《上海市北中学2018学年度第一学期期末考试高二数学试卷 Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市北中学2018学年度第一学期期末考试高二数学试卷 Word版含答案.docx（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、市北中学2018学年度第一学期期末考试高二数学试卷（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）一、 填空题（每小题3分，满分30分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1、计算 。（为虚数单位）2、已知向量与，则在方向上的投影为_。3、过点,且以为法向量的直线的点法向式方程为_。4、直线被圆所截得的弦长等于，则_。 5、已知直线和平行，则=_。6、椭圆上一点到两焦点的距离之积为，则最大时点的坐标为 。图17、以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且分别以、为两条渐近线的法向量的双曲线方程为_。 8、如图1，设线段的长度为1，端点在边长为2的正方形的四边上滑动当沿着正方形的四
2、边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为，若围成的面积为，则 。 9、下列四个命题：直线的斜率，则直线的倾斜角；直线：与以、两点为端点的线段相交，则或；如果实数满足方程，那么的最大值为；直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是.其中正确命题的序号是_。10、如图2，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为 。 二、 选择题（每小题4分，满分16分，每小题只有一个正确答案）11、直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 12、已知，且为虚数单位，则的最大值是 （ ）A、 B、 C、 D、13、曲线关于直线的对称曲线的方程是（ ）A、 B、 C、
3、D、 14、已知点是直线上不同的三个点，点不在直线上，则关于的方程的解集为（ ）A. B. C. D.三、 解答题（共5小题，满分54分，请将解答完成在答题卡方框内，解答要有详细的论证过程与运算步骤）15、 （本小题满分10分）在直角坐标系中，设动点到定点的距离与到定直线的距离相等，记的轨迹为又直线的一个方向向量且过点，若直线与交于两点，求的长16、 （本小题满分10分）已知是复数，均为实数（为虚数单位），（1）求复数; (2) 求一个以为根的实系数一元二次方程.17、（本题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行
4、四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值。 18、(本题满分12分)已知等轴双曲线的两个焦点、在直线上，线段的中点是坐标原点，且双曲线经过点(1)、若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线的方程：；请推理判断哪个是等轴双曲线的方程，并求出此双曲线的实轴长；(2) 、现要在等轴双曲线上选一处建一座码头，向、两地转运货物经测算，从到、从到修建公路的费用都是每单位长度万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？19、(本题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形.（）求椭圆方程；（）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于
5、点.证明：为定值；（）在（）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.市北中学2018学年度第一学期期末考试高二数学试卷参考答案一、 填空题1、 2、 3、 4、 5、3 6、7、 8、 9、 10、二、选择题11、A 12、 B 13、 D 14、A 三、解答题15、（本小题满分10分）解 由抛物线的定义知，动点的轨迹是抛物线，方程 4分直线的方程为，即 6分设、，代入，整理，得 所以 10分来源:Zxxk.Com16、（本题满分10分）解：(1)、设，由题意得 . 2分 由题意得 . . 5分(2)、若实系数一元二次
6、方程有虚根，则必有共轭虚根 . 7分， 9分所求的一个一元二次方程可以是. 10分17、 (本题满分10分)18、 (本题满分12分)解：(1)、双曲线的焦点在轴上，所以不是双曲线的方程 1分双曲线不经过点，所以不是双曲线的方程 2分所以是等轴双曲线的方程 3分等轴双曲线的焦点、在直线上，所以双曲线的顶点也在直线上，联立方程，解得双曲线的两顶点坐标为，所以双曲线的实轴长为 6分(2)、所求问题即为：在双曲线求一点，使最小首先，点应该选择在等轴双曲线的中第一象限的那一支上 7分等轴双曲线的的长轴长为，所以其焦距为又因为双曲线的两个焦点、在直线上，线段的中点是原点，所以是的一个焦点， 8分设双曲线的另一个焦点为，由双曲线的定义知：所以，要求的最小值，只需求的最小值，直线的方程为，所以直线与双曲线在第一象限的交点为 10分所以码头应在建点处，才能使修建两条公路的总费用最低 12分19、 (本题满分12分：)
