测试装置的基本特性(教案)

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1、第4章 测试装置的基本特性,主 要 内 容,概述 测试装置的静态特性 测试装置的动态特性 测试装置对任意输入的响应 实现不失真测试的条件 测试装置动态特性的测量,4.1 概 述,随着测试目的和要求的不同，测试装置的组成、复杂程度有很大差别。 测试系统是执行测试任务的各种装置和仪器的总称。,检测系统构成,（信号检出部分）,（信号变换部分）,（分析处理部分、通信接口及总线）,对测试装置的基本要求1,工程测试问题有三类： 1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)，则可推断h(t)。 2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。 3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。,对

2、测试装置的基本要求2,研究对象+测试装置作为一个系统 举例说明 研究对象是测试装置本身-测试装置的定度（标度）问题 理想的测试装置应具有单值的、确定的输入-输出关系；输出与输入成线性关系为最佳。 实际的测试装置只能在较小的范围和一定的误差允许范围内满足线性要求。,线性系统及其主要性质,时不变线性系统/定常线性系统 系统的输入与输出的关系可用常系数线性微分方程来描述的系统。,严格的说，很多物理系统是时变的（因为不稳定因素的存在），但在工程上常可以以足够的精确度认为大多数常见物理系统是时不变系统。,返回传递函数,时不变线性系统的主要性质1,符合叠加原理（很重要） 几个输入所产生的总输出是各个输入所

3、产生的输出叠加的结果。,符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的。,以x(t) y(t)表示系统的输入、输出的对应关系,时不变线性系统的主要性质2,比例特性又称“均匀性” 对于任意常数 a ，必有 微分特性 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即,时不变线性系统的主要性质3,积分特性 如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分，即 频率保持性（很重要） 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号，则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号,应用：利用此性质判断噪声，进而利用相应的滤波技术，提取有用的信息,测试系统的性质,静态特性

4、动态特性 负载特性 抗干扰性,在静态测量中，定常线性系统的输入-输出微分方程式变成 理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、线性比例函数，其中斜率 S 是灵敏度，应是常数。 实际的测量装置并非理想的定常线性系统，其微分方程式的系数并非常数。通常会是,测试系统的性质,4.2 测试系统的静态特性,线性度 灵敏度、分辨力 回程误差 零点漂移和灵敏度漂移,注意：测试装置的静态特性就是在静态测试情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度,1、静态特性： 常量/缓慢变化的输入情况下的输出特性。测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。,4.2.1线 性 度,定义：指测量装置

5、输出、输入之间的关系与理想比例关系的偏离程度；即校准曲线接近拟合直线的程度。 线性误差=B/A*100% 拟合直线（独立直线、端基直线）,A为装置的标称输出范围 B为校准曲线与拟合直线的最大偏差,静态校准,4.2.1线 性 度,相对误差,: 输出值与理想直线的最大偏差值,: 理论满量程输出值,理想直线：,表达:,拟合直线,一般不存在或很难获得准确结果,利用测量数据，通过计算获得,获取拟合直线方法：,(b) 最小二乘法：,计算：有n个测量数据: (x1,y1), (x2,y2), , (xn,yn)， (n2) 残差：i = yi (a + b xi) 残差平方和最小：2i=min,(a) 端点

6、连线法：,检测系统输入输出曲线的两端点连线,特点：,算法：,简单、方便，偏差大，与测量值有关,算法：,特点：精度高,4.2.2灵敏度、分辨力1,当装置的输入x有一个变化量x，它引起输出y发生相应的变化量y，则定义灵敏度 对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是 但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，用拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度。 注意：灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量的单位。,通常，把引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小输入量（被测量）变化值称为分辨力。 通常表示为它与可能输入范围之比的百分数。 它用来描述装置对输入微小变化的响应能力。,2、分辨率 - 是相对数值：,1、

7、分辨力 - 是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，10ms，,说明：,能检测的最小被测量的变换量相对于 满量程的百分数，如： 0.1%, 0.02%,4.2.3回 程 误 差,实际装置在同样的测试条件下，当输入量由小增大和由大减小时，对于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在着差值。 把在全测量范围内，最大的差值称为回程误差或滞后误差。,理想装置的输出、输入有完全单调的一一对应的关系。,回程误差：正向（输入量增大）和反向（输入量减小）行程期间，检测装置输入输出曲线的不重合程度。 产生原因：滞后现象的后果、装置死区的存在,4.2.3回 程 误 差,正反行程输出值的最大偏差除以满量程输出,算法：

8、,4.2.4 重复性,重复性：外界条件不变的情况下，对同一被测量多次重复测量时，每一次的输出值都不一样，是随机的。 重复性反应的是测量值之间的分散性 精密度，属于随机误差。可根据标准偏差来计算。,零点漂移和灵敏度漂移,稳定度是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。 通常在不指明影响量时，稳定度指装置不受时间变化影响的能力。 漂移是指测量特性随时间的慢变化。 零点漂移是测量装置的输出零点偏离原始零点的距离，它可以是随时间缓慢变化的量； 灵敏度漂移是指由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系（斜率）的变化。 总误差=零点漂移+灵敏度漂移,4.3 测试系统的动态特性,动态特性： 变化/

