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1、第 1 页（共 25 页）2016 年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1如果两个相似三角形的周长比为 1：4，那么这两个三角形的相似比为（）A1：2 B1：4 C1：8 D1：162已知线段 a、b、c ，其中 c 是 a、b 的比例中项，若 a=9cm，b=4cm ，则线段 c 长（）A18cm B5cm C6cm D6cm3如果向量 与向量 方向相反，且 ，那么向量 用向量 表示为（）A B C D4在直角坐标平面内有一点 P（3，4），OP 与 x 轴正半轴的夹角为 ，下列结论正确的是（）Atan= Bcot= Csin = Dc
2、os =5下列函数中不是二次函数的有（）Ay=x（x 1） By= 1 Cy= x2 Dy= （x+4） 2x26如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 DEBC，且DCE=B，那么下列说法中，错误的是（）AADE ABC BADEACD C ADEDCBDDECCDB第 2 页（共 25 页）二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7如果 sin= ，那么锐角 =8已知线段 a、b、c 、d，如果 ，那么 =9计算： =10在 RtABC 中， C=90，AC=2，cotA= ，则 BC=11如图，已知 AD、BC 相交于点 O，ABCDEF，
3、如果 CE=2，EB=4 ，FD=1.5，那么 AD= 12如图，在ABC 中，点 D 是 BC 边上的点，且 CD=2BD，如果 ， ，那么 = （用含 、 的式子表示）13在ABC 中，点 O 是重心，DE 经过点 O 且平行于 BC 交边 AB、AC 于点 D、E，则 SADE：S ABC=第 3 页（共 25 页）14如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AC、AB 上的点，且 AD=2，DC=4，AE=3，EB=1 ，则DE：BC=15某水库水坝的坝高为 10 米，迎水坡的坡度为 1：2.4，则该水库迎水坡的长度为米16如图，AD、BE 分别是ABC 中 BC、AC 边上的高，AD=
4、4 ，AC=6 ，则 sinEBC=17已知抛物线 y1=a（xm） 2+k 与 y2=a（x+m） 2+k（m0）关于 y 轴对称，我们称 y1 与 y2 互为“和谐抛物线” 请写出抛物线 y=4x2+6x+7 的“和谐抛物线” 18如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=45，点 E 是 AB 的中点，DE=DC ， EDC=90，若AB=2，则 AD 的长是 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）第 4 页（共 25 页）19计算：cos 245 +cot23020如图，已知ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 上，DEBC，点 F 是 DE 延长线上的点，联结
5、FC，若 ，求 的值21已知抛物线 y=ax2+bx+c 如图所示，请结合图象中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点 O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式22如图，已知四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 F，点 E 是 BD 上一点，且BCA=ADE， CAD=BAE（1）求证：ABCAED；（2）求证：BE AC=CDAB第 5 页（共 25 页）23如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动已知细绳从悬挂点 O 到球心的长度为 50 厘米，小球在 A、B 两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在
6、C 点位置时达到最低点达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为 37，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板 DE 所成的角度为 30（sin370.6，cos37 0.8，tan370.75）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差（2）求 OD 这段细绳的长度24在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax23ax+c 与 x 轴交于 A（1，0）、B 两点（A 点在 B 点左侧），与 y 轴交于点 C（0 ，2）（1）求抛物线的对称轴及 B 点的坐标；（2）求证：CAO=BCO ；（3）点 D 是射线 BC 上一点（不与 B、C 重合），联结 OD，过点 B 作 BE
7、OD，垂足为BOD 外一点 E，若BDE 与ABC 相似，求点 D 的坐标25已知直线 l1、l 2，l 1l2，点 A 是 l1 上的点，B、C 是 l2 上的点，ACBC，ABC=60 ，AB=4，O 是 AB 的中点，D 是 CB 延长线上的点，将DOC 沿直线 CO 翻折，点 D 与 D重合第 6 页（共 25 页）（1）如图 1，当点 D落在直线 l1 上时，求 DB 的长；（2）延长 DO 交 l1 于点 E，直线 OD分别交 l1、l 2 于点 M、N如图 2，当点 E 在线段 AM 上时，设 AE=x，DN=y，求 y 关于 x 的函数解析式及其定义域；若DON 的面积为 时，
