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1、第 1 页（共 27 页）2015 年广东省深圳市宝安区中考数学模拟试卷一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）14 的平方根是（）A2 B2 C 2 D1622011 年 8 月 12 日，第 26 届世界大学生夏季运动会将在深圳开幕本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场深圳湾体育中心总建筑面积达 256520m2数据 256520m2 用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）A2.56510 5m2 B0.25710 6m2 C2.57 105m2 D25.710 4m23下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D4下列
2、运算正确的是（）A3ab2ab=1 Bx 4x2=x6 C（x 2） 3=x5 D3x 2x=2x5下列说法正确的是（）A一个游戏的中奖概率是 ，则做 5 次这样的游戏一定会中奖B为了解深圳中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C事件“小明今年中考数学考 95 分”是可能事件D若甲组数据的方差 S =0.01，乙组数据的方差 S =0.1，则乙组数据更稳定6如图，已知 BD 是 O 的直径，点 A、C 在O 上， = ，AOB=60 ，则BDC 的度数是（）第 2 页（共 27 页）A20 B25 C30 D407不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）A B CD8一家商店将某种商品按进货
3、价提高 100%后，又以 6 折优惠售出，售价为 60 元，则这种商品的进货价是（）A120 元 B100 元 C72 元 D50 元9若 ab0，则函数 y=ax+b 与函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A B C D10如图，直径为 10 的A 上经过点 C（0，5）和点 0（0，0），B 是 y 轴右侧A 优弧上一点，则OBC 的余弦值为（）第 3 页（共 27 页）A B C D11如图，Rt ABC 中， C=90，A=30，AB=4，将ABC 绕点 B 按顺时针方向转动一个角到ABC的位置，使点 A、B、C在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（）A4 +4 B4 C2 +4
4、 D212如图，已知四边形 OABC 是菱形，CDx 轴，垂足为 D，函数 的图象经过点 C，且与 AB交于点 E若 OD=2，则OCE 的面积为（）A2 B4 C2 D4二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13因式分解：a 34a=14如图，在O 中，圆心角AOB=12O，弦 ，则 OA= cm第 4 页（共 27 页）15在数据 1，2，3，1，2，2，4 中，众数是16在ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10 ，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，M为 EF 中点，则 AM 的最小值为三、解答题（满分 52 分）17计算：（ ） 1|
5、2+ tan45|+（ 1.41） 018先化简，再求值： ，其中 x=219某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90 分100 分； B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下）第 5 页（共 27 页）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中 D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数是 ；（4）若该校九年级有 500 名学生，请你用此样本估计体育测试中
6、 A 级和 B 级的学生人数约为 人20如图，在ABC 中，BE 是它的角平分线， C=90，D 在 AB 边上，以 DB 为直径的半圆 O 经过点 E，交 BC 于点 F（1）求证：AC 是 O 的切线；（2）已知 sinA= ，O 的半径为 4，求图中阴影部分的面积21现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在 A、B两种不同规格的货车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6000 元，使用 B 型车厢每节费用为8000 元（1）设运送这批货物的总费用为 y 万元，这列货车挂 A 型车厢 x 节，试定出用车厢节数 x 表示总费用 y 的公
7、式（2）如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？第 6 页（共 27 页）22如图 1，边长为 2 的正方形 ABCD 中，E 是 BA 延长线上一点，且 AE=AB，点 P 从点 D 出发，以每秒 1 个单位长度沿 DCB 向终点 B 运动，直线 EP 交 AD 于点 F，过点 F 作直线 FGDE 于点 G，交 AB 于点 R（1）求证：AF=AR；（2）设点 P 运动的时间为 t，求当 t 为何值时，四边形 PRBC 是矩形
8、？如图 2，连接 PB请直接写出使PRB 是等腰三角形时 t 的值23如图 1，已知抛物线 y=ax22ax+4 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OB=OC（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 P 是线段 AB 上的一个动点（不与 A、B 重合），分别以 AP、BP 为一边，在直线 AB的同侧作等边三角形 APM 和 BPN，求PMN 的最大面积，并写出此时点 P 的坐标；（3）如图 2，若抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，F 是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线FD 与 y 轴交于点 E是否存在点 F，使DOE 与AOC 相似？若存在，请求出点 F 的坐标；若
9、不存在，请说明理由第 7 页（共 27 页）2015 年广东省深圳市宝安区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）14 的平方根是（）A2 B2 C 2 D16【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2） 2=4，4 的平方根是2故选：C【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根22011 年 8 月 12 日，第 26 届世界大学生夏季运动会将在深圳开幕本届大运
10、会的开幕式举办场地和主要分会场深圳湾体育中心总建筑面积达 256520m2数据 256520m2 用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）A2.56510 5m2 B0.25710 6m2 C2.57 105m2 D25.710 4m2【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 256520 有 6 位，所以可以确定 n=61=5有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关【解答】解：25
11、6520m 2=2.57105m2，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法第 8 页（共 27 页）3下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【专题】常规题型【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选 B【点评】此题将汽车标志与对称相结合，掌握好中心对
12、称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图重合4下列运算正确的是（）A3ab2ab=1 Bx 4x2=x6 C（x 2） 3=x5 D3x 2x=2x【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、应为 3ab2ab=ab，故选项错误；B、x 4x2=x6，正确；C、应为（x 2） 3=x6，故选项错误；D、应为 3x2x
13、=3x，故选项错误故选 B【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键第 9 页（共 27 页）5下列说法正确的是（）A一个游戏的中奖概率是 ，则做 5 次这样的游戏一定会中奖B为了解深圳中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C事件“小明今年中考数学考 95 分”是可能事件D若甲组数据的方差 S =0.01，乙组数据的方差 S =0.1，则乙组数据更稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；方差；随机事件【分析】分别利用方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查的概念，判断得出即可【解答】解：A、一个游戏的中奖概率是 ，则做 5 次这样
14、的游戏不一定会中奖，故此选项错误；B、为了解深圳中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、事件“小明今年中考数学考 95 分”是可能事件，此选项正确；D、若甲组数据的方差 S =0.01，乙组数据的方差 S =0.1，则甲组数据更稳定，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查等知识，正确区分它们的定义是解题关键6如图，已知 BD 是 O 的直径，点 A、C 在O 上， = ，AOB=60 ，则BDC 的度数是（）A20 B25 C30 D40【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】由 BD 是 O 的直径，点 A、C
15、在O 上， = ，AOB=60 ，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BDC 的度数【解答】解： = ， AOB=60，第 10 页（共 27 页）BDC= AOB=30故选 C【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用7不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）A B CD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【专题】数形结合【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集【解答】解：解 x+11 得， x2；解 x1 得 x2；2x2故选 D【点评】本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法也考查了解不等式组的方法8一家商店将某种商品按进货价提高 100%后，又以
