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1、 2019年高考数学讲练测【新课标版 】【讲】【考纲解读】考 点考纲内容5年统计分析预测1.导数概念及其几何意义了解导数概念的实际背景.理解导数的几何意义.2014新课标I. 21; II. 21; 2015新课标I. 14; II. 16；2016新课标II.20; III.16; 2017新课标I.14. 2018新课标I.6,21; II.13，21; III.9,21.1. 单独考查导数运算、导数概念的题目极少. 2.求切线方程或确定切点坐标问题为主；命题角度主要有：(1)求切线方程问题(2)确定切点坐标问题(3)已知切线问题求参数(4)切线的综合应用3.备考重点： (1) 熟练掌握基
2、本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则；(2) 熟练掌握直线的倾斜角、斜率及直线方程的点斜式.2.导数的运算 根据导数定义，求函数的导数.能利用下面给出的基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.2014新课标I.12，21; II. 11,21; 2015新课标I.14,21； II.12,16，21;2016新课标I.,9，12，21;II.201;III.16,21;2017新课标I.21；II.21； III.12,21. 2018新课标I.6,21; II.13，21; III.9,21.【知识清单】1基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1. 基本初等函数的导数公式原
3、函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cosxf(x)cos xf(x)sinxf(x)axf(x)axlnaf(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)f(x)ln xf(x)2导数的运算法则（1） f(x)g(x)f(x)g(x)；（2） f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；（3）(g(x)0)2函数在处的导数几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0，f(x0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为yf(x0)f(x0)
4、(xx0)【重点难点突破】考点1 利用导数的定义求函数的导数【1-1】一质点运动的方程为.（1）求质点在1，1+t这段时间内的平均速度；（2）求质点在t=1时的瞬时速度（用定义及求求导两种方法）【答案】（1）；（2）.【领悟技法】1.根据导数的定义求函数在点处导数的方法：求函数的增量；求平均变化率；得导数，简记作：一差、二比、三极限.2.函数的导数与导数值的区间与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数【触类旁通】【变式一】若，则（ ）A B C D【答案】B【解析】法一（注重导数概念的应用的解法）：因为，所以，选B；法二（注重导数定义中各变量的联系的解法）
5、：因为，所以（其中：），故选B.考点2 导数的运算【2-1】【2018届江西省新余四中第一次段考】已知函数_.【答案】1【2-2】【2018届天津市部分区高三上学期期末】已知函数， 为的导函数，则的值为_【答案】1【解析】，答案：1【领悟技法】1.求函数导数的一般原则如下：(1)遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导；(2)遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导；(3)遇到复杂分式，先将分式化简，再求导.【触类旁通】【变式一】已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D【答案】C【解析】因为，所以，解得，故选C【变式二】已知函数为的导函数，则 （ ）A0 B2014 C2015
6、D8【答案】D【解析】因为，所以，则为奇函数，且为偶函数，所以；故选D考点3 导数的几何意义【3-1】【2018年新课标I卷文】设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【3-2】【2018届广东省佛山市普通高中检测（二）】曲线y=x2+lnx在点1,f(1)处的切线方程为_【答案】3x-y-2=0【解析】因为y=2x+1x，所以在点1,f(1)处的切线斜率为f(1)=2+11=3,因为f(1)=1，所以切线方程为y-1=3(x-1),3x-y-2=0.【3-3】【2018届天津市河东区二模】函数f(x)=lnx+2x在点(x0,f(x0)处切线斜率为3
