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1、4.1.2 二次根式的化简,1、,2、,如图，正方形ABCD的边长为2，它的对角线AC的长是多少？,由于B90，因此AC2AB2+BC222228，从而,还有其他计算方法吗？,如图，正方形ABCD的边长为2，它的对角线AC 的长是多少？,由此可见:,=,连结BD，交AC与点O。 四边形ABCD正方形，且边长为2,你能用前面学过的性质说明 吗？,所以,1、做一做,2、自主探究,（1）观察两个等式的左右两边，你发现了什么规律？请用字母列示表示出一般情况。,（2）你能对上式进行推理证明吗？,证明：,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积,积的算术平方根的性质,下列选项中正确的是 。,推广：,（
2、3）（4）,例1 化简二次根式,解：,思 考,2、被开方数有什么特点的二次根式才能化简呢？,还能化简吗？为什么？,被开方数能写成平方因子和其它因子相乘形式的二次根式,化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方后移到根号外。,（注意：移到根号外的数必须是非负数）,例2：化简下列二次根式,解：,当被开方式是多项式时，先因式分解化为积的形式。,一般步骤：,先把被开方式分解成平方因子和其它因子相乘的形式。,再根据积的算术平方根的性质和 把平方因子移到根号外。,尝试练习,设 ，化简下列二次根式。,解：,在化简时，一定要把被开方式中所有平方 因子全部移到根号外，否则未完成化简。,归纳化简二次
3、根式的步骤：,1、当被开方数（式）不是积的形式，要 ； 2、把根号下的 挑出来； 3、直接把根号下的每一个 去掉平方号以后移到根号外 （注意：移到根号外的必须是非负数）,因数（式）分解,平方因子,平方因子,1、P133 练习: 1. 2. 3.,强化练习,2、下列二次根式的化简正确吗？,正确解法：, 性质错用,课堂小结,1、积的算术平方根的性质 是化简二次根式的依据之一。,2、被开方式一定要先分解成平方因子和其它因子相乘的形式。,3、被开方式是多项式时一定要先因式分解，化为积的形式后才能化简。,4、化简时，被开方式的所有平方因子一定要全部移到根号外。,二次根式的化简,化简二次根式的结果必须满足： 1、根号内不能含有能开方的因数或因式 2、根号内被开方数不含分母 3、分母上不带根号 满足上述条件的二次根式，叫做最简二次根式,挑战自我,将下列,
