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1、课时分层作业(四)三角函数线及其应用(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1有三个命题：和的正弦线长度相等；和的正切线相同；和的余弦线长度相等其中正确说法的个数为()A1B2C3D0C和的正弦线关于y轴对称，长度相等；和两角的正切线相同；和的余弦线长度相等故都正确，故选C.2设asin(1)，bcos(1)，ctan(1)，则有()Aabc BbacCcabDacbC如图，作1的正弦线，余弦线，正切线可知：bOM0，aMP0，cAT0，且MPAT.bac，即cab.3sin 3的取值所在的范围是() 【导学号：84352035】A. B.C. D.B因为3；作出图形(如图)观察可知sin
2、sin 3sin，即0sin 3，故选B.4角(02)的正弦线、余弦线的长度相等，且正弦、余弦符号相异，那么的值为()A. B.C. D.或D由已知得角的终边应落在直线yx上，又02，所以或.5cos 1，cos 2，cos 3的大小关系是()Acos 1cos 2cos 3 Bcos 1cos 3cos 2Ccos 3cos 2cos 1Dcos 2cos 1cos 3A作出已知三个角的余弦线(如图)，观察图形可知cos 10cos 2cos 3.二、填空题6已知，在单位圆中角的正弦线、余弦线、正切线分别是MP，OM，AT，则它们从大到小的顺序为_. 【导学号：84352036】ATMPOM
3、如图：因为，所以，根据三角函数线的定义可知ATMPOM.7下列四个命题中：一定时，单位圆中的正弦线一定；单位圆中，有相同正弦线的角相等；和有相同的正切线；具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上其中正确命题的序号为_正确错误例如和有相同的正弦线，但是它们不相等，错误当时，这两个角都不存在正切线正确8函数y的定义域为_. 【导学号：84352037】(kZ)因为2cos x10，所以cos x.如图：作出余弦值等于的角：和，在图中所示的阴影区域内的每一个角x，其余弦值均大于或等于，因而满足cos x的角的集合为(kZ)所以函数定义域为(kZ)三、解答题9求函数ylogsin x(2cos x1)
4、的定义域解由题意得，要使函数有意义，则须如图所示，阴影部分(不含边界与y轴)即为所求所以所求函数的定义域为.10利用三角函数线证明|sin |cos |1. 【导学号：84352038】证明在OMP中，OP1，OM|cos |，MP|sin |，因为三角形两边之和大于第三边，所以|sin |cos |1.冲A挑战练1在(0,2)内，使得|sin x|cos x|成立的x的取值范围是()A.B.C.D.C|sin x|cos x|可转化为x的正弦线的长度大于余弦线的长度，观察图形可知在(0,2)内，使得|sin x|cos x|成立的x的取值范围是.2点P(sin 3cos 3，sin 3cos
5、 3)所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限D3，作出单位圆如图所示设MP，OM分别为a，b.sin 3a0，cos 3b0，所以sin 3cos 30.因为|MP|OM|，即|a|b|，所以sin 3cos 3ab0.故点P(sin 3cos 3，sin 3cos 3)在第四象限3若，则sin 的取值范围是_作出角终边所在的区域(如图)观察正弦线的变化范围可知sin .4已知集合E|cos sin ，02，F|tan sin ，则EF_. 【导学号：84352039】结合正弦线、余弦线可知E，而时，tan sin ；时，tan 不存在；时，tan sin ，所以F，所以EF.5利用三角函数线证明：若0，则有sin sin . 【导学号：84352040】证明如图，单位圆O与x轴正半轴交于点A，与角，的终边分别交于点Q，P，过P，Q分别作OA的垂线，设垂足分别为点M，N，则由三角函数线定义可知：sin NQ，sin MP，过点Q作QHMP于点H，于是MHNQ，则HPMPMHsin sin .由图可知HP，即sin sin .