9、动态信号。研究当测试与检测系统的输入和输出均为随时间而变化的信号时，系统对输出信号的影响。,动态测量 被测量本身随时间变化，而测量系统又能准确地跟随被测量的变化而变化,例：弹簧秤的力学模型,动态信号 幅值、时间、空间/频率,由系统元件的机械、物理及光、电、磁等特性决定。,动态特性 输入与输出在幅值与频率上的相互关系,4.3 测试系统的动态特性,无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。,4.3.2 研究测试系统的动态特性的方法,2 定常线性系统的测试装置，可用常系数线性微分方程来描述，但使用时有许多不便。因此，

10、常通过拉普拉斯变换建立其相应的“传递函数”，通过傅立叶变换建立其相应的“频率响应函数”，以便更简便地描述装置或系统的特性。,h (t),H ( s ),H ( ),s = j ,FT,IFT,LT,ILT,1 研究测试系统的动态特性可以从时域和频域两个方面进行分析。,3.激励源的选用：正弦信号、阶跃信号和冲击信号。,1 测试系统的一般数学描述,动态特性：测试系统在被测量随时间变化的条件下输入输出关系,(1) 微分方程：,根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等），用线性常系数微分方程表示系统的输入x与输出y关系的数字方程式,ai、bi (i=0,1,)：系统结构特性参数

11、，常数，系统的阶次由输出量最高微分阶次决定。常见为0阶、一阶、二阶系统,优点：概念清晰，输入-输出关系明了，可区分暂态响应和稳态响应,缺点：求解方程麻烦，传感器调整时分析困难。,4.3.3 测试系统动态特性的数学描述,2 传递函数,描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数。 传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比，记为,拉普拉斯变换定义：,传递函数：,利用拉氏变换，将微分方程转换成为复数域的数学模型，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比：,傅氏变换,拉氏变换,优点： 直观的反映了系统对不同频率成分输入信号的扭

12、曲情况，可由实验测得。,4.3.3 测试系统动态特性的数学描述,传 递 函 数 的 特 点,1）H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它只表达了系统的传输特性。 2） H(s)只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。即具有相似传递函数的不同系统, 物理性质完全相同。 3）an、bn等系数的量纲将因具体物理系统和输入、输出的量纲而异。 4） H(s)中的分母取决于系统的结构。,频 率 响 应 函 数,频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的。 与传递函数相比较，频率响应的物理概念明确，也易通过实验来建立；利用它和传递函数的关系，由它极易求出传递函数。因此频率响应函数是实验研究系统的

13、重要工具。,幅频特性、相频特性和频率响应函数,定常线性系统在简谐信号的激励下，系统的频率特性： 幅频特性：稳态输出信号和输入信号的幅值比。记为A()。 相频特性：稳态输出对输入的相位差。记为()。 系统的频率响应函数为,优点：简单，信号发生器，双踪示波器就可以 缺点：效率低,4.3.3 测试系统动态特性的数学描述,案例：音响系统性能评定,改进：白噪声输入，测量输出，再求输出频谱。,白噪声：在所有频率成分处X(f)=1,4.3.3 测试系统动态特性的数学描述,输入正弦信号： x(t)=Aejwt 暂态响应衰减消失后输出正弦信号： y(t)=Aej(wt+j),3、频率响应函数,以 代入上式，也可

14、以得到频响函数，说明频率响应函数是传递函数的特例。,则线性系统的频响函数为：,频率特性及其图像,H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：,幅频特性：,幅值比与频率关系,A() ：输出幅值与静态幅值比 - 系统的动态灵敏度（增益）,相频特性：,相位与频率的关系,A()- 曲线称为幅频特性曲线； ()- 曲线称为相频特性曲线。 实际作图时，常画出伯德图（Bode图） ： 20lgA()-lg曲线对数幅频曲线 ()-lg曲线对数相频曲线,一阶系统,4 脉 冲 响 应 函 数,若输入为单位脉冲，即 x(t) = (t), 则 X(s)=L(t)=1。装置的相应输出是 Y(s) = H(s)X(s)

15、= H(s), 其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到 h(t) 常称为系统的脉冲响应函数或权函数。 时 域 脉冲响应函数 h(t) 系统特性的描述 频 域 频率响应函数H() 复数域 传递函数H(s),若装置的输人为单位脉冲(t)，因(t)的傅立叶变换为1，因此装置输出y(t)的拉式变换必将是H(s)，即Y(s)=H(s)，或y(t)=L-1H(S)，并可以记为h(t)，常称它为装置的脉冲响应函数或权函数。,优点：直观 缺点：简单系统识别,脉冲响应函数测量,实验求脉冲响应函数简单明了，产生一个冲击信号，再测量系统输出就可以了。,案例：桥梁固有频率测量,原理：在桥中设置一三角形障碍物，

16、利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,(3) 测试系统的阶跃响应特性：,输入：阶跃信号,输出：阶跃响应,优点：直观 缺点：简单系统识别,若系统的输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)，则X(s)=1/s，此时Y(s)=H(s)/s，固有y(t)=L-1H(s)/s。,2.2 测试系统动态特性,阶跃响应函数测量,实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号，再测量系统输出就可以了。,案例：桥梁固有频率测量,原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,1 环节的串联和并联,两个传递函数各为 H1(s)和 H2(s) 的环节,串联时 系统的传递函数H(s)