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1、复习目标： （1）柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画出它们的直观图。（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。（4）会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.空间几何体的分类及基本概况1、 棱柱（1）基本图形及三视图；（2）结构特征：有两个互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，上、下两个全等的面为
2、棱柱的底面，其它各面为棱柱的侧面，侧面的个数与底面多边形的边数相同，根据底面的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。2、 圆柱（1）基本图形及三视图（2）结构特征：由三个面组成，有上、下两个底面，这两个底面是半径相同的圆，其侧面可展成一个长方体，圆柱的侧面不同于棱柱的侧面，棱柱的侧面是平的，而圆柱的侧面是曲的，圆柱与一个底面相交只有一条线，它是一个圆。3、 棱锥（1）基本图形及三视图（2）结构特征：它有两个本质特征有一个面是多边形；其余各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可，因此棱锥是有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面所围成的几何体。4、 圆锥（1）基本图形及三视图（2）结构特征
3、：有一个底面，且底面是圆，一个顶点，其侧面一定可以展成扇形。5、 棱台（1）基本图形及三视图（2）结构特征：上、下两个不等的面为棱台的底面，这两个底面及平行于底面的截面都是相似多边形；其它各面为棱台的侧面，棱台的侧面都是梯形，棱台的侧棱延长后都相交于同一点，过不相邻的侧棱的截面是梯形。6、 圆台（1）基本图形及三视图（2）结构特征：由三个面组成，上、下底面为半径不等的圆形，侧面可展成扇环形。7、 圆（1）基本图形及三视图（2）结构特征：由一个面所围成的几何体，它被平面所截后，截面是一个圆面，球心和截面圆心的连结垂直于截面。8、特别提示：要掌握棱柱与圆柱、棱锥与圆锥、棱台与圆台之间的联系与区别，
4、并熟悉它们之间的转化关系，还要注意将空间几何问题转化为平面几何问题，三种语言之间的关系：即文字语言图形语言符号语言。三视图应掌握的内容1、 三视图方位关系物体具有左右、上下、前后六个方位，其中：（1）主视图反映上、下和左、右的相对位置关系，前后则重叠；（2）俯视图反映前、后和左、右的相等位置关系，上、下则重叠；（3）左视图反映前、后和上、下的相对位置关系，左、右则重叠。综上可知，以正视图为准，俯、左视图中靠近主视图一侧均表示物体后面，远离正视图的一侧均表示物体的前面。2、 三视图的尺寸关系由图可见，主视图反映了物体的长度和高度，俯视图反映了长度和宽度，左视图反映了宽度和高度，且每两个视图之间有
5、一定的对应关系，由此，可得到三个视图之间的如下投影关系： （1）主、俯视图都反映了物体的长度“长对正”；（2）主、左视图都反映物体的高度“高平齐”；（3）俯、左视图都反映物体的宽度“宽相等”。3、 画三视图的步骤：初学者在画三视图时，应先把物体正放在三个投影面组成的投影箱（也可借助于黑板、地板、侧墙）内。画图时，首先要确定主视图。将组合体摆正，其主视图应能较明显地反映出该组合体的结构特征和形状特征，尽量使各视图中不可见的形体最少，具体步骤为：第一步：确定各视图位置，作基准线（如对称线、轮廓线等）；第二步：画出底稿，一般从主视图画起，即将组合体摆正，其主视图应能较明显的反映出其结构特征和形体特征
6、；第三步：过主视图引垂直线和水平线，根据宽度尺寸，完成俯、左视图。四、空间几何体的直观图斜二测画法空间几何体的直观图斜二测画法有三项基本不变。1、原图中的共线点，在直观图中仍是共线点，原图中的共点线，在直观图中仍是共点线。2、原图中的平行线，在直观图中仍是平行线。3、原图中的平行线段（或共线线段）的比，仍等于直观图中对应线段的比。因此，原图中的全等和相似的关系中直观图中仍然保持不变。典例剖析：热点方向一切割几何体问题例1.(2013浙江，理12)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于_cm3.分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别
7、为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）据此即可得出体积解析：由三视图可知该几何体为如图所示的三棱柱割掉了一个三棱锥34534330624.点评：根据三视图正确的得到实际物体的形状是解题的关键。本题解题的关键是看清所给的图形的特点，看出各个部分的长度，再利用公式求得结果例2.（2013陕西西安高三模拟） 一个几何体三视图如图所示，其中底面都是边长为2的正方形，边上的点都是各边的中点，则它的体积为（）A6BCD分析：由题意几何体为棱长为2正方体切去四个直三棱柱，底面为腰长为1的等腰直角三角形，高为2，利用体积公式可得结论解析：由题意几何体为棱长为2正方体切去四个直三棱柱，底面为腰长为1的等腰直
