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1、2018-2019学年度第一学期江苏省淮海中学高三第二阶段测试数 学 试 题试卷满分：160分 考试时长：120分钟一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置1.设集合，集合，若，则 【答案】1【解析】试题分析：由题意，所以考点：集合间的关系2.已知，则_.【答案】3【解析】【分析】利用诱导公式化简 ，再根据同角三角函数的关系可得结果.【详解】，故答案为3.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的关系，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3.在平面直角坐标
2、系中，点在角的终边上，且，则点的坐标为_.【答案】【解析】由题意可知点P的极坐标为，转化为直角坐标，则：，则点的坐标为.点睛：(1)直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化为我们熟悉的直角坐标系的情境(2)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一4.已知：_【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式先求出的值，进而可得的值【详解】，又 ，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题
3、一定要层次清楚，思路清晰.5.已知幂函数的图象过点，则 【答案】2【解析】因为幂函数的图象过点，则,26.函数的定义域为_【答案】(1，3【解析】【分析】根据幂函数与对数函数的性质，列不等式组求解即可.【详解】要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.7.已知，则从小到大排列是 （用“”连接）【答案】【解析】试
4、题分析：由对数函数图象知，所以.考点：三角函数的单调性、对数函数的图象.8.与直线垂直的直线的倾斜角为_【答案】【解析】直线斜率为，所求直线与直线垂直，故所求直线斜率为，故倾斜角为.故答案为.9.已知，则的值为_【答案】【解析】试题分析：，考点：同角间三角函数关系及两角和差的正切公式10.若曲线在处的切线与直线垂直，则实数等于_【答案】 【解析】【分析】求出的导函数，可得曲线在处切线的斜率为，根据两直线垂直斜率之间的关系求解即可.【详解】， ，即曲线在处切线的斜率为，又该切线与垂直，故答案为.【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及两直线垂直斜率之间的关系，属于中档题. 应用导数的几何意义求切
5、点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.11.函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】 【解析】【分析】先判断为奇函数，在上单调递增，从而可由得出，讨论和两种情况，求出的取值范围即可.【详解】的定义域为，且，为奇函数，且在上单调递增，由得，时，时，的最小值为1，实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性与单调性以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在
6、 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.12.已知函数和函数的图象交于三点，则的面积为_.【答案】 【解析】【分析】由,结合，求出的值 ,得出三个点的坐标，即可计算面积.【详解】根据题意,令,即，解得或，即或，又或或，点，面积为，故答案为.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质、特殊角的三角函数以及简单的三角方程，意在考查灵活应用所学知识解决问题的能力,属于中档题.13.已知三次函数，对于任意，均有，且存在唯一，满足，则_.【答案】-3【解析】【分析】，且存在唯一，满足等价于即，从而而可得必为二次函数，且最小值为，进而可得结果.【详解】，即，又存在唯一满足，必为二次函数，且最大值为，即
7、，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的求导公式以及导数的运算法则，以及转化与划归思想的应用，属于难题. 转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.14.若方程有且仅有6个不相等的实数根，则实数的取值范围是_【答案】 【解析】【分析】令，则方程有6解等价有6解,判断的单调性得出的根的分布情况，得出方程的根的分布情况，利用
8、二次函数的性质列不等式组解出的范围.【详解】，令，则，当或时，当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，当时，取得极大值， 又时，时，作出的函数图象如图所示，令，由图象可知，当时，方程有3解，当或时，方程有1解， 当时，方程有2解，当时，方程无解，方程有6个解，即有6个解，关于的方程在有2个解，解得，故答案为.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图
9、象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .二解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.在中，角的对边分别为a，b，c，已知，（1）求的值；（2）若ABC的面积，求a的值【答案】（1） ；（2） .【解析】【分析】(1)利用余弦定理可求的,进而根据求得,利用正弦定理即可求得 ；(2)根裾和的关系，由正弦定理求得和的关系，把代入面积公式求得三角形的面积，进而利用三角形面积公式求得的值.【详解】（1） =， ，=（2）， ， 又S=， ， 【点睛】本题
10、主要考查余弦定理、正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.16.已知函数f(x)4sin xcos(x).(1) f(x)在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值；(2) 若方程f(x)t0在x上有唯一解，求实数t的取值范围【答案】（1）见解析；（2）t的范围是t，1)或t2.【解析】【分析】(1)利用两角和与差公式化简函数得,由, 求得,即可求出函数的值域，并根据正
11、弦函数的性质可判断在何处取得最大值或最小值；(2)根据（1)有,则其对称轴为，可得时，函数单调递增，且值域为时，函数单调递减，且值域为,若方程有唯一解，则需或.【详解】(1) f(x)4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2xcos 2x2sin. 因为x，所以2x，所以sin1，所以1f(x)2，当2x，即x时，f(x)min1；当2x，即x时，f(x)max2. (2) 因为x时，2x，所以12sin2，且单调递增；x时，2x，所以2sin2，且单调递减，所以f(x)t有唯一解时对应t的范围是t，1)或t2.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题，对三角函数及
12、解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式与辅助角公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.17.已知函数，其中（1）当时，求函数在上的值域； （2）若函数在上的最小值为3，求实数k的取值范围【答案】（1） ；（2） .【解析】【分析】(l) 求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性即可求得函数的值域；(2)求得导函数的解折式，然后结合导函数的符号判断函数的单调性，分类讨论即可求得实数的取值范围.【详解】（1）当 时， 令得，列表
13、：由上表知，函数的值域为 （2）， 当时，函数在区间单调递增，所以，即（舍） 当时，函数在区间单调递减，所以，符合题意 当时,当时，区间在单调递减；当时，区间在单调递增所以，不符合题意综上所述：实数取值范围为【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比
14、较端点值的函数值与极值的大小.18.如图，某大型水上乐园内有一块矩形场地米， 米，以为直径的半圆和半圆（半圆在矩形内部）为两个半圆形水上主题乐园， 都建有围墙，游客只能从线段处进出该主题乐园.为了进一步提高经济效益，水上乐园管理部门决定沿着修建不锈钢护栏，沿着线段修建该主题乐园大门并设置检票口，其中分别为上的动点， ，且线段与线段在圆心和连线的同侧.已知弧线部分的修建费用为元/米，直线部门的平均修建费用为元/米.（1）若米，则检票等候区域（其中阴影部分）面积为多少平方米？（2）试确定点的位置，使得修建费用最低.【答案】（1）；（2）当为时，修建费用最低.【解析】试题分析：（1）设直线矩形交于两点，则阴影部分的面积为矩形的面积减去梯形和扇形与扇形的面积（2）设，则，故，从而可得修建费用，利用导数求解，可得当时，即，有最小值，即修建费用最低试题解析：（1）如图,设直线
