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1、一、离散型随机变量的分布律,二、常见离散型随机变量的概率分布,三、小结,第二节 离散型随机变量及其分布律,一、离散型随机变量的分布律,的概率,为,由概率的定义,说明：,离散型随机变量，非离散型随机变量,分布律也可以用表格的形式来表示:,率的规律.,这些概率合,起来是1.,可以想象成:,概率1以一定的规律分布在,各个可能值上.,这就是(2.4)称为分布律的缘故.,例1,设一汽车在开往目的地的道路上需经过4,组信号灯,它已通过的信号灯组数,(设各组信号灯的工作是相互独立的),解,或写成,二、常见离散型随机变量的概率分布,(一) (01)分布,其分布是,(01)分布的分布律也可写成,实例,“抛硬币”
2、试验,观察正、反两面情况.,随机变量X服从(01)分布.,对于一个随机试验,如果它的样本空间只包含,两个元素,服从(01)分布的随机变量,来描述这个随机试验的结果.,两点分布随机数演示,(二) 伯努利试验、二项分布,伯努利(Bernoulli)实验.,此,则称这一,它有广泛的应用,是研究最多的模型之一.,伯努力资料,实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将硬 币抛 n 次,就是n重伯努利试验.,实例2 抛一颗骰子n次,观察是否 “出现 1 点”, 就 是 n重伯努利试验.,二项概率公式,且两两互不相容.,称这样的分布为二项分布.记为,二项分布的图形,二项分布随机数演示,例如 在相同条件下相
3、互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,则击中目标的次数 X 服从 b (5,0.6) 的二项分布.,二项分布随机数演示,例2,按规定,某种型号的电子元件的使用寿命,超过1500小时的为一等品.,已知某一大批产品的一,级品率为0.2,现在从中随机抽查20只.,问20只元件,少?,解,因而此抽样可近似当作放回抽样来处理,这是不放回抽样.,但由于这批元件的总数,很大,且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又,很小,这,样做会有一些误差,但误差不大.,我们把检查一只,元件看它是否为一等品看成是一次试验,检查20只,元件相当于做20重伯努利试验.,中一级品的只数,那么,且有,由(
4、2.6)式即得所求概率为,将计算结果列表如下:,图示概率分布,例3,某人进行射击,假设每次射击的命中率为,独立射击400次,试求至少击中两次的概率.,0.02,解,将一次射击看成是一次试验.,设击中的次,于是所求概率为,结果的实际意义：,1.,决不能轻视小概率事件.,由实际推断原理,我们怀疑“每次射击命中率为,0.02”这一假设,认为该射手射击的命中率不到0.02,2.,例4,设有80台同类型设备,各台工作是相互独,立的,发生故障的概率都是 0.01,且一台设备的故,障能由一个人处理.,考虑两种配备维修工人的方法,其一是由4人维护,每人负责20台;,其二是由3人共,共同维护台80.,试比较这两
5、种方法在设备发生故障,时不能及时维修的概率的大小.,解,按第一种方法,中同一时刻发生故障的台数”，,则知80台中发生故障而不能及时维修的概率为,故有,按第二种方法,障的台数,此时,故80台中发生故障,而不能及时维修的概率为,我们发现,在后一种情况尽管任务重了(每人平,均维护约27台),但工作效率不仅没有降低,反而提,高了.,(三) 泊松分布,而,取各个值的概率为,泊松资料,泊松分布的图形,泊松分布的背景及应用,二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察,与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时,他们,做了2608次观察(每次时间为7.5秒)发现放射性物,质在规定的一段时间内,其放射的粒子数X服从泊,
6、松分布.,电话呼唤次数,交通事故次数,商场接待的顾客数,地震,火山爆发,特大洪水,上面我们提到,泊松分布,泊松定理,数,有,证,有,故有,必定很小,因此,上式,也能用来作二项分布概率的近似计算.,(2.7),例5,计算机硬件公司制造某种特殊型号的微型,芯片,次品率达0.1%,各芯片成为次品相互独立.,求在1000只产品中至少有2只次品的概率.,品中的次品数,解,所求概率为,利用(2.7)式来计算得,显然利用(2.7)式的计算来得方便.,一般,颇佳.,离散型随机变量的分布,两点分布,二项分布,泊松分布,二项分布,三、小结,Jacob Bernoulli,Born: 27 Dec 1654 in Basel, Switzerland Died: 16 Aug 1705 in Basel, Switzerland,伯努利资料,返回,泊松资料,Born: 21 June 1781 in Pithiviers, France Died: 25 April 1840 in Sceaux (near Paris), France,Simon Poisson,返回,
