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1、第 1 页（共 32 页）2015 年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）15 的相反数是（）A5 B5 C D52函数 y= 中自变量 x 的取值范围为（）Ax2 Bx 2 Cx2 Dx23下列计算中正确的是（）Aa 2+a3=2a5 Ba 2a3=a6 Ca 2a3=a5 D（a 3） 2=a94在下列代数式中，次数为 3 的单项式是（）Ax 3+y3 Bxy 2 Cx 3y D3xy5某校九年级 8 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185则由这组数据得到的结论中错误的是（）
2、A中位数为 170 B众数为 168 C极差为 35D平均数为 1716若圆锥的主视图是边长为 4 的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A4 cm2 B8cm 2 C12cm 2 D16cm 27如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 60 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离为（）第 2 页（共 32 页）A30 海里 B30 海里 C60 海里 D30 海里8设 A，B 表示两个集合，我们规定“A B”表示 A 与 B 的公共部分，并称之为 A 与 B 的交集例如：若
3、A=正数，B= 整数 ，则 AB=正整数 如果 A=矩形 ，B=菱形，则所对应的集合 AB 是（）A 平行四边形 B矩形 C菱形 D 正方形9如图，点 A 在反比例函数 y= （x0）的图象上，点 B 在反比例函数 y= （x0）的图象上，且AOB=90则 tanOBA 的值等于（）A2 B3 C D10在ABC 中， ABC=30，AB 边长为 4，AC 边的长度可以在 1、2、3、4、5 中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个二、填空题（共 8 小题，满分 16 分）11分解因式：mx 2+2mx+m=122015 年“” 后，“一带一路”
4、成为社会的热词，“一带一路”战略将涵盖 26 个国家和地区的 44 亿人口，将产生几十万亿美元的经济效益，将 4400000000 用科学记数法可表示为13已知方程 x25x+2=0 的两个解分别为 x1、x 2，则 x1+x2 的值为第 3 页（共 32 页）14在1，0， ， ，0.10110 中任取一个数，取到无理数的概率是15华润苏果的账目记录显示，某天卖出 39 支牙刷和 21 盒牙膏，收入 396 元；另一天以同样的价格卖出同样的 52 支牙刷和 28 盒牙膏，收入应该是元16如图，已知直线 abc，直线 d 分别于直线 a、b、c 相交于点 A、B、C ，直线 e 分别与直线 a
5、、b、c相交于点 D、E、F 若 AB=2，BC=3，DE=3，则 DF 的长为17如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点 P，则 tanAPD 的值是18如图，已知ABC 中，B=90，BC=3，AB=4 ，D 是边 AB 上一点，DE BC 交 AC 于点 E，将ADE沿 DE 翻折得到ADE ，若AEC 是直角三角形，则 AD 长为三、解答题（共 10 小题，满分 84 分）19（1）计算：（3） 2（4） 0+（ ） 2；第 4 页（共 32 页）（2）解方程：x 22x4=0；（3）解不等式组 并把解集在数轴上表示出
6、来20化简（ ）+ ，当 a= 1，b= +1 时，求出这个代数式的值21如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBD 交 CD 的延长线于点 E，求证：CD=DE22今年初我国多地的雾霾天气引发了公众对空气质量的关注现随机调查了某城市若干天的空气质量情况，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查中，一共调查的天数为天；扇形图中，表示“轻微污染” 的扇形的圆心角为 度；（2）将条形图补充完整；（3）估计该城市一年（以 365 天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数第 5 页（共 32 页）23如图，有四张正面分别画
7、有四个不同的图形的卡片 A、B、C、D，背面图案完全相同，小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出两张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（2）求摸出的两张卡片图形都是轴对称图形的概率24如图，O 是ABC 的外接圆，分别过 A、C 两点作O 的两条切线 AD、CD，它们的交点为 D，且 ADBC，CDAB（1）试说明四边形 ABCD 是菱形；（2）若O 的半径是 2 ，求四边形 ABCD 的面积25某校八年级学生小明、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为 8 元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小明：如果以 10 元/
8、千克的价格销售，那么每天可售出 300 千克小强：如果每千克的利润为 3 元，那么每天可售出 250 千克小红：每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系利润= （销售价 进价）销售量（1）请你根据以上对话信息，求出 y（千克）与 x（元）（x0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W 元，求 W 与 x 的函数关系式当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？26已知两个以 O 为顶点且不全等的直角三角形 AOB 和COD，其中ABO= DCO=30第 6 页（共 32 页）（1）如图 1，设BOD=（0 60），点 E、F、M 分
