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1、第 1 页（共 34 页）2015 年江苏省南通市海安县海陵中学中考数学模拟试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题 3 分，满分 30 分13 的倒数是（）A3 B3 C D2如图，已知直线 ABCD，C=125， A=45，那么E 的大小为（）A70 B80 C90 D1003下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D4若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为（）Ax Bx Cx Dx5在平面直角坐标系内，点 P（2，3）关于原点的对称点 Q 的坐标为（）A（2，3） B（2，3） C（3， 2） D（2，3）6若分式 的值为 0，则
2、x 的值为（）A3 B3 或 3 C 3 D07一次函数 y=3x2 的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8解关于 x 的不等式 ，正确的结论是（）A无解 B解为全体实数 C当 a0 时无解 D当 a0 时无解第 2 页（共 34 页）9如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于点E，则 CE 的长为（）A B C D210如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B，则图中阴影部分的面积是（）A6 B5 C4 D3二、填空题：不需写出解答过程，请把最后结果填在题中
3、横线上，每小题 3 分，满分 24 分11我国的陆地面积居世界第三位，约为 9 597 000 平方千米，用科学记数法表示为平方千米（保留三个有效数字）12分解因式：ax 2a=13如果方程 ax2+2x+1=0 有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是 14若抛物线 y=x2bx+9 的顶点在 x 轴上，则 b 的值为 15如图，在菱形 ABCD 中，ABC=60，E 为 AB 边的中点， P 为对角线 BD 上任意一点，AB=4，则 PE+PA 的最小值为 16如图所示，在圆O 内有折线 OABC，其中 OA=8， AB=12， A=B=60，则 BC 的长为 第 3 页（共 34 页）1
4、7如图，AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标（2， ），底边 OB 在 x 轴上将AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得 AOB，点 A 的对应点 A在 x 轴上，则点 O的坐标为 18已知抛物线 经过点 A（4，0）设点 C（1，3），请在抛物线的对称轴上确定一点 D，使得|AD CD|的值最大，则 D 点的坐标为三、解答题：本大题共 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（1）计算： |；（2）先化简，再求值： ，其中 x=5 420上海世博园开放后，前往参观的人非常多5 月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并
5、绘制成如下图表表中“1020” 表示等候检票的时间大于或等于 10min 而小于 20min，其它类同（1）这里采用的调查方式是；（2）求表中 a、b、c 的值，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，等候时间少于 40min 的有 人；（4）此次调查中，中位数所在的时间段是 min 时间分段/min 频数/人数 频率1020 8 0.2002030 14 a第 4 页（共 34 页）3040 10 0.2504050 b 0.1255060 3 0.075合计 c 1.00021如图，点 A、B 在反比例函数 的图象上，且点 A、B 的横坐标分别为 a、2a（a0），ACx 轴，垂足为点
6、 C，且AOC 的面积为 2（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（a，y 1），（2a，y 2）在该反比例函数的图象上，试比较 y1 与 y2 的大小；（3）求AOB 的面积22如图，一艘海轮位于灯塔 C 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的东南方向上的 B 处（1）求灯塔 C 到航线 AB 的距离；（2）若海轮的速度为 20 海里/时，求海轮从 A 处到 B 处所用的时间（结果精确到 0.1 小时）（参考数据： ， ）第 5 页（共 34 页）23如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2 中的一个数，指针位
7、置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合” 用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率24江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价 50 千元/件，乙种产品售价 30 千元/件，生产这两种产品需要 A、B 两种原料，生产甲产品需要 A 种原料 4 吨/件，B 种原料 2 吨/件，生产乙产品需要 A 种原料 3 吨/件，B 种原料 1 吨/件，每个季节该厂能
8、获得 A 种原料120 吨，B 种原料 50 吨（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨 10%，而乙种产品下降 10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产 25 件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是 1375 千元，A，B 两种原料还剩下多少吨？25如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 与点 E，点 P 在 O 上，1=C，（1）求证：CB PD；（2）若 BC=3，sinP= ，求O 的直径第 6 页（共 34 页）26A，B 两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后立即返回如图是
9、它们离 A 城的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当它们行驶了 7 小时时，两车相遇，求乙车速度27如图，在平面直角坐标系中，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，四边形 ABCO 为矩形，AB=16，点 D 与点 A 关于 y 轴对称，tanACB= 点 E、F 分别是线段 AD、AC 上的动点（点 E 不与A、D 点重合），且CEF= ACB（1）求 AC 的长与点 D 的坐标（2）说明AEF 与DCE 相似（3）当EFC 为等腰三角形时，求点 E 的坐标28如图，对称轴为直线 x=
10、 的抛物线经过点 A（6，0）和 B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；第 7 页（共 34 页）（2）设点 E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；当平行四边形 OEAF 的面积为 24 时，请判断平行四边形 OEAF 是否为菱形？是否存在点 E，使平行四边形 OEAF 为正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 34 页）2015 年江苏省南通市海安县海陵中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：每
11、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题 3 分，满分 30 分13 的倒数是（）A3 B3 C D【考点】倒数【专题】常规题型【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（ 3） （ ）=1，3 的倒数是 故选：D【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是 1 的两数互为倒数2如图，已知直线 ABCD，C=125， A=45，那么E 的大小为（）A70 B80 C90 D100【考点】三角形内角和定理；平行线的性质【专题】计算题【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得EFA=55 ，再利用三角形内角和定理即可求得E的度数【解答】解：AB CD，C=125，EFB=125，
12、EFA=180125=55，第 9 页（共 34 页）A=45，E=180AEFA=1804555=80故选 B【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；三角形内角和定理3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：A【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图
13、形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为（）Ax Bx Cx Dx【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，1+2x0，第 10 页（共 34 页）解得 x 故选 C【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数5在平面直角坐标系内，点 P（2，3）关于原点的对称点 Q 的坐标为（）A（2，3） B（2，3） C（3， 2） D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】常规题型【分析】平面直
14、角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（x， y）【解答】解：根据中心对称的性质，得点 P（2，3）关于原点对称点 P的坐标是（2，3）故选：A【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆6若分式 的值为 0，则 x 的值为（）A3 B3 或 3 C 3 D0【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式值为 0，则要求分子为 0，分母不为 0，解出 x【解答】解：x 29=0，x=3，当 x=3 时，x 24x+3=0，x=3 不满足条件当 x=3 时，x 24x+30，当 x=3 时分式的值是 0第 11 页（共 34 页）故选 C【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点7一次函数 y=3x2 的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质容易得出结论【解答】解：解析式 y=3x2 中， 30，20，图象过二、三、四象限故选 A【点评】在直线 y=kx+b 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小8解关于 x 的不等式 ，正确的结论是（）A无解 B解为全体实数 C当 a0 时无解