8、角三角形，高为2，几何体的体积为=，故选B点评：本题考查几何体的体积的计算，由三视图确定几何体的直观图是关键热点方向二非常规放置例3 （2018郑州一模）如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（）A15+3B9C30+6D18分析：由已知中三视图可以确定，该几何体是以侧视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和侧面积，即可得到答案解析：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为2+=3，侧视图的高为：，故底面积S=23=6，又因为棱柱的高为3，故侧面积为：（2+3+2+3）3=30几何体的表面积为：故选：C点评：本题考查的
9、知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键例4. （2018安徽黄山高三模拟）一个几何体的三视图如图所示，主视图与俯视图都是一边长为3cm的矩形，左视图是一个边长为2cm的等边三角形，则这个几何体的体积为（）ABCD6分析：几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个边长为2的正三角形，三棱柱的侧棱与底面垂直且长度是3，根据所给的数据做出底面面积，进而做出体积解析：由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个边长为2的正三角形，三棱柱的侧棱与底面垂直且长度是3，三棱柱的体积是，故选C点评：本题考查由三视图还原直观图，本题解题的关键是看清所给的图形
10、的特点，看出各个部分的长度，再利用公式求得结果热点方向三组合体例7. （2013江西）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A200+9B200+18C140+9D140+18分析：根据题意，该几何体是下部是长方体、上部是半圆柱所组成根据所给出的数据可求出体积解析：根据图中三视图可得出其体积=长方体的体积与半圆柱体积的和长方体的三度为：10、4、5；圆柱的底面半径为3，高为2，所以几何体的体积=1045+322=200+9故选A点评：本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽例8. （2018河南许昌三模）一个几何体的三视
11、图如图所示，则该几何体的表面积为（）A38+2B382C38D38分析：由几何体的三视图可知，该几何体是长方体中间挖去一个圆柱体，根据数据计算表面积即可解析：由几何体的三视图可知，该几何体是一组合体由几何体的三视图可知，该几何体是长方体中间挖去一个圆柱体表面积应为长方体表面积减去圆柱底面积，再加上圆柱侧面积长方体长宽高分别为4，3，1，其表面积为（43+41+31）2=38圆柱底面半径为1，高为1，圆柱底面积为212=2，侧面积为211=2所以所求的表面积为382+2=38，故选D。点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，考查由三视图还原几何体直观图，考查柱体的表面积公式，本题是一个基础题【达
12、标测试题】一选择题（每小题6分，共60分）1. 用一个平面去截正四面体，使它成为形状，大小都相同的两个几何体，则这样的平面的个数有（）A6个 B7个 C10个 D无数个【答案】D2. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A12B4 C3 D12【答案】 C【解析】由三视图知该几何体为四棱锥，记作SABCD，其中SA面ABCD面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=S球=4r2=4=3答案：C 3. 已知三棱锥SABC的体积为V，D，E，F，分别是棱SB，BC，SC的
13、中点，三棱锥ADEF体积为V1，则=（）A B C D【答案】B4. 把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径（）Al0cm B10cm C10cm D30cm 【答案】B【解析】因为底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，四条棱距离正方形的中心距离为10，所以皮球的表面与8根铁丝都有接触点时，半径应该是边长的一半，球的半径是10，故选B5. 已知长方体ABCDA1B1C1D1的各个顶点都在表面积为16的球面上，且AB=AD，AA1=2AD，则四棱锥D1ABCD的体积为（）A B C D【答案】
14、B；6. 如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（）AD、E、F BF、D、E CE、F、D DE、D、F【答案】D【解析】第一个正方体已知A，B，C，第二个正方体已知A，C，D，第三个正方体已知B，C，E，且不同的面上写的字母各不相同，则可知A对面标的是E，B对面标的是D，C对面标的是F故选D 7.将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）A B C D 【答案】A8. 如图，E、F分别为棱长为1的正方体的棱A1B1、B1C1的中点，点G、H分别为面对角线AC和棱DD1上的动点（包括端点），则四面体EFGH的体积（）A既存在最大值，也存在最小值
