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1、新起点学校 2014 年暑期高二升高三物理 机械能守恒定律及其应用重力势能与弹性势能1.重力势能(1)重力做功的特点重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关重力做功不引起物体机械能的变化(2)重力势能公式：E pmgh.矢标性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同系统性：重力势能是物体和地球共有的相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关(3)重力做功与重力势能变化的关系定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加定量关系：重力对物体做的功等于
2、物体重力势能的减少量即 WG(E p2E p1)E p.2弹性势能(1)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数 有关(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能 增加对 于 弹 性 势 能 ，一 般 取 物 体 的 弹 性 形 变 为 零 时 的 弹 性 势 能 为 零 .当 弹 簧 的 伸 长 量 与 压 缩 量 相 等 时 ，其 弹 性 势 能 相 等 .【针对训练】1.图 531“蹦极”是一项非常刺激的体育运动如图 531 所示，运动员身系弹性绳自高空中 Q 点自由下落，图中 a是弹性绳的原长位置，c 是运动员所到达的最低点，b 是运动员
3、静止地悬吊着时的平衡位置则()A由 Q 到 c 的整个过程中，运动员的动能及重力势能之和守恒B由 a 下降到 c 的过程中，运动员的动能一直减小C由 a 下降到 c 的过程中，运动员的动能先增大后减小D由 a 下降到 c 的过程中，弹性绳的弹性势能一直增大【解析】由 Q 到 c 的整个过程中，运动员的动能、重力势能和弹性绳的弹性势能之和守恒， A 错误；由 a 下降到 c 的过程中，运动员的动能先增大后减小，B 错误，C 正确；由 a 下降到 c 的过程中，弹性绳的伸长量不断增加，故弹性势能一直增大，D 选项也正确 【答案】CD机械能守恒定律1.内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能
4、可以互相转化，而总的机械能保持不变2机械能守恒的条件只有重力或弹力做功3守恒表达式观点 表达式守恒观点 E1E 2，E k1E p1E k2E p2恒量转化观点 EkE p转移观点 EA 减 E B 增【针对训练】2.图 532如图 532 所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是()A重力势能和动能之和总保持不变 B重力势能和弹性势能之和总保持不变C动能和弹性势能之和总保持不变 D重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变【解析】在小球与弹簧相互作用过程中，重力势能、弹性势能和动能相互转化，总和保持不变，D 正确；重力势能一直减小，故
5、动能和弹性势能之和一直增大，C 错误；动能先增大后减小，故重力势能与弹性势能之和先减小后增大，B 错误；因弹性势能一直增大，故重力势能与动能之和一直减小，A 错误 【答案】D机械能守恒条件的理解1.守恒条件机械能守恒的条件是只有重力、弹力做功，可以从以下三方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功(3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量2几种常见情况分析(1)水平面上物体做匀速直线运动或匀速圆周运动，其机械能保持不变(2)光滑斜面上的物体沿斜面匀加速下滑或匀减速上滑时
6、机械能守恒若物体受摩擦力或其他力作用匀速下滑或匀速上滑，则机械能不守恒(3)物体在竖直面内的光滑轨道上运动时，轨道支持力不做功，则机械能守恒(4)细线悬挂的物体在竖直平面内摆动，悬线的拉力不做功，则机械能守恒(5)抛体运动如平抛、斜抛，不考虑空气阻力的过程中机械能守恒(1)物体做匀速直线运动或物体所受合外力为零，不是机械能守恒的条件(2)如果除重力、弹力外，还有其他力做功，但其他力做功之和为零，该种情况下只能说机械能不变，不能说机械能守恒在如图 533 所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上 30角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶
7、点的固定轴 O 无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的 A、B 两小车，B 静止，A 获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动 B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计 )，下列判断中正确的是 ()甲乙丙丁图 533A甲图中小球机械能守恒 B乙图中小球 A 的机械能守恒C丙图中两车组成的系统机械能守恒 D丁图中小球的机械能守恒【解析】甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图过程中 A、B 两球通过杆相互影响(例如开始时 A 球带动 B 球转动) ，轻杆对 A 的弹力
8、不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当做一个系统，机械能才守恒 【答案】A【即学即用】1如图 534 所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()图 534A斜劈对小球的弹力不做功 B斜劈与小球组成的系统机械能守恒C斜劈的机械能守恒 D小球重力势
