《信号与系统(郑君里)复习要点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统(郑君里)复习要点（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。第一章 信号与系统1、信号的分类连续信号和离散信号周期信号和非周期信号连续周期信号 f(t)满足f(t) = f(t + mT)，离散周期信号 f(k)满足f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,两个周期信号 x(t)，y(t) 的周期分别为 T1 和 T2，若其周期之比 T1/T2 为有理数，则其和信号 x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为 T1 和 T2 的最小公倍数。能量信号和功率信号因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+ - ）2.1 信号的（+ - ）2.2 信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换）3、奇异信号
2、3.1 单位冲激函数的性质f(t) (t) = f(0) (t) ， f(t) (t a) = f(a) (t a) 例：3.2 序列 (k)和 (k)f(k) (k) = f(0) (k) f(k) (k k0) = f(k0) (k k0) 4、系统的分类与性质4.1 连续系统和离散系统 4.2 动态系统与即时系统4.3 线性系统与非线性系统线性性质T af () = a T f ()(齐次性)T f1()+ f2() = T f1()+T f2() （可加性） 当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：y () = yf() + yx() = T f () , 0+ T 0，x(0)
3、 ( 可分解性 )0d )(d)af?)(4sin91tt)(ff )0(1()() nnftft422(d2 00ttttt1|)()(ann )|1)a)(|)(0attafkf2Ta f () , 0 = a T f () , 0 Tf1(t) + f2(t) , 0 = T f1 () , 0 + T f2 () , 0(零状态线性)T0,ax1(0) +bx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0)(零输入线性)4.4 时不变系统与时变系统T0，f (t - td) = yf(t - td)(时不变性质 )直观判断方法：若 f ()前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统
4、为时变系统。 LTI 连续系统的微分特性和积分特性微分特性：若 f (t) y f(t) ， 则 f (t) y f (t) 积分特性：若 f (t) y f(t) ， 则4.5 因果系统与非因果系统5、系统的框图描述第二章 连续系统的时域分析1、LTI 连续系统的响应1.1 微分方程的经典解y(t)(完全解) = y h(t)(齐次解) + y p(t)(特解）描述某系统的微分方程为y”(t) + 5y(t) + 6y(t) = f(t)求（1）当 f(t) = 2e-t，t0；y(0)=2，y(0)= -1 时的全解 ；（2）当 f(t) = e-2t，t0；y(0)= 1，y(0)=0
5、时的全解2、冲激响应系统在单位冲激信号作用下的零状态响应，求解方法系数平衡法 系统方程两端对应系数相等由单位阶跃响应求单位冲激响应，即 ()dtt例 y”(t)+5y(t)+6y(t)=f(t) 求其冲激响应 h(t)。 3、阶跃响应系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应。4、卷积积分4.1 定义 1212()()ftft4.2 任意信号作用下的零状态响应4.3 卷积积分的求法 按照定义 图解法4.4 卷积积分的性质交换律结合律分配律积分性质 xxddfd)(*)()(*d)(d)(*)( 212121 ttt ftftffff3微分性质 任意时间函数与冲激函数的卷积f(t)*(t)=(t)*f
6、(t) = f(t) ；f(t)* (t) = f(t) ；f(t)* (t)卷积的时移性质 f1(t t1)* f2(t t2) = f1(t t1 t2)* f2(t) = f1(t)* f2(t t1 t2) = f(t t1 t2) 第三章 离散系统的时域分析1、LTI 离散系统的响应1.1 差分与差分方程1.2 差分方程的经典解（和微分方程相类似）1.2.1y(k) = yh(k) + yp(k) 当特征根 为单根时，齐次解 yn(k)形式为： C k当特征根 为 r 重根时，齐次解 yn(k)形式为： (Cr-1kr-1+ Cr-2kr-2+ C1k+C0) k 当特征根 为一对共
7、轭复根 时，齐次解 yn(k)形式为：1.2.2 特解 yp(k): 特解的形式与激励的形式雷同(r1） 。 所有特征根均不等于 1 时; yp(k)=Pmkm+P1k+P0有 r 重等于 1 的特征根时; yp(k)=krPmkm+P1k+P0 （2） 激励 f(k)=ak当 a 不等于特征根时; yp(k)=Pak当 a 是 r 重特征根时;yp(k)=（P rkr+Pr-1kr-1+P1k+P0)ak（3）激励 f(k)=cos(k)或 sin(k) 且所有特征根均不等于 ej ； yp(k)=Pcos(k)+Qsin( k) 若描述某系统的差分方程为 y(k)+ 4y(k 1) + 4
8、y(k 2) = f(k)已知初始条件 y(0)=0，y(1)= 1；激励 f(k)=2k，k0。求方程的全解。 1.3 零输入响应和零状态响应2、单位序列响应和阶跃响应2.1 单位序列响应 nnn tftftfttft d)(*)(*d)()(*d 212121 1,2jecos()i()kCDk42.1.1 定义2.1.2 求法递推求初始值，求齐次差分方程的解例 已知某系统的差分方程为 y(k) -y(k-1)-2y(k-2)= f(k)求单位序列响应 h(k)。 例 若方程为：y(k) y(k 1) 2y(k 2)=f(k) f(k 2)求单位序列响应 h(k) 2.2 阶跃响应2.2.
