《2018年秋人教B版数学选修4-5练习：1.2 基本不等式 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋人教B版数学选修4-5练习：1.2 基本不等式 Word版含解析.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2基本不等式课时过关能力提升1.设x,y(0,+),且满足x+4y=40,则lg x+lg y的最大值是()A.40B.10C.4D.2解析:x,y(0,+),4xyx+4y2.xyx+4y4=10,xy100.lg x+lg y=lg xylg 100=2.当且仅当x=4y,即x=20,y=5时等号成立.答案:D2.若ab1,P=lgalgb,Q=12(lg a+lg b),R=lga+b2,则()A.RPQB.PQRC.QPRD.PRb1,lg alg b0,且a+b2ab,Q=12(lg a+lg b)lgalgb=P,R=lga+b2lgab=12(lg a+lg b)=Q,RQP
2、.答案:B3.若x0,则4x+9x2的最小值是()A.9B.3336C.13D.不存在解析:因为x0,所以4x+9x2=2x+2x+9x23336,当且仅当2x=9x2,即x=12336时等号成立.答案:B4.已知不等式(x+y)1x+ay9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为()A.2B.4C.6D.8解析:(x+y)1x+ay=1+a+axy+yx1+a+2a=(a+1)2,当且仅当yx=a时等号成立.(x+y)1x+ay9对任意正实数x,y恒成立,(a+1)29.a4.答案:B5.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是.解析:令ab=t(t0),由ab=a+b+3
3、2ab+3,得t22t+3,即t2-2t-30.解得t3或t-1(不符合题意,舍去).故ab3.即ab9,当且仅当a=b=3时等号成立.答案:9,+)6.若正实数x,y,z满足x-2y+3z=0,则y2xz的最小值是.解析:由x-2y+3z=0,得y=x+3z2,代入y2xz,得x2+9z2+6xz4xz6xz+6xz4xz=3,当且仅当x=y=3z时等号成立.答案:37.若直线2ax-by+2=0(a0,b0)经过圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心,则1a+1b的最小值是.解析:圆x2+y2+2x-4y+1=0,即(x+1)2+(y-2)2=4,其圆心为(-1,2).因为直线2ax-by
4、+2=0(a0,b0)过圆心(-1,2),所以-2a-2b+2=0,化简得a+b=1(a0,b0).所以1a+1b=a+bab=1ab.又因为aba+b22=14,所以1a+1b=1ab4,当且仅当a=b=12时等号成立.答案:48.已知a1,a2,an都是正数,且a1a2an=1,求证:(2+a1)(2+a2)(2+an)3n.证明因为a1是正数,所以2+a1=1+1+a133a1,同理2+aj=1+1+aj33aj(j=2,3,n),将上述不等式两边相乘,得(2+a1)(2+a2)(2+an)3n3a1a2an.因为a1a2an=1,所以(2+a1)(2+a2)(2+an)3n.当且仅当a
5、1=a2=an=1时,等号成立.9.如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=3 m,AD=2 m.(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2,则AN的长应在什么范围内?(2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求最小面积.解:(1)设AN=x(x2),则ND=x-2.由题意,得NDDC=ANAM,x-23=xAM.AM=3xx-2.S矩形AMPN=3xx-2x32.3x2-32x+640.(3x-8)(x-8)0.2x8.AN的长的范围是2,83(8,+).(2)S矩形AMPN=3x2x-2=3(x-2)2+12(x-2)+12x-2=3(x-2)+12x-2+12236+12=24,当且仅当x=4时等号成立.故当AN的长度为4 m时,矩形AMPN的面积最小,矩形AMPN的最小面积为24 m2.10.求函数y=x-a+b-x(a0,所以y2=b-a+2(x-a)(b-x)2(b-a),当且仅当x=a+b2时,等号成立.所以y有最大值2(b-a).解法二:利用不等式a2+b22a+b22.因为y22=x-a+b-x22(x-a)+(b-x)2=b-a2,所以y22(b-a),即y2(b-a).当且仅当x-a=b-x,即x=a+b2时,等号成立,所以ymax=2(b-a).
