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1、运动性质：平抛运动是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线研究方法：平抛可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动平抛运动与日常生活联系紧密，如排球（网球）运动模型、飞镖、射击、飞机投弹模型等，这些模型经常受到边界条件的制约，如排（网）球是否触网或越界、飞镖是否能击中靶心、飞机投弹是否能命中目标等，解题的关键是画出草图，寻找临界条件。此类试题题型全面，既有选择题，也有计算题，难度中等.解题中用到了平抛规律解题：【例1】(2017杭州一模)体育课上同学们进行了一项抛球入框游戏，球框(框壁厚忽略不计)紧靠竖直墙壁放在水平地面上，如图所示，某同学将球(可视为质点)正对竖直
2、墙壁水平抛出并投入框中，球框高度和球框左侧壁离墙壁的距离均为L0.4 m，球的抛出点离地面的高度H1.2 m，离墙壁的水平距离d2.0 m，球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等，方向关于墙壁对称，求：g10 m/s2，空气阻力不计，求：(1)为使球落入框中，球抛出时的最小速度；(2)为使球落入框中，球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度；(3)若水平抛出的高度可以任意调整，为让小球入框口时的动能最小，则球水平抛出时的高度答案(1)4 m/s(2)0.64 m(3)y1.2 m时取最小值(2)设球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度为hmax，运动到墙壁的时间为t，反弹到左上角的时间为t，根据平抛运动的分位移公
3、式，由对称关系，有dLvmaxtHLgt2解得：vmax6 m/s从抛出到碰撞到墙壁过程，有：vmaxtdhmaxHgt2联立解得：hmax1.2 m m0.64 m【例2】 如图所示，窗户上、下沿间的高度H1.6 m，墙的厚度d0.4 m，某人在离墙壁距离L1.4 m、距窗户上沿h0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以水平速度v抛出，小物件直接穿过窗户并落在水平地面上，取g10 m/s2.则v的取值范围是()Av7 m/s B0v2.3 m/sC3 m/sv7 m/s D2.3 m/sv3 m/s【答案】C【解析】：小物件做平抛运动，恰好擦着窗户上沿右侧穿过时v最大，此时有Lvmaxt，
4、hgt2，解得vmax7 m/s，恰好擦着窗户下沿左侧穿过时速度v最小，则有Ldvmint，Hhgt2，解得vmin3 m/s，故v的取值范围是3 m/sv7 m/s，故选C.【例3】如图所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)球员顶球点的高度为h.足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()A足球位移的大小x B足球初速度的大小v0 C足球末速度的大小v D足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan【答案：】B专题练习1.(多选)(2017年石家庄模拟)如图所示，一固定斜面倾角为，将小球A从斜面顶端以速率v0水
5、平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为，则tan2tanB若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为，则tan2tanC小球A、B在空中运动的时间比为2tan21D小球A、B在空中运动的时间比为tan21【答案】BC2. (2017年唐山模拟)如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为()A11 B21C32 D23【答案】：C【
6、解析】小球A、B从同一高度平抛，到斜面上的C点经历的时间相等，设为t，由题意可得：tan30，tan30，解得v1v232，C正确3(2017年山东青岛模拟)如图所示是研究平抛运动的实验装置，正方形白纸ABCD贴在方木板上，E、F、H是对应边的中点，P是EH的中点金属小球从倾斜轨道上由静止开始下滑，从F点开始做平抛运动，恰好从C点射出以下说法正确的是()A小球的运动轨迹经过P点B小球的运动轨迹经过PH之间某点C若将小球在轨道上的释放高度降低，小球恰好由E点射出D若将小球在轨道上的释放高度降低，小球恰好由BE中点射出【答案】：C4.(2017江苏二模)如图所示，平板MN和PQ水平放置，O、M、P
