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1、,1.3.2 函数的最大（小）值,1.3函数的基本性质,,人教版 必修一,复习回顾,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数,如图1 .,1增函数,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2 ，当x1f(x2) ，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ,如图2.,减函数,知识点一 函数的最大(小)值,思考 在下图表示的函数中，最大的函数值和最小的函数值分别是多少？1为什么不是最小值？,答案 最大的函数值为4，
2、最小的函数值为2.1没有A中的元素与之对应，不是函数值.,梳理 对于函数yf(x)，其定义域为D，如果存在x0D，f(x)M，使得对于任意的xD，都有f(x)M，那么，我们称M是函数yf(x)的最大值，即当xx0时，f(x0)是函数yf(x)的最大值，记作ymaxf(x0).,函数最大（小）值的数的定义,函数最大值定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对任意的 ，都有 ； （2）存在 ，使得 。 那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值。,请同学们仿此给出函数最小值的定义,函数最小值的定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足： （1）
3、对任意是 ，都有 ； （2）存在 ，使得 。 那么，我们就称N是函数y=f(x)的最小值。,知识点二 函数的最大(小)值的几何意义,思考 函数yx2，x1,1的图像如图所示：,试指出函数的最大值、最小值和相应的x的值.,答案 x1时，y有最大值1，对应的点是图像中的最高点，x0时，y有最小值0，对应的点为图像中的最低点.,梳理 一般地，函数最大值对应图像中的最高点，最小值对应图像中的最低点，它们不一定只有一个.,解：做出函数 的图像。显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.,所以，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距离地面
4、的高度约为29m.,【规律总结】1.解应用题的步骤是：审清题意读懂题；将实际问题转化为数学问题来解决；归纳结论 2.要坚持定义域优先的原则；求二次函数的最值要借助于图象即数形结合,例2 已知函数 ，求函数的最大值与最小.,分析：由函数的图象可知道，此函数在3，5上递减。所以在区间3，5的两个端点上分别取得最大值与最小值.,解：设 是区间3，5上的任意两个实数，且 ，则,【提升总结】函数在定义域上是减函数必需进行证明，然后再根据这个单调性确定函数取得最值的点.因此解题过程分为两个部分，先证明函数在3，5上是减函数，再求这个函数的最大值和最小值.,达标检测,2.函数f(x) 在1，)上 A.有最大值无最小值 B.有最小值无最大值 C.有最大值也有最小值 D.无最大值也无最小值,3.函数f(x)x2，x2,1的最大值、最小值分别为 A.4,1 B.4,0 C.1,0 D.以上都不对,4.已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)的最小值为2，则f(x)的最大值为( ) A1 B0 C1 D2,解析 因为f(x)(x2)24a，由x0,1可知当x0时，f(x)取得最小值，即44a2，所以a2，所以f(x)(x2)22，当x1时，f(x)取得最大值为121.故选C.,C,Thanks!,人教版 必修一,
