《四川省绵阳市南山中学2014-2015学年高二数学上学期入学试卷(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市南山中学2014-2015学年高二数学上学期入学试卷(含解析)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 1 -四川省绵阳市南山中学 2014-2015学年高二上学期入学数学试卷 一选择题：本大共 10小题，每小题 4分，共 40分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置1 （4 分）已知向量 =（1，2） ， =（2，1m） ，若 ，则实数 m的值为（）A 3 B 3 C 2 D 22 （4 分）ABC 中，已知 ，则 C=（）A 45 B 60 C 135 D 45或 1353 （4 分）若直线经过 两点，则直线 AB的倾斜角为（）A 30 B 45 C 60 D 1204 （4 分）已知三条直线 a
2、，b，c，两个平面 ，则下列命题中：ac，cbab；a，bab；ac，ca；a，a；a，b，ab a ，正确的命题是（）A B C D 5 （4 分）在ABC 中，a 2c 2+b2= ab，则角 C=（）A 150 B 60 C 30 D 45或 1356 （4 分）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A 1 B 2 C 3 D 4文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 2 -7 （4 分）已知 ，则 tan（+）的值为（）A B C D 18 （4 分）已知a n是等比数列， （a 6+a10） （a 4+a8）=49，则 a5+a9等于（）A 7 B 7
3、C 14 D 不确定9 （4 分）若 ，则 sin+cos 的值为（）A B C D10 （4 分）设 A1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若= （R） ， = （R） ，且 + =2，则称 A3，A 4调和分割A1，A 2，已知平面上的点 C，D 调和分割点 A，B，则下面说法正确的是（）A C可能是线段 AB的中点B D可能是线段 AB的中点C C、D 可能同时在线段 AB上D C、D 不可能同时在线段 AB的延长线上二填空题：本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分11 （4 分）已知数列a n满足 a1=0，a n+1=an+1，则 a2014=12 （4
4、 分）已知| |=3，| |=2， 与 的夹角为 60，则|2 + |=13 （4 分）已知正三棱柱底面边长是 2，外接球的表面积是 16，则该三棱柱的侧棱长14 （4 分）为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为 1千米的两个观察点 C，D，在某时刻观察到该航船在 A处，此时测得ADC=30，3 分钟后该船行驶至 B处，此时测得ACB=60，BCD=45，ADB=60，则船速为千米/分钟15 （4 分）如图，设 （0，） ，且 当xoy= 时，定义平面坐标系 xoy为仿射坐标系，在 仿射坐标系中，任意一点 P的斜坐标这样定义： 分别为与x轴、y 轴正向相同的单位向量，若
5、 =x +y ，则记为 =（x，y） ，那么在以下的结论中，正确的有 （填上所有正确结论的序号）设 =（m，n） 、 =（s，t） ，若 = ，则 m=s，n=t；设 =（m，n） ，则| |= ；文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 3 -设 =（m，n） 、 =（s，t） ，若 ，则 mtns=0；设 =（m，n） 、 =（s，t） ，若 ，则 ms+nt=0；设 =（1，2） 、 =（2，1） ，若 与 的夹角 ，则 = 三解答题（本大题共 4小题，共 40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （10 分）设向量 =（ sinx，sinx） ， =（cosx，sinx） ，x
6、（0， ） （1）若| |=| |，求 x的值； （2）设函数 f（x）= ，求 f（x）的最大值17 （10 分）在ABC 中，角 B为锐角，已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，向量， ，且向量 共线（1）求角 B的大小；（2）如果 b=1，且 ，求 a+c的值18 （10 分）如图，边长为 2的正方形 ACDE所在的平面与平面 ABC垂直，AD 与 CE的交点为M，ACBC，且 AC=BC（1）求证：AM平面 EBC；（2）求二面角 AEBC 的大小19 （10 分）已知等差数列a n的首项 a1=1，公差 d0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列b n的第二、三、四
7、项（1）求数列a n与b n的通项公式；（2）令数列c n满足：c n= ，求数列c n的前 101项之和 T101；文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 4 -（3）设数列c n对任意 nN *，均有 + + =an+1成立，求 c1+c2+c2010的值四川省绵阳市南山中学 2014-2015学年高二上学期入学数学试卷参考答案与试题解析一选择题：本大共 10小题，每小题 4分，共 40分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置1 （4 分）已知向量 =（1，2） ， =（2，1m） ，若 ，则实数 m的值为（）A 3 B 3 C 2
