江山市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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1、精选高中模拟试卷江山市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知抛物线:的焦点为,是抛物线的准线上的一点,且的纵坐标为正数,是直线与抛物线的一个交点,若,则直线的方程为( )A B C D2 我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举,这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样,如图的程序框图源于“辗转相除法”当输入a6 102,b2 016时,输出的a为( )A6B9C12D183 在ABC中,sinB+sin(AB)=sinC是sinA=的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条

2、件D既不充分也非必要条件4 阅读右图所示的程序框图,若,则输出的的值等于( )A28 B36 C45 D1205 三个实数a、b、c成等比数列,且a+b+c=6,则b的取值范围是( )A6,2B6,0)( 0,2C2,0)( 0,6D(0,26 设0a1,实数x,y满足,则y关于x的函数的图象形状大致是( )ABCD7 在中,角、所对应的边分别为、,若角、依次成等差数列,且,,则等于( )ABCD28 已知直线x+ay1=0是圆C:x2+y24x2y+1=0的对称轴,过点A(4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=( )A2B6C4D29 在下列区间中,函数f(x)=()xx的零点所在

3、的区间为( )A(0,1)B(1,2)C(2,3 )D(3,4)10若为等差数列,为其前项和,若,则成立的最大自然数为( )A11 B12 C13 D1411在等差数列中,已知,则( )A12B24C36D4812在等差数列an中,a1=2,a3+a5=8,则a7=( )A3B6C7D8二、填空题13若与共线,则y=14已知|=1,|=2,与的夹角为,那么|+|=15曲线在点(3,3)处的切线与轴x的交点的坐标为16意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,其中从第三个数起,每一个数都等于他前面两个数的和该数列是一个非常美丽、和谐的数列,有很

4、多奇妙的属性比如:随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887人们称该数列an为“斐波那契数列”若把该数列an的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列bn,在数列bn中第2016项的值是17已知函数为定义在区间2a,3a1上的奇函数,则a+b=18命题“对任意的xR,x3x2+10”的否定是三、解答题19如图,在底面是矩形的四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,PA=AB=2,BC=2,E是PD的中点(1)求证:平面PDC平面PAD;(2)求二面角EACD所成平面角的余弦值20如图,正方形ABCD中,以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于

5、点F,连接CF并延长交AB于点E()求证:AE=EB;()若EFFC=,求正方形ABCD的面积 21已知函数f(x)=a,(1)若a=1,求f(0)的值;(2)探究f(x)的单调性,并证明你的结论;(3)若函数f(x)为奇函数,判断|f(ax)|与f(2)的大小22等差数列an的前n项和为Sn,已知a1=10,a2为整数,且SnS4。(1)求an的通项公式;(2)设bn=,求数列bn的前n项和Tn。23(本小题满分12分) 如图中,已知点在边上,且,()求的长;()求24设函数f(x)=ax2+bx+c(a0)为奇函数,其图象在点(1,f(1)处的切线与直线x6y7=0垂直,导函数f(x)的最

6、小值为12(1)求a,b,c的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值江山市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】 考点:抛物线的定义及性质【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项:(1)求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值,但首先要判断抛物线是否为标准方程,若是标准方程,则要由焦点位置(或开口方向)判断是哪一种标准方程(2)注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题(3)直线与抛物线有一个交点,并不表明直线与抛物线相切,因为当直线与对称轴平行(或重合)时,直线与抛物线也

7、只有一个交点2 【答案】【解析】选D.法一:6 1022 016354,2 016543718,54183,18是54和18的最大公约数,输出的a18,选D.法二:a6 102,b2 016,r54,a2 016,b54,r18,a54,b18,r0.输出a18,故选D.3 【答案】A【解析】解:sinB+sin(AB)=sinC=sin(A+B),sinB+sinAcosBcosAsinB=sinAcosB+cosAsinB,sinB=2cosAsinB,sinB0,cosA=,A=,sinA=,当sinA=,A=或A=,故在ABC中,sinB+sin(AB)=sinC是sinA=的充分非必

8、要条件,故选:A4 【答案】C 【解析】解析:本题考查程序框图中的循环结构,当时,选C5 【答案】B【解析】解:设此等比数列的公比为q,a+b+c=6,=6,b=当q0时, =2,当且仅当q=1时取等号,此时b(0,2;当q0时,b=6,当且仅当q=1时取等号,此时b6,0)b的取值范围是6,0)( 0,2故选:B【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题6 【答案】A【解析】解:0a1,实数x,y满足,即y=,故函数y为偶函数,它的图象关于y轴对称,在(0,+)上单调递增,且函数的图象经过点(0,1),故选:A【点评】本题主

9、要指数式与对数式的互化,函数的奇偶性、单调性以及特殊点,属于中档题7 【答案】C【解析】因为角、依次成等差数列,所以由余弦定理知,即,解得所以, 故选C答案:C 8 【答案】B【解析】解:圆C:x2+y24x2y+1=0,即(x2)2+(y1)2 =4,表示以C(2,1)为圆心、半径等于2的圆由题意可得,直线l:x+ay1=0经过圆C的圆心(2,1),故有2+a1=0,a=1,点A(4,1)AC=2,CB=R=2,切线的长|AB|=6故选:B【点评】本题主要考查圆的切线长的求法,解题时要注意圆的标准方程,直线和圆相切的性质的合理运用,属于基础题9 【答案】A【解析】解:函数f(x)=()xx,

10、可得f(0)=10,f(1)=0f(2)=0,函数的零点在(0,1)故选:A10【答案】A【解析】考点:得出数列的性质及前项和【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用,其中解答中涉及到等差数列的性质,等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档题,本题的解答中,由“,”判断前项和的符号问题是解答的关键 11【答案】B【解析】,所以,故选B答案:B 12【答案】B【解析】解:在等差数列an中a1=2,a3+a5=8,2a4=a3+a5=8,解得a4=4,公差d=,a7=a1+6d=2+4=6故选:B二

11、、填空题13【答案】6 【解析】解:若与共线,则2y3(4)=0解得y=6故答案为:6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线(平行)的坐标表示,其中根据“两个向量若平行,交叉相乘差为零”的原则,构造关于y的方程,是解答本题的关键14【答案】 【解析】解:|=1,|=2,与的夹角为,=1=1|+|=故答案为:【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题15【答案】(,0) 【解析】解:y=,斜率k=y|x=3=2,切线方程是:y3=2(x3),整理得:y=2x+9,令y=0,解得:x=,故答案为:【点评】本题考查了曲线的切线方程问题,考查导数的应用,是一道基础

12、题16【答案】0 【解析】解:1,1,2,3,5,8,13,除以4所得的余数分别为1,1,2,3,1,0,;1,1,2,3,1,0,即新数列bn是周期为6的周期数列,b2016=b3366=b6=0,故答案为:0【点评】本题主要考查数列的应用,考查数列为周期数性,属于中档题17【答案】2 【解析】解:f(x)是定义在2a,3a1上奇函数,定义域关于原点对称,即2a+3a1=0,a=1,函数为奇函数,f(x)=,即b2x1=b+2x,b=1即a+b=2,故答案为:218【答案】存在xR,x3x2+10 【解析】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“对任意的xR,x3x2+10”的否定是:存在xR,x3x2+10故答案为:存在xR,x3x2+10【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系三、解答题19

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