7、在同一竖直线上，且OMMPh，PQ长为h，MN明显比PQ短，从O点水平向右抛出一个小球，落在MN上反弹前后水平分速度不变，竖直方向分速度等大反向，结果小球刚好落在Q点，则小球从O点抛出的初速度为()A(1) B(1)C. D.【答案】D【解析】小球的运动轨迹如图所示，5(2017孝义市一模)如图所示，质量为1 kg的小球从距地面h1.6 m的A点水平抛出，恰好垂直撞在固定在水平面上的半圆形物体上的B点，圆半径为1 m，已知BO与竖直方向间的夹角37，sin370.6，cos370.8，g10 m/s2，下列说法正确的是()A圆心O与A点间的水平距离为2 mB小球平抛的初速度0为3 m/sC小球
8、运动到B点时重力的瞬时功率为60 WD小球从A运动到B的时间为0.6 s【答案】B【解析】A、D项，恰好垂直撞在水平面上半圆形轨道的B点，B点速度分解如图所示，由几何关系，得tan(9037)竖直方向上物体做自由落体运动则：hRcos37gt2半圆形轨道的圆心与A点的水平距离为xxRsin37v0t0.6R联立，得x1.8 m，t0.4 s故A项错误，D项错误；B项，由联立得：小球平抛的初速度为v03 m/s，故B项正确；C项，根据图，由几何关系，可得vygt4 m/s，由PFv，得Pmgvy1104 W40 W，故C项错误6如图，长、宽、高分别为2L、L、h的长方形盒子固定在水平地面上，M为
9、盒子右侧底边中点，O为地面上一点，OM间距为L，且与盒子右侧底边垂直一小球(可视为质点)从O点正上方相距3h处水平抛出，若抛出的速度大小和方向合适，小球可以不和盒子有任何接触直接落在盒子底面上，则小球平抛速度的最大取值范围为()ALvL BLvLCLvL DLvL【答案】A7.在教学楼的楼梯口，有如图所示的0、1、2、3、k级台阶，每级台阶的长为30 cm，高为15 cm.某同学从第0级台阶的边沿以v05 m/s的速度水平抛出一小球，不计一切阻力，g取10 m/s2，则小球将落在第几级台阶上()A7级 B8级C9级 D10级【答案】：C【解析】：8.如图所示，正方形ABCD在竖直平面内，AD水
10、平，分别从A点和D点以速度v1、v2各平抛一个小球，两小球均能经过AC上的E点，且从D点抛出的小球经过E时的速度方向与AC垂直，不计空气阻力则下列说法正确的是()A两小球到达E点所用时间不等B两小球从抛出点到E点的速度变化不相同C两小球的初速度大小关系为：v22v1D若v1、v2取合适的值，则E可以是AC的中点【答案】C【解析】A点和D点到E点的竖直距离相等，所以两小球到达E点所用的时间相等，A项错误两小球均做平抛运动，加速度相同，所用时间相等，由gv/t可知，两小球从抛出点到E点的速度变化v相同，B项错误根据题述，从D点抛出的小球经过E时的速度方向与AC垂直，可知v2gt，设DE的水平距离为
11、x，竖直距离为y，由平抛运动规律，xDv2t，ygt2，联立解得xD2y，而xAyv1t，所以，两小球的初速度大小关系为：v22v1，C项正确无论v1和v2取何值，要使从D点抛出的小球经过E时的速度方向与AC垂直，E都不可以是AC的中点，D项错误9(2017嘉庆模拟)(多选)如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动当飞机飞过观察点B点正上方A点时投放一颗炸弹，经时间T炸弹落在距观察点B正前方L1处的C点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B正前方L2处的D点，且L23L1，空气阻力不计以下说法正确的有()A飞机第一次投弹时的速度为B飞机第二次
12、投弹时的速度为C飞机水平飞行的加速度为D两次投弹时间间隔T内飞机飞行的距离为【答案】AD10(2017年青岛测试)如图所示，水平屋顶高H5 m，围墙高h3.2 m，围墙到房子的水平距离L3 m，围墙外空地宽x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度【答案】（1）5 m/sv013 m/s （2）5 m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小竖直方向：v2gH又有vmin代入数据解得：vmin5 m/s11(2017
13、安徽学业考试)如图所示，练习雪道由倾斜部分AB段和水平部分BC段组成，其中倾斜雪道的倾角45，A处离水平地面的高度H5 m运动员每次练习时在A处都沿水平方向飞出，不计空气阻力取g10 m/s2.(1)求运动员在空中运动的最长时间tm.(2)求运动员要落在AB段，求其在A处飞出时的最大速度vm大小(3)运动员在A处飞出的速度为v，当其落到BC段时，速度方向与竖直方向的夹角为，试通过计算画出tanv图像【答案】(1)1 s(2)5 m/s(3)见解析(3)运动员到达BC段时，下落的时间是1 s，则落地时竖直方向的分速度：vygtm101 m/s10 m/s运动员到达BC的过程中水平方向的分速度不变，到达B点的水平方向的分速度为5 m/s，所以到达B点时速度方向与竖直方向的夹角满足：tan在BC段：tanv所以画出tanv图像如图
