直接法：特征方程为：
13、0232特征根为： 1,1因为 ，设：mn)()( 221tuececth tt )()(2()( 2121 tctuececth tt )()()(2()(4()( 212121 tctctuececth tt 将 及 代入原方程，经整理)()(thtytx得： )()(2)(2()()( 121 tttctc 则得：31212 1211 ccc )(3()(2tueethtt 间接法：先求 的冲激响应响应 。)()(2)(3)( txtytyty )(0th该微分方程对应的齐次方程的特征方程为：特征方程为： 0232特征根为： 1,1因而： )()( 2210 tuececth tt将初始条件： 代入上式，得：1)0()0( hh、112)0( 021cchc)()(20 tueethtt )(3( )()(2( )()()( )()(2)