9、能减少量等于斜劈动能的增加量【解析】不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，故 B 正确，C 错误；小球重力势能的减少量应等于小球和斜劈动能的增加量之和，D 错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于 90，故此弹力做负功，A 错误 【答案】B机械能守恒定律的表达式及应用1.三种守恒表达式的比较表达角度 表达公式 表达意义 注意事项守恒观点 EkE pEkE p系统初状态的机械能的总和与末状态机械能的总和相等应用时应选好重力势能的零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点 EkE p表示系统( 或物体) 机械能守恒时，系统减少( 或增加)的
10、重力势能等于系统增加( 或减少) 的动能应用时关键在于分清重力势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差转移观点 E 增 E 减若系统由 A、B 两部分组成，则 A 部分物体机械能的增加量与 B 部分物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题2.应用机械能守恒的方法步骤(1)选取研究对象Error!(2)根据受力分析和各力做功情况分析，确定是否符合机械能守恒条件(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况(4)选择合适的表达式列出方程，进行求解(5)对计算结果进行必要的讨论和说明2如图 536 所示，一固定在竖直平面内的光滑的半
11、圆形轨道 ABC，其半径 R0.5 m，轨道在 C 处与水平地面相切，在 C 处放一小物块，给它一水平向左的初速度 v05 m/s，结果它沿 CBA 运动，通过 A 点，最后落在水平地面上的 D 点，求 C、D 的距离 x(重力加速度 g 取 10 m/s2)图 536【解析】设小物块质量为 m，它从 C 点经 B 到达 A 点时速度为 v.由机械能守恒有 mv mv22mgR12 20 12物块由 A 到 D 做平抛运动，设时间为 t，水平位移为 x，2R gt212xvt由式联立代入数据得 x1 m.多物体系统中的机械能守恒应用机械能守恒定律解题时，常会遇到由多个物体组成的系统问题，这时应
12、注意选取研究对象，分析研究过程，判断系统的机械能是否守恒，列方程时还要注意分析物体间的速度关系和位移关系图 537如图 537 所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体 A 和 B，A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度 h0.2 m，开始时让连着 A 的细线与水平杆的夹角 137，由静止释放 B，当细线与水平杆的夹角 253 时， A 的速度为多大？在以后的运动过程中，A 所获得的最大速度为多大？(设 B 不会碰到水平杆，sin 370.6，sin 53 0.8，取 g10 m/s2)【潜点探究】(1)A、B 之间只有动能和势能转化，可考虑系统机械能守恒(2)连 A 的细线
13、与水平杆夹角 137 253，可由几何关系求出物体 B 下落高度(3)线长一定， 90A 加速， 90A 减速 90时，A 的速度最大【规范解答】A、B 两物体组成的系统，只有动能和势能的转动，机械能守恒设 253时，A、B 两物体的速度分别为 vA、v B，B 下降的高度为 h1，则有 mgh1 mv mv .12 2A 12 2B其中 h1 .hsin 1 hsin 2vAcos 2v B代入数据解以上关系式得 vA1.1 m/s 由于绳力对 A 做正功，使 A 加速，至左滑轮正下方速度最大，此时 B 的速度为零，此过程 B 下降高度设为 h2 则有 mgh2 mv 其中 h2 h12 2
14、Am hsin 1代入数据解得 vAm1.6 m/s.【即学即用】3.图 538如图 538，可视为质点的小球 A、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为 R 的光滑圆柱，A 的质量为 B 的两倍当 B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高将 A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A2RB5R/3 C4R/3 D2R/ 3【解析】如图所示，以 A、B 两球为系统，以地面为零势能面，设 A 质量为 2m，B 质量为 m，根据机械能守恒定律有：2mgR mgR 3mv2，A 落地后 B 将以 v 做竖直上抛运动，即有 mv2mgh，解得 h R.则 B 上升的高度为12 12 13R
15、 R R，故选项 C 正确 【答案】C13 43重力势能、弹性势能与机械能守恒的判断1一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A运动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【解析】到达最低点前高度始终在降低，所以重力势能始终减小，故 A 正确绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，故 B 正确在蹦极过程中，只有重力与系统内弹力做功，故系统机械能守恒，C 正确重力势能的改变与重力做功有关，重力做功只与始末位置高度差有关，与零势能面的选取无关，故 D错误【答案】ABC机械能守恒与功率的综合2用长度为 l 的细绳悬挂一个质量为 m 的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势