8、D 2考点： 平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算 专题： 平面向量及应用分析： 直接利用向量平行的充要条件，求解即可解答： 解：向量 =（1，2） ， =（2，1m） ，若 ，则 1（1m）+2（2）=0，解得，m=3故选：B点评： 本题考查向量共线的充要条件的应用，考查基本知识与基本方法2 （4 分）ABC 中，已知 ，则 C=（）A 45 B 60 C 135 D 45或 135考点： 正弦定理 专题： 解三角形分析： 根据正弦定理，即可求出 C的大小解答： 解：根据正弦定理 得sinC= = ，ca，CA，即 C=45或 135，故选：D点评： 本题主要考查正弦定理的应用，要求熟练掌
9、握正弦定理的应用3 （4 分）若直线经过 两点，则直线 AB的倾斜角为（）A 30 B 45 C 60 D 120文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 5 -考点： 直线的倾斜角 专题： 直线与圆分析： 根据斜率公式即可得即可得到直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系即可得到结论解答： 解：直线经过 两点直线的斜率 k= ，即 k=tan ，=60，即直线 AB的倾斜角为 60故选：C点评： 本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，要求熟练掌握直线斜率的公式的计算，比较基础4 （4 分）已知三条直线 a，b，c，两个平面 ，则下列命题中：ac，cbab；a，bab；ac，ca；a，a；a，b，
10、ab a ，正确的命题是（）A B C D 考点： 空间中直线与直线之间的位置关系 专题： 空间位置关系与距离分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答： 解：ac，cbab，由平行公理知正确；a，ba 与 b相交、平行或异面，故错误；ac，ca 或 a，故错误；a，a 与 相交或平行，故错误；a，b，ab a ，由直线与平面平行的判定定理得 正确故选：A点评： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5 （4 分）在ABC 中，a 2c 2+b2= ab，则角 C=（）A 150 B 60 C 30 D 45或 135考点： 余弦定理 专题： 解
11、三角形分析： 由条件利用余弦定理求得 cosC的值，可得角 C的值解答： 解：ABC 中，a 2c 2+b2= ab，则 cosC= = ，C=150，文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 6 -故选：A点评： 本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题6 （4 分）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 由三视图求面积、体积 专题： 计算题；图表型分析： 由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积
12、即可解答： 解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为 2的正方形，故其底面积为 =2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为 ，对角线长为 2，故棱锥的高为 =3此棱锥的体积为 =2故选 B点评： 本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为 底面积高三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等” ，三视图是新课标的新增内容
13、，在以后的 2015届高考中有加强的可能7 （4 分）已知 ，则 tan（+）的值为（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 7 -A B C D 1考点： 两角和与差的正切函数 专题： 计算题分析： 把要求的式子变为 tan（ ）+（ +），利用两角和的正切公式求出结果解答： 解：tan（+）=tan（ ）+（ +）= =1，故选 D点评： 本题考查两角和的正切公式的应用，把要求的式子变为 tan（ ）+（ +），是解题的关键8 （4 分）已知a n是等比数列， （a 6+a10） （a 4+a8）=49，则 a5+a9等于（）A 7 B 7 C 14 D 不确定考点： 等比数列的性质 专
14、题： 等差数列与等比数列分析： 设等比数列a n的公比为 q，利用等比数列的通项公式用“a 5+a9”表示：（a 6+a10）（a 4+a8）=49，再求值即可解答： 解：设等比数列a n的公比为 q，且 q0，（a 6+a10） （a 4+a8）=49，（a 5q+a9q） （a 5 +a9 ）=49，解得 =49，则 a5+a9=7，故选：B点评： 本题考查等比数列的通项公式的灵活应用，以及整体代换思想，属于基础题9 （4 分）若 ，则 sin+cos 的值为（）A B C D考点： 两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值；二倍角的余弦 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 8 -专题： 三角函数的求值分析： 直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简已知条件，然后求解即可解答： 解： ， ，sin+cos= 故选：C点评： 本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力10
