§4-3 诺顿定理和含源单口的等效电路,一、诺顿定理 诺顿定理：含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联[图(a)]电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流isc；电阻Ro是单口网络内全部独立源为零值时所得网络 No的等效电阻[图(b)]isc称为短路电流Ro称为诺顿电阻，也称为输入电阻或输出电阻电流源isc和电阻Ro的并联单口，称为单口网络的诺顿等效电路在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的 VCR方程可表示为,诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似在单口网络端口上外加电压源u [图(a)]，分别求出外加电压源单独产生的电流[图(b)]和单口网络内全部独立源产生的电流i“=-isc [图(c)]，然后相加得到端口电压电流关系式,上式与式(4－9)完全相同这就证明了含源线性电阻单口网络，在外加电压源存在惟一解的条件下，可以等效为一个电流源isc和电阻Ro的并联例4－13 求图4-19(a)单口网络的诺顿等效电路解：为求isc，将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc 的参考方向，如图(a)所示由 KCL和VCR求得,图4－19,为求Ro，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路代替，得到图(b)电路，由此求得,根据所设isc的参考方向，画出诺顿等效电路[图(c)]。
图4－19,例4－14 求图4-20(a)所示单口的戴维宁-诺顿等效电路解：为求isc,将单口网络短路，并设isc的参考方向如图(a)所 示用欧姆定律先求出受控源的控制变量i1,得到,图4－20,为求Ro，将10V电压源用短路代替，在端口上外加电压源u，如图(b)所示由于i1=0，故,求得,或,由以上计算可知，该单口等效为一个4A电流源[图(c)]该单口求不出确定的uoc，它不存在戴维宁等效电路图4－20,二、含源线性电阻单口网络的等效电路 从戴维宁-诺顿定理的学习中知道，含源线性电阻单口网络可以等效为一个电压源和电阻的串联或一个电流源和电阻的并联[图(b)和(c)]只要能计算出确定的uoc,isc和Ro [图(d)、(e)、(f)]，就能求得这两种等效电路 （图见下页）,图4－21,1. 计算开路电压uoc的一般方法是将单口网络的外部负载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压uoc如图4－21(d)所示图4－21,2. 计算isc的一般方法是将单口网络从外部短路，用网络分析的任一种方法，算出端口的短路电流isc，如图4－21(e)所示3. 计算Ro的一般方法是将单口网络内全部独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替得到单口网络 No，再用外加电源法或电阻串并联公式计算出电阻Ro，如图4－21(f)所示。
还可以利用以下公式从uoc,isc和Ro中任两个量求出第三个量：,例4－15 求图4-22(a)所示单口的戴维宁-诺顿等效电路解：为求uoc，设单口开路电压uoc的参考方向由 a指向 b， 如图(a)所示注意到i=0，由KVL求得,图4－22,为求isc,将单口短路，并设isc的参考方向由 a指向 b，如图(b)所示图4－22,为求Ro，将单口内的电压源用短路代替，得到图(c)电路，用电阻并联公式求得,根据所设uoc和isc的参考方向及求得的uoc=4V,isc=0.5A, Ro=8，可得到图(d)和(e)所示的戴维宁等效电路和诺顿等效电路本题可以只计算uoc、isc 和Ro中的任两个量，另一个可用式(4－10)计算出来 例如uoc=Roisc=80.5V=4V isc=uoc/Ro=4V/8=0.5A Ro =uoc/isc=4V/0.5A=8,例4-16 图4-23(a)表示某低频信号发生器现用示波器或高内阻交流电压表测得仪器输出的正弦电压幅度为1V当仪器端接900负载电阻时，输出电压幅度降为0.6V，如图(b)所示 (l) 试求信号发生器的输出特性和电路模型； (2)已知仪器端接负载电阻RL时的电压幅度为0.5V，求电阻RL。
图4－23,解：(l)就该信号发生器的输出特性而言，可视为一个含源 电阻单口网络，性工作范围内，可以用一个电压 源与线性电阻串联电路来近似模拟，仪器端接负载电 阻RL时的电压为,代入已知条件可求得电阻Ro,上式可改写为,该信号发生器的电路模型为1V电压源与600电阻的串联2)由式(4－11)可求得输出电压幅度为0.5V时的负载电阻,实际上，许多电子设备，例如音响设备，无线电接收机，交、直流电源设备，信号发生器等，在正常工作条件下，就负载而言，均可用戴维宁—诺顿电路来近似模拟此例指出了求含源线性电阻单口网络输出电阻Ro的一种简单方法，即在这些设备的输出端接一个可变电阻器(如电位器)，当负载电压降到开路电压一半时，可变电阻器的阻值就是输出电阻最后还要说明的一个问题是：并非任何含源线性电阻单口网络都能找到戴维宁—诺顿等效电路一般来说，外加电流源具有惟一解的单口存在戴维宁等效电路；外加电压源具有惟一解的单口存在诺顿等效电路 某些含受控源的单口网络外加电压源和电流源时均无惟一解(无解或无穷多解)，它们就既无戴维宁等效电路，又无诺顿等效电路例如图(a)所示单口网络，其端口电压和电流均为零，即u=i=0，其特性曲线是u-i平面上的坐标原点，如图(b)所示。
该单口不存在戴维宁等效电路和诺顿等效电路三、戴维宁—诺顿定理在电路调试中的应用,一个新的电子产品往往需要调整电路的某些元件参数来改善其电气性能戴维宁—诺顿定理能在不知道电路结构和参数的情况下，指出元件参数变动时电压和电流变化的规律，对调试工作十分有用，这是其它电路分析方法难以做到的如果要调整实际电路中任一电阻RL的电压和电流，如图(a)所示，可以将电路其余部分用戴维宁—诺顿电路来模拟，得到图(b)和(c)所示电路模型，由此可以得到,这是工作于线性区的任何电阻电路中任一电阻电压和电流的一般表达式，由此可看到电路参数变化对电压、电流的影响图4－26,例如对于Ro0的情况，可以得出以下结论： 1．欲提高电路中任一电阻RL的电压，应增加其电阻值电压随电阻RL变化的具体规律由式(4－12a)确定，如图(a)曲线所示由曲线可见，当电阻RL由零逐渐增加到无穷大时，电压u将从零逐渐增加到最大值uoc，且当RL=Ro时, u=0.5uoc，即电阻电压为开路电压的一半若要电阻电压大于开路电压，即uuoc，则需调整电路其它元件的参数来提高uoc2．欲减小电路中任一电阻RL的电流，应增加其电阻值电流随电阻RL变化的具体规律由式(4－12b)确定，如图4－26(b)曲线所示。
图4－26,读者可用类似方法分析负载换为电压源、电流源或二极管时电压、电流变化的规律，导出一些定性和定量的结果，这对电路的设计与调试十分有用从以上分析可见，戴维宁—诺顿定理不仅可以简化电路分析和计算，也是分析和调试电路的有力工具由曲线可见，当电阻RL由零逐渐增加到无穷大时，电流i将从最大值isc逐渐减小到零，且当RL=Ro时，i=0.5isc，即电阻电流为短路电流的一半若要电阻电流大于短路电流，即iisc，则需调整电路其它元件的参数来提高isc。