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1、专题四 动量与能量观点的综合应用,-2-,-3-,考点一,考点二,动量、能量与电磁感应结合的综合问题 核心知识整合 1.动量定理:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化,即I=p或Ft=p或Ft=p1-p2,它的表达式是一个矢量方程,即表示动量的变化方向与冲量的方向相同。 2.动量守恒定律: (1)内容:一个系统不受外力或者所受合外力为零,这个系统的总动量保持不变,即p1=p2或p1=-p2。 (2)条件:系统不受外力或者所受外力的和为零;系统所受外力远小于系统的内力,可以忽略不计;系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方向上动量守恒。,-4-,考点一,考点二,3.动能定理:合外力做的功等于
2、物体动能的变化。(这里的合外力指物体受到的所有外力的合力,包括重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等) 表达式为W=Ek或W总=Ek2-Ek1。 4.机械能守恒定律:在只有重力(或弹簧弹力)做功时,没有其他力做功或其他力做功的代数和为零,则系统机械能守恒。,-5-,考点一,考点二,关键能力提升 命题点一 单杆做非匀变速直线运动 【例1】 (2018浙江台州中学高三上学期第四次统练)如图所示,平行金属导轨OP、KM和PQ、MN相互垂直,且OP、KM与水平面间夹角为=37,导轨间距均为L=1 m,电阻不计,导轨足够长。两根金属棒ab和cd与导轨垂直放置且接触良好,ab的质量为M=2 kg,电阻为R1
3、=2 ,cd的质量为m=0.2 kg,电阻为R2=1 ,金属棒和导轨之间的动摩擦因数均为=0.5,两个导轨平面均处在垂直于轨道平面OPMK向上的匀强磁场中。现让cd固定不动,将金属棒ab由静止释放,当ab沿导轨下滑x=6 m时,速度已达到稳定,此时,整个回路消耗的电功率为P=12 W。(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2)求:,-6-,考点一,考点二,(1)磁感应强度B的大小; (2)ab沿导轨下滑x=6 m的过程中ab棒上产生的焦耳热Q; (3)若将ab与cd同时由静止释放,当运动时间t=0.5 s时,ab的速度vab与cd棒速度vcd的关系式。,答案:(1)2
4、T (2)10 J (3)10vab-2vcd=5,-7-,考点一,考点二,解析:对ab杆进行受力分析,ab杆做加速度越来越小的加速运动,当受力平衡时速度最大。 对cd杆进行受力分析,若将ab与cd同时由静止释放,cd杆受到的支持力越来越大,摩擦力越来越大,做加速度越来越小的加速运动。,-8-,考点一,考点二,当物体做非匀变速直线运动时,优先考虑动量定理和动能定理 (1)以ab棒为研究对象,受重力、弹力、摩擦力和安培力。 当ab沿导轨下滑x=6 m时,速度已达到稳定,所以合外力为零, 即:Mgsin 37=BIL+Mgcos 37 设稳定运动的速度为v,所以E=BLv,联立以上解得:B=2 T
5、;v=3 m/s,-9-,考点一,考点二,-10-,考点一,考点二,-11-,考点一,考点二,命题点二 含有电容的电磁感应题目 【例2】 (2018浙江宁波新高考选考适应性)如图甲所示,绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨PQ、MN,相距为L=0.5 m,ef右侧导轨处于匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下,磁感应强度B的大小如图乙变化。开始时ab棒和cd棒锁定在导轨如图甲位置,ab棒与cd棒平行,ab棒离水平面高度为h=0.2 m,cd棒与ef之间的距离也为L,ab棒的质量为m1=0.2 kg,有效电阻R1=0.05 ,cd棒的质量为m2=0.1 kg,有效电阻为R2=0.15 。(设
6、a、b棒在运动过程始终与导轨垂直,两棒与导轨接触良好,导轨电阻不计)问:,-12-,考点一,考点二,-13-,考点一,考点二,(1)01 s时间段通过cd棒的电流大小与方向; (2)假如在1 s末,同时解除对ab棒和cd棒的锁定,稳定后ab棒和cd棒将以相同的速度作匀速直线运动,试求这一速度; (3)对ab棒和cd棒从解除锁定到开始以相同的速度作匀速运动,ab棒产生的热量为多少? (4)ab棒和cd棒速度相同时,它们之间的距离为多大? 思路点拨两根杆都做非匀变速直线运动时,两根杆产生的动生电动势大小相等时,达到稳定状态。,-14-,考点一,考点二,-15-,考点一,考点二,-16-,考点一,考
7、点二,命题点三 含有电容的电磁感应题目 【例3】 (2018浙江杭州高三上学期期末)某同学设计了一个电磁击发装置,其结构如图所示。间距为L=10 cm的平行长直导轨置于水平桌面上,导轨中NO和NO段用绝缘材料制成,其余部分均为导电金属材料,两种材料导轨平滑连接。导轨左侧与匝数为100匝、半径为5 cm的圆形线圈相连,线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场。电容为1 F的电容器通过单刀双掷开关与导轨相连。在轨道间MPPM矩形区域内存在垂直桌面向上的匀强磁场,磁感强度为2 T。磁场右侧边界PP与OO间距离为a=4 cm。初始时金属棒A处于NN左侧某处,金属棒B处于OO左侧距OO距离为a处。当开关与1连接
