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1、第 1 页（共 34 页）2015 年四川省绵阳市游仙区中考数学三诊试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列实数中，无理数是（）A B C D|2|2一个几何体的三视图如图，则该几何体是（）A B C D3下列计算正确的是（）Aa 2+a3=a5 Ba 6a3=a2C4x 23x2=1 D（2x 2y） 3=8x6y34在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D5某销售公司有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这 15 人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数1800 510 250 210 15
2、0 120人数 1 1 3 5 3 2第 2 页（共 34 页）那么这 15 位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）A320，210，230 B320 ，210，210 C206，210，210 D206，210，2306如图，直线 ab，射线 DC 与直线 a 相交于点 C，过点 D 作 DEb 于点 E，已知1=25，则 2 的度数为（）A115 B125 C155 D1657如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD 是 BAC 的平分线若 P，Q 分别是 AD 和AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是（ ）A B4 C D58如图 1，某超市从一
3、楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度是 13 米，MN 是二楼楼顶，MN PQ， C 是 MN 上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 42，则二楼的层高 BC 约为（精确到 0.1 米，sin420.67，tan42 0.90）（）A10.8 米 B8.9 米 C8.0 米 D5.8 米第 3 页（共 34 页）9如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5 ，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 不与点 B，C 重合），现将PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落下点 C1
4、处；作 BPC1 的平分线交 AB 于点 E设 BP=x，BE=y，那么y 关于 x 的函数图象大致应为（）A B C D10如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形， ACO=ADB=90，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，若 OA2AB2=12，则 k 的值为（）A4 B6 C8 D1211如图，ABC 中， C=90，P 为 ABC 的内切圆，点 O 为ABC 的外心，BC=6，AC=8，则 OP的长为（）A2 B3 C D12已知实数 m，n 满足 mn2=1，则代数式 m2+2n2+4m1 的最小值等于（）A12 B1 C4 D无法确定第 4 页（共 34 页）二、填空
5、题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1 纳米微 10 亿分之一米，即 1 纳米=10 9 米，1 根头发丝直径是 60000 纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为米14已知关于 x 的二次三项式 x2+2mxm2+4 是一个完全平方式，则 m 的值为15新定义：a，b为一次函数 y=ax+b（a 0，a，b 为实数）的“关联数”若“ 关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于 x 的方程 的解为16甲乙两地相距 50 千米星期天上午 8：00 小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地2 小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一
6、路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程 y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距 8 千米17已知如图，P 与 x 轴切于点 O，P 点的坐标为（0，2），点 A 在 P 上，且 A 点的坐标为（1，2+），P 沿 x 轴正方向滚动，当点 A 第一次落在 x 轴上时，点 P 的坐标为（结果保留）第 5 页（共 34 页）18如图，正方形 ABCD 的边长为 3，延长 CB 至点 M，使 SABM= ，过点 B 作 BNAM，垂足为N，O 是对角线 AC，BD 的交点，连接 ON，则 ON 的长为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 36 分
7、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算： | |+ 3tan30（ ） 1；（2）解分式方程： =120为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛” ，经选拔后有50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 100 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别 成绩 x 分 频数（人数）第 1 组 50x60 4第 2 组 60x70 8第 3 组 70x80 16第 4 组 80x90 a第 5 组 90x100 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中 a 的值；请把频数
8、分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？第 6 页（共 34 页）（3）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率21某电器超市销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售数量销售时段A 种型号销售收入B 种型号第一周 3 台 5 台 1800 元第二周 4 台 10 台 3100 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；
9、（2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由22如图，P 是矩形 ABCD 下方一点，将PCD 绕 P 点顺时针旋转 60后恰好 D 点与 A 点重合，得到PEA，连接 EB（1）判断ABE 形状？并说明理由；（2）若 AB=2，AD=3 ，求 PE 的长第 7 页（共 34 页）23如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 P（n，2），与 x 轴
10、交于点A（4， 0），与 y 轴交于点 C，PB x 轴于点 B，且 AC=BC（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，说明理由24如图，已知 AB 是 O 的直径，AB=8 ，点 C 在半径 OA 上（点 C 与点 O、A 不重合），过点 C 作AB 的垂线交 O 于点 D，联结 OD，过点 B 作 OD 的平行线交 O 于点 E、交射线 CD 于点 F（1）若 ，求F 的度数；（2）设 CO=x，EF=y 写出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）设点 C 关于直线 OD
11、 的对称点为 P，若 PBE 为等腰三角形，求 OC 的长25如图，C 的内接AOB 中，AB=AO=4，tanAOB= ，抛物线 y=ax2+bx 经过点 A（4，0）与点（2 ，6 ）第 8 页（共 34 页）（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线 m 与C 相切于点 A，交 y 轴于点 D动点 P 在线段 OB 上，从点 O 出发向点 B 运动；同时动点 Q 在线段 DA 上，从点 D 出发向点 A 运动；点 P 的速度为每秒一个单位长，点 Q 的速度为每秒 2 个单位长，当 PQAD 时，求运动时间 t 的值；（3）点 R 在抛物线位于 x 轴下方部分的图象上，当 ROB 面积最大时，
12、求点 R 的坐标第 9 页（共 34 页）2015 年四川省绵阳市游仙区中考数学三诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列实数中，无理数是（）A B C D|2|【考点】无理数【专题】常规题型【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数，结合选项即可得出答案【解答】解：A、 是有理数，故本选项错误；B、是无理数，故本选项正确；C、 =3，是有理数，故本选项错误；D、| 2|=2，是有理数，故本选项错误；故选 B【点评】此题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的三种形式是解答本题的关键2一个几何体的三视图如图，则该
13、几何体是（）A B C D【考点】由三视图判断几何体【专题】几何图形问题【分析】由空间几何体的三视图可以得到空间几何体的直观图第 10 页（共 34 页）【解答】解：由三视图可知，该组合体的上部分为圆台，下部分为圆柱，故选：D【点评】本题主要考查三视图的识别和判断，要求掌握常见空间几何体的三视图，比较基础3下列计算正确的是（）Aa 2+a3=a5 Ba 6a3=a2C4x 23x2=1 D（2x 2y） 3=8x6y3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；积的乘
14、方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别计算即可【解答】解：A、a 2+a3=a5 不是同类项，不能合并，故 A 选项错误；B、a 6a3=a3，故 B 选项错误；C、4x 23x2=x2，故 C 选项错误；D、（2x 2y） 3=8x6y3，故 D 选项正确故选 D【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选
15、项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选；B第 11 页（共 34 页）【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5某销售公司有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这 15 人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2那么这 15 位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）A320，210，230 B320 ，210，210 C206，210，210 D206，210，230【考点】加权平均数；中位数；众数【专题】图表型【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数【解答】解：平均数是：