8、求 AE 的长第 7 页（共 25 页）2016 年上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1如果两个相似三角形的周长比为 1：4，那么这两个三角形的相似比为（）A1：2 B1：4 C1：8 D1：16【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【解答】解：两个相似三角形的周长比为 1：4，这两个三角形的相似比为 1：4，故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键2已知线段 a、b、c ，其中 c 是 a、b 的比例中项，若 a=9cm，b=4cm ，
9、则线段 c 长（）A18cm B5cm C6cm D6cm【考点】比例线段【分析】由 c 是 a、b 的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段 c 的长，注意线段不能为负【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积所以 c2=49，解得 c=6（线段是正数，负值舍去），故选 C【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数3如果向量 与向量 方向相反，且 ，那么向量 用向量 表示为（）A B C D【考点】*平面向量第 8 页（共 25 页）【分析】由向量 与向量 方向相反，且 ，可得 3 = ，继而求得答案【解答
10、】解：向量 与向量 方向相反，且 ，3 = ， = 故选 D【点评】此题考查了平面向量的知识注意根据题意得到 3 = 是解此题的关键4在直角坐标平面内有一点 P（3，4），OP 与 x 轴正半轴的夹角为 ，下列结论正确的是（）Atan= Bcot= Csin = Dcos =【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案【解答】解：斜边为 =5，A、tan= ，故 A 正确；B、cot = ，故 B 错误；C、sin= ，故 C 错误；D、cos = ，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查锐角三角函数
11、的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边5下列函数中不是二次函数的有（）Ay=x（x 1） By= 1 Cy= x2 Dy= （x+4） 2x2【考点】二次函数的定义【分析】依据二次函数的定义回答即可第 9 页（共 25 页）【解答】解：A、整理得 y=x2x，是二次函数，与要求不符；B、y= 1 是二次函数，与要求不符；C、y= x2 是二次函数，与要求不符；D、整理得：y=8x+16 是一次函数，与要求相符故选：D【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键6如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，
12、如果 DEBC，且DCE=B，那么下列说法中，错误的是（）AADE ABC BADEACD C ADEDCBDDECCDB【考点】相似三角形的判定【分析】由相似三角形的判定方法得出 A、B、D 正确，C 不正确；即可得出结论【解答】解：DEBC，ADEABC，BCD= CDE， ADE=B，AED=ACB，DCE=B，ADE=DCE，又A= A，ADEACD；BCD=CDE，DCE=B，DECCDB；B=ADE，但是BCDAED ，且BCD A，ADE 与DCB 不相似；正确的判断是 A、B、D，错误的判断是 C；故选：C第 10 页（共 25 页）【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练
13、掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7如果 sin= ，那么锐角 =60【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：由 sin= ，得锐角 =60，故答案为：60【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键8已知线段 a、b、c 、d，如果 ，那么 = 【考点】比例的性质【分析】根据等比性质： = ，可得答案【解答】解：由等比性质，得= ，故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键9计算： = + 【考点】*平面向量【分析】直
14、接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案【解答】解： = 3 +4= + 第 11 页（共 25 页）故答案为： 【点评】此题考查了平面向量的运算法则注意去括号时符号的变化10在 RtABC 中， C=90，AC=2，cotA= ，则 BC=6【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据余切等于邻边比对边，可得答案【解答】解：RtABC 中，C=90，AC=2，cotA= = ，得BC=3AC=32=6，故答案为：6【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切等于邻边比对边11如图，已知 AD、BC 相交于点 O，ABCDEF，如果 CE=2，EB=4 ，FD=1.5，那么 AD=4.5【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得 AF=3，则 AD=AF+FD=4.5 即可【解答】解：AB EF， ，则 ，又 EFCD， ，则 ， ，即 ，解得：AF=3，AD=AF+FD=3+1.5=4.5，第 12 页（共 25 页）即 AD 的长是 4.5；故答案为：4.5【点评】本题考查了平行线分线段成比例、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出 AF 是解决问题的关键12如图，在ABC