8、时,圆形线圈中磁场随时间均匀变化,变化率为 ;稳定后将开关拨向2,金属棒A被弹出,与金属棒B相碰,并在B棒刚出磁场时A棒刚好运动到OO处,最终A棒恰在PP处停住。,-17-,考点一,考点二,已知两根金属棒的质量均为0.02 kg、接入电路中的电阻均为0.1 ,金属棒与金属导轨接触良好,其余电阻均不计,一切摩擦不计。问:,(1)当开关与1连接时,电容器带的电荷量是多少?下极板带什么电? (2)金属棒A与B相碰后A棒的速度v是多少? (3)电容器所剩电荷量Q是多少?,答案:(1)1 C 正电 (2)0.4 m/s (3)0.88 C,-18-,考点一,考点二,-19-,考点一,考点二,-20-,考
9、点一,考点二,-21-,考点一,考点二,电荷量q与安培力的冲量之间的联系,可用下面的框图来说明。 电荷量作为动量定理在电磁感应的桥梁,直接把两边的物理量联系起来,如把导体棒的位移和速度联系起来,但由于这类问题导体棒的运动一般都不是匀变速直线运动,无法使用匀变速直线运动的运动学公式进行求解,所以这种方法就显得十分巧妙。,-22-,考点一,考点二,动量、能量与带电粒子运动结合的综合问题 关键能力提升 命题点一 碰撞求平均作用力,-23-,考点一,考点二,(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间; (2)调整磁感应强度的大小,可使速度最大的离子恰好打在探测板右端,求此时的磁感应强度大小B1;
10、(3)保持磁感应强度B1不变,求每秒打在探测板上的离子数N;若打在板上的离子80%被板吸收,20%被反向弹回,弹回速度大小为打板前速度大小的0.6,求探测板受到的作用力大小。,-24-,考点一,考点二,-25-,考点一,考点二,-26-,考点一,考点二,命题点二 反冲原理提供作用力 【例5】 小型高效离子体发动机所用燃料不到化学燃料发动机的十分之一,它可以使在太空中的航天器获得动力进入太阳系。在等离子体发动机中,等离子气体在加速电场的作用下获得很大的速度后,从航天器尾部连续喷出产生推力。假设航天器的质量为M(在发射离子过程中质量可认为不变),在太空中处于静止状态,每个离子的质量为m、电荷量为q
11、,加速电压为U,等离子体发动机单位时间内向外喷出的离子数是n,求: (1)每个离子经过加速后获得的速度; (2)航天器开始获得的加速度。,-27-,考点一,考点二,思路点拨1.应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力,通常多用于计算持续作用的变力的平均大小。在粒子碰撞器壁(或挡板等)产生的冲击力计算中,应用动量定理可方便解题,但要注意明确研究对象和动量定理的矢量性。 2.应用动量定理可以计算某力或合力的冲量,通常多用于计算变力的冲量。如果已知物体的初、末动量,尤其方便处理物体受瞬间冲量的问题。,-28-,考点一,考点二,-29-,1,2,1.运用电磁感应可以测量运动物体的速度,当固定着线圈的
12、小车进入磁场时,根据线圈切割磁感线产生的感应电流大小,可以间接测量出小车的速度。如图所示,水平地面上方存在有边界的水平匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B、电阻为R的矩形单匝线圈MNPQ固定在小车A上,其中MN边水平,NP边竖直,高度为L,小车A和线圈的总质量为m,小车载着线圈在光滑水平面上一起以初速度v0(未知)做匀速运动,与另一辆停在磁场边界处且质量也为m的小车C发生碰撞,碰后立刻粘在一起,随后进入匀强磁场,刚进入磁场时线圈中感应电流为I,小车A完全进入磁场时的速度为v1,已知小车由绝缘材料做成,小车长度与线圈MN边长度相同。求:,-30-,1,2,(1)线圈中感应电流的方向和
13、小车A的初速度v0的大小; (2)小车A进入磁场的过程中线圈产生的焦耳热Q; (3)小车A进入磁场过程中通过线圈截面的电荷量q。,-31-,1,2,解析:(1)由楞次定律知线圈中感应电流方向为: MQPNM 设小车的初速度为v0,小车A与C碰撞时, 根据动量守恒定律:mv0=2mv 线圈切割磁感线感应电动势E=Blv,-32-,1,2,-33-,1,2,2.(2018浙江温岭中学高三考前冲刺)某“太空粒子探测器”是由加速、偏转和探测三部分装置组成,其原理可简化如下:如图所示,沿半径方向的加速电场区域边界AB、CD为两个同心半圆弧面,圆心为O1,外圆弧面AB电势为1,内圆弧面电势为2;在O1点右
14、侧有一与直线CD相切于O1半径为R的圆,圆心为O2,圆内(及圆周上)存在垂直于纸面向外的匀强磁场;MN是一个足够长的粒子探测板,与O1O2连线平行并位于其下方3R处;假设太空中漂浮着质量为m,电荷量为q的带正电粒子,它们能均匀地吸附到AB圆弧面上,并被加速电场从静止开始加速到CD圆弧面上,再由O1点进入磁场偏转,最后打到探测板MN(不计粒子间的相互作用和星球对粒子引力的影响),其中沿O1O2连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心O2的正下方G点射出磁场;,-34-,1,2,(1)求粒子运动到O1点时速度的大小及圆形磁场的磁感应强度大小B0; (2)从图中P点(PO1与O1O2成30夹角)被加速的粒子打到探测板上Q点(图中未画出),求该粒子从O1点运动到探测板MN所需的时间; (3)若每秒打在探测板上的离子数为N,打在板上的离子数60%被吸收,40%被反射,弹回速度大小为打板前速度大小的0.5倍,求探测板受到的作用力的大小。,-35-,1,2,-36-,1,2,-37-,1,2,(2)从P点被加速的粒子运动轨迹如下图所示:,-38-,1,2,
