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1、课程教案教学内容 无穷大与无穷小 教学时数 1教学地点 汇智楼 303 教学对象 2014 财务八班教学目的 了解无穷大与无穷小的概念，及其比较的概念教学重点 无穷小的比较及等价无穷小的应用教学过程教学步骤及教学内容一、 无穷小1、观察下列几个函数的极限：（1） 、 当3)(xf0)(,xf（2） 、 当21（3） 、 当xf)()(,xf定义：极限为 0 的变量称为无穷小量，简称无穷小注：无穷小量是极限为 0 的变量，它不是一个很小的数，零是唯一可以看作无穷小量的常数.当 时 ， 都趋于 00x xxcos1,tansi,2当 时， 都趋于 0,、Iex12、无穷小的性质（1）有限个无穷小代
2、数和仍为无穷小；（2）常数与无穷小之乘积仍为无穷小；（3）有限个无穷小乘积仍为无穷小；（4）有界函数与无穷小的乘积是无穷小.在某个变化过程中，limf(x) f(x)-A 是一个无穷小二、 无穷大（1） ，当 时， ；31xf0xf（2） ，当 时， ；2)(f f（3） ，当 时， ；xfxf定义：某一变化过程中，其绝对值无限增大的变量，称为无穷大量，简称无穷大.当 时， 和 都是无穷大量；0xxsin1,I当 时， 、 都是无穷大量；Txe,2在自变量的同一变化过程中，如果 是无穷大，则 是无穷小，反之如果fxf1都是无穷小，且 ，则 是无穷大.xf 0xfxf1三、 无穷小的比较在同一变
3、化过程中，两个无穷小的和、差、积仍都是无穷小量，那么，两个无穷小量的商仍会出现什么情况呢？当 时， 都是无穷小量，那么两个无穷小量的商会出现什么情况呢？0x4,3x当 时， 都是无穷小量，而 ， x42,xx03lim4x403lix，3lim0x 1li20x出现不同情况的原因是他们趋向于 0 的快慢程度不同.定义：在同一个变化过程中 limx,lix（1） 如果 则称 是比 较高阶的无穷小，记作 .,0li )(o（2） 如果 则称 是比 较低阶的无穷小.,lim（3） 如果 则称 是与 同阶的无穷小.,0liC（4） 如果 则称 是与 等价的的无穷小，记作,1li当 时常见的几种等价无穷小0xxxarcsinrttansi21co1)(作业布置 P16 第五题 第六题课后反思
