四川大学经济学院 计量经济学(双语)课程期末复习资料

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1、 20082009 年计量经济学（双语）期末复习重点 120082009 学年度第一学期计量经济学（双语）期末复习（上）任课老师：张蕊 上课时间：周四第四大节题型：1、单项选择题2、判断对错，并说明理由3、简答题4、推导题5、计算题6、分析说明题复习重点：（一）推导题复习：1、最小二乘法的推导过程：（1）最小二乘法（OLS）的基本思想：估计总体回归函数的最优方法是，选择 的估计量 ，使得到的残差 尽可能01,01,ie小最小二乘法的基本思路是：选择参数 ，使得全部观测值的残差平方和（Residual 01,sum of squares， RSS）最小残差和最小的数学表达：（1）22201min

2、()()iii iieYX（2）最小二乘法的推导过程：根据最小二乘法原则，确定 的准则是使残差的平方和最小。那么由微分学的数01,值原理可使（1）式对 和 的一阶偏导数为零。于是有：01 20082009 年计量经济学（双语）期末复习重点 220102011()()0iiiiiieYX于是有： 012()3i iiiiYnXX其中，n 为样本容量，这些联立方程称之为正规方程（normal equation） ，我们将 normal equation 进行变换： 在（2）式“ ”左右同乘以01i iYnXiX 在（3）式“ ”左右同乘以 n2iiiX我们就可以消掉“ ”，再次联立，我们可以得到下

3、式：0i12222()()iiinYnYXn我们知道： ii iiXnnYY因此，由此我们得到以下式子： 1 222()iii iixyXYXnY102、TSS=ESS+RSS 的推导证明：总离差（ ）分为两部分，即可以由模型解释的部分 与参差 ，由此我iY iYie们得到以下数量关系： 20082009 年计量经济学（双语）期末复习重点 3()iiiYe= =i iXixe所以，有以下关系式： 222()()i iiYy= iiixxe这里我们证明 0i()iiixeXe0iii接上，我们知道 = =22()iiixxe22()iixe2()iiYe我们定义：TSS= （总离差平方和）2()

4、iESS= （回归平方和）2i iYxRSS= 2ie所以，我们得到 TSS=ESS+RSS（二）计算题复习：我们只考虑两个变量（一元的各种计算）1、回归的计算（OLS）：（1）公式 1：正规方程组 20 2122()iiiiiiiXYXn（2）公式 2：离差形式 20082009 年计量经济学（双语）期末复习重点 41201ixyYX2、RSS、TSS、ESS 以及拟合优度 的计算：2R（1）TSS= = 2()iYiy（2）ESS= 2i ix（3）RSS= =TSS-ESS2ie（4） 21ESRT221()ixy3、 标准差的计算：01,首先，我们指出随机干扰项的方差 是未知的，因此我

5、们用其无偏估计量 来进行估计，2222ien以下四个式子说明了， 的方差以及标准差：01,（1） 12iSx（2） 12i（3） 022iXSnx（4） 02i4、t 检验的构造与计算、置信区间的计算以对 做显著性检验为例：0 20082009 年计量经济学（双语）期末复习重点 5t 检验的构造： 002itSXnx算出 t 值后，我们查表： 如果|t| ，则在 的置信度下拒绝了 ，即通过了显著性检验2()n10H 如果|t| ，则在 的置信度下拒绝了 ，即通过了显著性检验2()tn10H 20082009 年计量经济学（双语）期末复习重点 8 如果|t| ，则在 的置信度下通过了 ，即没有通

6、过了显著性检验2()tn10H注 1：220()()uiXVnx21()uiVx注 2：几个关键概念：显著水平，这里固定的：置信度(1)%：自由度dfCritical value：临界值P-value：可能概率2、方差分析：SS D.F.ESS 1iyx1RSS 2ieN-2TSS iyN-1TSERS221iey3、预测分为点预测与区间预测：（略）4、残差的直方图应服从正态分布：（略）Chapter 3 多元回归分析1、多元回归的表达式以及偏回归系数：（1）表达式： 20082009 年计量经济学（双语）期末复习重点 9012.(1,2.)iiikiYXXun（2）以二元回归为例，解释偏回归

7、系数的含义： 012iiie成为偏回归系数，其具体含义如下：12, 度量了在 保持不变的情况下， 每变动一个单位，Y 的均值 的改变量2X1X()EY 度量了在 保持不变的情况下， 每变动一个单位，Y 的均值 的改变量2122、多元线性回归模型的基本假设（基本同 CLRMs 假设）（1）扰动项均值为 0 ()0iEu（2）同方差，每个 的方差为一个常数iu22()iVar（3）无自相关，即两个误差项之间不相关（ ）cov(,)0ijuij（4）解释变量（X）与扰动项不相关 (,)()()0iiiiiCXEXE（5）假定随机扰动项 服从均值为 0，方差为 的正态分布u2（0， ）iu（6）无多重