9、1 定义2.2.2 求法3 常用序列 01()(1)()()2()()ikiki kkii kika4 离散信号的卷积和4.1 任意序列的分解f(k)4.2 列作用下的零状态响应4.3 定义4.4 卷积和的求法4.4.1 图解法卷积过程可分解为四步：（1）换元： k 换为 i得 f1(i)， f2(i)（2）反转平移：由 f2(i)反转 f 2(i)右移 k f 2(k i)（3）乘积： f1(i) f2(k i) （4）求和： i 从 到对乘积项求和。注意：k 为参变量。4.1.2 不进位乘法求卷积0)()()(jkj jkhig， h(k) =g(k) i ikf)(if ihfy)()(
10、i ikf)(215例 f1(k) =0， 2 ， 1 ， 5， 0k=1f2(k) =0， 3 ， 4，0 ，6，0k=04.2 卷积和的性质4.2.1 法的三律：(1) 交换律, (2) 分配律,(3) 结合律.4.2.4f1(k k1)* f2(k k2) = f1(k k1 k2)* f2(k) 第四章 连续系统的频域分析1 傅里叶级数1.1 傅里叶级数的三角形式1.2 波形的对称特性和谐波特性A .f(t)为偶函数对称纵坐标 展开为余弦级数B .f(t)为奇函数对称于原点 展开为正弦级数C f(t)为奇谐函数f(t) = f(tT/2) 傅里叶级数中只含奇次谐波分量D f(t)为偶谐
11、函数f(t) = f(tT/2) 只有直流(常数)和偶次谐波。1.3 傅里叶级数的指数形式2 周期信号频谱的特点(1)周期信号的频谱具有谐波( 离散)性。谱线位置是基频 的整数倍；(2)一般具有收敛性。总趋势减小。例：周期信号 f(t) =试求该周期信号的基波周期 T，基波角频率 ，画出它的单边频谱图。3 傅里叶变换3.1 定义3.2 常用函数的傅里叶变换（1）单边指数函数 f(t) = et(t)， 0 实数4.2.2f（k)*(k) = f(k) ， f(k)*(k k 0) = f(k k0) 4.2.3. f(k)*(k) = kii(4.2.5 f1(k)* f2(k) = f1(k
12、)* f2(k) = f1(k)* f2(k) 110 )sin()cos(2)(n tbtatf2d)cos()Tn tntfa2d)i()Tn ttfbntjnFtfe) 21(edTjntnft n = 0, 1, 2， 121cossin436tt jjjFtjtjt 11de)(0)(06（2）双边指数函数 f(t) = et , 0 （3）门函数(矩形脉冲)（4）冲激函数 (t)、 (t)（5）常数 1 （6）符号函数（7）阶跃函数3.3 傅里叶变换的性质（1）线性 （2）时移性质(Timeshifting Property)（3）对称性质(Symmetrical Property
13、)（4）频移性质(Frequency Shifting Property)（5）尺度变换性质(Scaling Transform Property)（6）卷积性质(Convolution Property)（7）时域的微分和积分（8）频域的微分和积分200 1ded jjtjFjttjt 2,1)(ttgjtjFjjj22/ ede)( )2Sa()sin(1de)()(tttj jttt tjtj 0ede)()(2tj 200sgn()lim()lijtFj j11()sgn()()2ttja f1(t) + b f2(t) a F1(j) + b F 2(j) 00(e()jtftF(
14、jt ) 2 f () 00e()jtf1()|fatFjaIf f1(t) F 1(j)， f2(t) F 2(j) Then f1(t)*f2(t) F 1(j) F2(j)Then f1(t) f2(t) F1(j)*F 2(j)()(nnftjj)()d0tfxj 00()()djft7（9）怕赛瓦尔关系（10）奇偶性(Parity)4 周期信号的傅里叶变换5 连续系统的频域分析5.15.2 无失真传输 y(t) = K f(ttd) Y(j)=Ke jtdF(j) 例：系统的幅频特性|H(j )|和相频特性如图(a)(b) 所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是6 抽样定理第五章 连续系统的 s 域分析(jt)n f (t) F(n)(j) 10()dftFjxj1(0)()