7、，则f(x0)值为_【答案】2【3-4】已知函数的图象在点处的切线方程是，则 【答案】【解析】由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知，有点必在切线上，代入切线方程，可得，所以有【领悟技法】1.求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率，由导数的几何意义知，故当存在时，切线方程为.2.可以利用导数求曲线的切线方程，由于函数在处的导数表示曲线在点处切线的斜率，因此，曲线在点处的切线方程，可按如下方式求得：第一，求出函数在处的导数，即曲线在点处切线的斜率；第二，在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程；如果曲线在点处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，由切线的定义可知
8、，切线的方程为.【触类旁通】【变式一】【福建省厦门市2018届二模】设函数fx=x-e-x，直线y=mx+n是曲线y=fx的切线，则m+n的最小值是（ ）A. -1e B. 1 C. 1-1e D. 1+1e3【答案】C详解：设切点是Pt,ft，由fx=1+e-x,P是切线斜率k=ft=1+e-t，P切线方程为y-ft=ftx-t，整理得y=1+e-tx-t+1e-t，m+n=1+e-t-t+1e-t=1-tet，记gt=1-tet,gt=t-1et，当t1,gt1,gt0，gt递增；故gtmin=g1=1-1e，即m+n的最小值是1-1e，故选C.点睛：本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及
9、利用导数研究函数的单调性与最值，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出y=f(x)在x=x0处的导数，即y=f(x)在点P (x0,f(x0)出的切线斜率（当曲线y=f(x)在P处的切线与y轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为x=x0）；（2）由点斜式求得切线方程y-y0=f(x)(x-x0).【变式二】【2018届云南省昆明第一中学第八次月考】已知定义在0,+上的函数fx=x2-m,hx=6lnx-4x，设两曲线y=fx与y=hx在公共点处的切线相同，则m值等于（ ）A. -3 B. 1 C. 3 D. 5【答案】D【解析】分析：根据题意设出切点坐标为(x0,y0)，根据导数的几
10、何意义及两曲线y=fx与y=hx在公共点处的切线相同可得f(x0)=h(x0)f(x0)=h(x0)，解方程组即可求得m的值点睛：本题考查导数的几何意义，解答本题的关键是列出方程组，方程组主要是从“两曲线y=fx与y=hx在公共点处的切线相同”转化引申出来的，说明切线的斜率相等，且这个切点在两个函数的图象上，即切点的导数相等，且切点的坐标满足两个函数的解析式.【变式三】曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D【答案】C.【解析】因，令，故或，所以或，经检验，点，均不在直线上，故选C【变式四】曲线过点处的切线方程是_.【答案】【易错试题常警惕】易错典例1：已知曲线（1）求曲
11、线在处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程易错分析：易于因为审题不严或理解有误，将两道小题混淆，特别是第（2）小题独立出现时正确解析：（1） ，曲线在处的斜率 时，曲线在处的切线方程为，即 (2) 设过点的切线与曲线相切于点，则切线的斜率为， ，整理得，解得，或，所求的切线为，或温馨提醒：(1)对于曲线切线方程问题的求解，对函数的求导是一个关键点，因此求导公式，求导法则及导数的计算原则要熟练掌握(2)对于已知的点，应首先认真审题,对于确定切线的方程问题，要注意区分“该曲线过点P的切线方程”与“该曲线在点P处的切线方程”的两种情况，避免出错.从历年高考题看，“该曲线在点P处的切线方程”问题的考
12、查较为普遍.【学科素养提升之思想方法篇】近似与精确、有限与无限无限逼近的极限思想1.由可以知道，函数的导数是函数的瞬时变化率，函数的瞬时变化率是平均变化率的极限，充分说明极限是人们从近似中认识精确的数学方法.极限的实质就是无限近似的量，向着有限的目标无限逼近而产生量变导致质变的结果，这是极限的实质与精髓，也是导数的思想及其内涵.2.曲线的切线定义，充分体现了运动变化及无限逼近的思想：“两个不同的公共点两公共点无限接近两公共点重合(切点)”“割线切线”.(1)在求曲线的切线方程时，注意两个“说法”：求曲线在点P处的切线方程和求曲线过点P的切线方程，在点P处的切线，一定是以点P为切点，过点P的切线，不论点P在不在曲线上，点P不一定是切点【典例】己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为 【答案】