8、共线性：即两个变量之间无确切的线性关系3、普通最小二乘法（OLS）与方差、标准差的估计（略）4、拟合优度与调整拟合优度的判定：（1）ESS 、RSS、TSS 的关系：SS D.F.（二元） D.F.（一般情况）ESS 12iiyxyx2 k 20082009 年计量经济学（双语）期末复习重点 10RSS 2ieN-3 1nkTSS iyN-1注意： 为解释变量的个数kTSERS.().().()dffdfRS（2）拟合优度： 21EST2iey落到（0，1）之中， 越大，SRF 拟合的越好。2R2R（3）调整拟合优度调整拟合优度的表达式 2/(1)1SnkRT22()Rk调整拟合优度的特征（A

9、） ；当 k 越大时， 越小22（B） 可能为负R5、多元回归的 t 检验（同一元，略）6、多元回归的 F 检验（步骤）：（1）提出假设： 012:.0=(i1234.k)kiH（ 不 是 所 有 的 ） ， ， ，（2）构建 F 统计量：2/(1)(1)iykESkenRn(,1)Fnk（3）判定（在给定 的条件下）：当 ，拒绝 ，回归方程显著成立，这一推断的错误概率为F0H 20082009 年计量经济学（双语）期末复习重点 11当 ，接受 ，回归方程无显著意义，即在显著水平 下，变量对 无影响F0HY7、 与 的关系：2R2/(1)1)RkFn我们知道以下关系式子：20R0F18、CHO

10、W 检验（略，见虚拟变量）20082009 年计量经济学（双语）期末复习重点（上）结束余下部分见 20082009 年计量经济学（双语）期末复习重点（下）版权所有，盗版必究！ 20082009 年计量经济学（双语）期末复习重点 1220082009 学年度第一学期计量经济学（双语）期末复习（下）任课老师：张蕊 上课时间：周四第四大节题型：1、单项选择题2、判断对错，并说明理由3、简答题4、推导题5、计算题6、分析说明题复习重点：（三）简答题复习（接上）Chapter 4 放宽基本假定的模型第一部分：多重共线性1、多重共线性的数学表达以及完全线性相关（1）完全线性相关的表达式：（1）212()i

11、ixr（2）2 211()0iiiix 20082009 年计量经济学（双语）期末复习重点 13（2）所谓多重共线性的概念：式子（1）与（2）是完全共线性的表达式，在这种极端的情况下， 相关系数为12,X1，OLS 失效当 相关系数为 0 时，则不存在多重共线性问题2,X当相关系数 时，则我们研究的多重共线性问题1r2、多重共线性的原因以及后果：（1）产生原因：经济变量之间固有的联系经济变量在时间上，有同方向变动的趋势模型本身的原因：将某些解释变量的滞后值作为单独的新解释变量包含在模型中（2）多重共线性所产生的后果：注：在 OLS 模型下，多重共线性仍然是无偏且有效的用最小二乘法估计的回归系数

12、、方差都比较大，模型精度降低，增加了估计的困难由于估计值方差增大，置信区间变宽、t 值变小，某些系数可能不显著，从而接受零检验 可能会很高，且难以衡量单个解释变量对 的贡献2R2R回归系数符号可能有误，不符合经济理论最小二乘估计量及其标准差对数据的微小变化很敏感3、多重共线性的判定（诊断）方法：（1）直观判断： 很高，但许多 不显著2Rt（2）观察两两相关性注：两两相关性是多重共线性的充分不必要条件，因为多重共线性可能存在两个以上的变量之间（3）利用不包括某一解释变量所构成的可绝系数：将多元线性回归模型写成以下函数形式： 12(,.,)kYfX设定其判定系数为 。假定依次缺一个解释变量所得到的

13、回归方程为2R 20082009 年计量经济学（双语）期末复习重点 141232112(,.,),.,.,()kiiiikkYfXfX我们定义可绝系数 ， ， ，其中我们知道 对应为缺 的方程的可21RikR2iRiX绝系数判定法则： 个可绝系数 中最大的 所对应的 便是多元线性回归方程中产生多重k22iiX共线性最严重的那个变量。（4）利用解释变量之间所构成的回归方程的可绝系数设解释变量为 ，分别构成 个回归方程123,.kXk12321112(,.,),.,.,()kjjjjkkkfXfX我们定义可绝系数 ， ， ，其中我们知道 对应的是以 为解释变21RjkR2jRjX量的回归方程判定法

14、则： 个可绝系数 中最大、最接近于 1 的 所对应的 便是多元线性回归k2 2j j方程中产生多重共线性最严重的那个变量。（5）本证值与条件指数：我们定义条件数（k）为： k最 大 本 征 值最 小 本 征 值我们定义条件指数（CI）为： =CIk最 大 本 征 值最 小 本 征 值经验判定：（A） ：方程存在轻度多重共线性10CI（B） ：多重共线性问题较为严重3（C） ：多重共线性问题非常严重I 20082009 年计量经济学（双语）期末复习重点 15（6）方差膨胀因子（ ）：jVIF方差膨胀因子 的定义：j 2221()()j jjjjar VIFxRx我们知道： =jVIF21jR 的经验判定： 则方程存在严重多重共线性j 0jI容许度 的定义jTOL21jjjRVIF4、多重共线性的补救方法（因为没有固定的办法，所以略写