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1、北京师大附中20182019学年（上）高三期中考试数学（理）试卷一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若集合A=x|x41，则AB= （）A. R B. (,4) C. (0,4) D. (4,+)【答案】C【解析】【分析】由题意，先求出集合A=x|x0，再根据集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合A=x|x40=x|x1=x|x0，则AB=x|0x4，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中正确求解集合A,B，再根据集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知为虚数单
2、位，则复数2i1+i= （）A. 1+i B. 1i C. 1+i D. 1i【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算，即可求解，得到答案.【详解】由复数的运算，可得复数2i1+i=2i1i1+i1+i=1+i，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的基本运算，其中解答中熟记的除法运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.在极坐标系中，曲线=2cos是（ ）A. 过极点的直线 B. 半径为2的圆C. 关于极点对称的图形 D. 关于极轴对称的图形【答案】D【解析】试题分析：=2cos2=2cosx2+y2=2x(x1)2+y2=1,表示圆心为(1,0),半径为1的
3、圆，关于极轴对称的图形，所以选D.考点：极坐标4.“=6+2k(kZ)”是“cos2=12”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若cos2=12，则，所以“=6+2k(kZ)”是“cos2=12”的充分而不必要条件。考点：本题考查充分必要充要条件；三角函数求值。点评：熟练掌握充分必要充要条件的判断。此题为基础题型。视频5.若偶函数fx xR满足fx+2=fx且x0,1时,fx=x,则方程fx=log3x的根的个数是( )A. 2个 B. 4个 C. 3个 D. 多于4个【答案】B【解析】【分析】在同一坐
4、标系中画出函数y=fx和函数y=log3x的图象，这两个函数的图象的焦点个数，即为所求.【详解】因为偶函数fx满足fx+2=fx，所以函数的周期为2，又当x0,1时，fx=x，故当x1,0)时，fx=x，则方程fx=log3x的根的个数，等价于函数y=fx和函数y=log3x的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图所示，可得两函数的图象有4个交点，即方程fx=log3x有4个根，故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，即根的存在性及根的个数的判定，其中解答中把方程fx=log3x的根的个数，转化为函数y=fx和函数y=log3x的图象的交点个数，在同一坐标系中作
5、出两个函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力6.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，角的终边经过点M（cos8，sin8），且02，则=（）A. 8 B. 38 C. 58 D. 78【答案】D【解析】【分析】由题意，根据三角函数的定义和三角函数的诱导公式，得到cos=cos78，即可求解，得到答案.【详解】由题意角的终边经过点M（cos8，sin8），且00），若对任意的x12，2，总存在x22，2使得f(x1)=g(x2)，则实数m的取值范围是（）A. 3e2,13 B. e2,+) C. 13,e2 D. 13,+)【答案】B【解析
6、】【分析】由题意，可得fx在2,2的值域包含于函数gx的值域，运用导数和函数的单调性和值域，即可求解.【详解】由题意，函数fx=ex(x1)的导数为fx=xex，当x0时，fx0，则函数fx为单调递增；当x0时，fx0)在2,2递增，可得gx的值域3m,m，由对于任意的x12,2，总存在x22,2，使得f(x1)=g(x2)，可得1,e23m,m，即为3m1me2，解得me2，故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及导数在函数中的应用，其中解答中转化为fx在2,2的值域包含于函数gx的值域，运用导数和函数的单调性和值域是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与
7、运算能力，属于中档试题.8.已知在直角三角形ABC中，A为直角，AB=1，BC=2，若AM是BC边上的高，点P在ABC内部或边界上运动，则AMBP的取值范围是（）A. 1,0 B. 12,0 C. 34,12 D. 34,0【答案】D【解析】如图，由AB=1，BC=2， 可得AC=3， 以AB所在直线为x轴，以AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则B（1，0），C（0，3）， 直线BC方程为x+y3=1 ，则直线AM方程为y=33x， 联立，解得：M（34，34）， 由图可知，当P在线段BC上时，AMBP 有最大值为0，当P在线段AC上时，AMBP有最小值，设P（0，y）（0y3），AMB
8、P=（34，34）（1，y）=34+34y34 AMBP的范围是-34，0故选D【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，数量积的坐标运算，以及数形结合的思想方法，其中建立平面直角坐标系并利用数形结合的思想是解答该题的关键二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列. 若a1=1，则S3=_.【答案】7 ；【解析】【分析】由题意，设等比数列an的公比为q，由4a1，2a2，a3成等差数列，求得q=2，进而求解数列的和.【详解】由题意，设等比数列an的公比为q，因为4a1，2a2，a3成等差数列，即4a2=4a1+a3，则4a1q=4a
9、1+a1q2，又由a1=1，所以q24q+4=0，解得q=2，所以S3=a1+a1q+a1q2=1+2+4=7.【点睛】本题主要考查了等差数列的中项公式和等比数列的前n项和公式的应用，其中根据等差数列和等比数列的基本量的运算，列出方程求解等比数列的公比是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.10.设函数f(x)=x+1x,x0,x24x,x0时，f(x)=x+1x，f(x)=11x2，由f(x)=0得x=1，（负值舍去），因此当x(0,1)时，f(x)0；从而函数f(x)在x=1取极小值为2；当x0时，f(x)=x24x，因此当x(2,0)时，f(x)单调递减；当x(,2)时，f(x)单调
10、递增；从而函数f(x)在x=2取极大值为4； 从而函数f(x)的极小值是2考点：分段函数求值，函数极值11.函数f(x)=sin(2x+)(0)个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=_（请写出符合题意的一个值）【答案】3【解析】【分析】由题意，根据三角函数的图象变换，得到函数gx=sin(2x2)，结合给定的函数的图象得f(8)=g(1724)，列出方程即可求解.【详解】由题意，函数fx=sin2x的图象向右平移个单位，得到gx=sin(2x2)，结合给定的函数的图象可知，f(8)=g(1724)，即sin(217142)=22，可得17122=34+2k,kZ，即=3k,kZ，当k=0时，=3.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数图象变换得到函数gx的解析式，再结合图象，得到相应的关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x22ax+a，其中aR f(12)=_；若f(x)的值域是R，则的取值范围是_【答案】 (1). 14 (2). (,01,+)【解析】【分析】利用奇函数的定义，计算即可得到所求的值；由fx的图象关于原点对称，以及二次函数的图象与x轴的交点，由判别式不小于0，解不等式即可得到答案.【详解】