9、别是 AC、CD、DB 的中点连接FM、 EM请问：随着 的变化，试判断 的值是否发生变化？若不变，请求出 的值；若变化，请说明理由；（2）如图 2，若 BO=3，点 N 在线段 OD 上，且 NO=1，点 P 是线段 AB 上的一个动点，将 COD 固定，AOB 绕点 O 旋转的过程中，线段 PN 长度的最大值是；最小值是 27已知抛物线 y=ax22ax+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C其中A （ 1，0），C（0，3）（1）求此抛物线的解析式及顶点 P 的坐标；（2）在（1）的条件下，直线 y=x+b 经过抛物线的顶点 P，现将该抛物线沿直线 y=x+b 向右上方平
10、移，设平移后的抛物线的顶点为 Q，平移后的抛物线与 x 轴的交点为 M、N（点 M 在点 N 的右侧），问：在平移过程中是否存在某一时刻 t，使得 MNQ 为等边三角形？若存在，求出此时的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由28已知矩形 OABC 在如图所示平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（4，3），连接 AC动点 P 从点 B出发，以 2cm/s 的速度，沿直线 BC 方向运动，运动到 C 为止，过点 P 作 PQAC 交线段 BA 于点 Q，以PQ 为边向下作正方形 PQMN，设正方形 PQMN 与 ABC 重叠部分图形面积为 S（cm 2），设点 P 的运动时间为 t（s）（1）请用含
11、 t 的代数式表示 N 点的坐标；第 7 页（共 32 页）（2）求 S 与 t 之间的函数关系式，并指出 t 的取值范围；（3）如图，点 G 在边 OC 上，且 OG=1cm，在点 P 从点 B 出发的同时，另有一动点 E 从点 O 出发，以 2cm/s 的速度，沿 x 轴正方向运动，以 OG、OE 为一组邻边作矩形 OEFG试求当点 F 落在正方形PQMN 的内部（不含边界）时 t 的取值范围第 8 页（共 32 页）2015 年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）15 的相反数是（）A5 B5 C D5【考点】相
12、反数【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可【解答】解：5 的相反数是 5，故选：A【点评】本题考查的是相反数的概念和求法，只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是a2函数 y= 中自变量 x 的取值范围为（）Ax2 Bx 2 Cx2 Dx2【考点】函数自变量的取值范围【专题】函数思想【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解【解答】解：根据题意，得 x20，解得 x2故选：B【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）
13、当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数3下列计算中正确的是（）第 9 页（共 32 页）Aa 2+a3=2a5 Ba 2a3=a6 Ca 2a3=a5 D（a 3） 2=a9【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项，可判断 A，根据同底数幂的乘法，可判断 B、C，根据幂的乘方，可判断 D【解答】解：A、指数不能相加，故 A 错误；B、底数不变指数相加，故 B 错误；C、底数不变指数相加，故 C 正确；D、底数不变指数相乘，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据法则计算是解题关
14、键4在下列代数式中，次数为 3 的单项式是（）Ax 3+y3 Bxy 2 Cx 3y D3xy【考点】单项式【分析】根据多项式和单项式的次数的概念分别计算各个式子的次数，得到答案【解答】解：x 3+y3 是多项式，A 错误；xy2 次数是 3，B 正确；x3y 次数是 4，C 错误；3xy 次数是 2，D 错误，故选：B【点评】本题考查的是单项式的概念和次数，掌握单项式的概念和单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关键5某校九年级 8 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185则由这组数据得到的结论中错误的是（）A中位数为
15、170 B众数为 168 C极差为 35D平均数为 171【考点】极差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据极差、中位数、众数和平均数的概念求解【解答】解：A、中位数为： =170，该结论正确，故本选项错误；B、众数为 168，该结论正确，故本选项错误；C、极差为 185150=35，该结论正确，故本选项错误；第 10 页（共 32 页）D、平均数为： =170.75，原结论错误，故本选项正确故选 D【点评】本题考查了极差、中位数、众数和平均数的知识，注意掌握各知识点的概念6若圆锥的主视图是边长为 4 的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A4 cm2 B8cm 2 C12cm 2 D16cm 2【考点】圆锥的计算；简单几何体的三视图【分析】因为圆锥俯视图是圆，圆锥的主视图是边长为 4 的等边三角形
