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1、第三章 单自由度体系的振动,3.1无阻尼体系自由振动 3.2有阻尼体系的自由振动 3.3无阻尼体系强迫振动 3.4有阻尼体系的强迫振动,预备知识,预备知识,3.1无阻尼体系自由振动,由,由,设：,3.1无阻尼体系自由振动,单自由度体系无阻尼自由振动方程,其通解为:,设t=0时,3.1无阻尼体系自由振动,单自由度体系无阻尼自由振动方程,其通解为:,任一瞬时的速度：,设t=0时,3.1无阻尼体系自由振动,3.1无阻尼体系自由振动,式3.8可以写成如下形式：,3.1无阻尼体系自由振动,式3.8可以写成如下形式：,令：,3.1无阻尼体系自由振动,令：,3.1无阻尼体系自由振动,3.1无阻尼体系自由振动
2、,下面简要介绍和谐振动相关的一些物理量 1.周期和频率 结构重复出现同一种运动状态（包括位移、速度等）的最短时间称之 为周期。用符号T表示，单位为s,单位时间振动次数称之为频率。用字母f表示，单位为 Hz它与周期 T的关系为：,如果单位时间取 ，此时的振动次数称为圆频率，常用符号 表示，其单位是rad/s,工程上还常用1min内振动的次数表示频率，称工程频率，用字母n表示，工程频率n与f的关系为：,下面给出圆频率 常用计算公式：,3.1无阻尼体系自由振动,下面给出圆频率 常用计算公式：,它表明一个结构体系的自由振动频率值的大小与该结构体系的外部条件无关，只与反映该结构的内部固有属性的质量、刚度
3、有关，故通常称为自振频率或固有频率。,3.1无阻尼体系自由振动,1.自振周期 T和自振频率 ，只与结构的质量和刚度（或柔度）有关，与外界干扰因素无关，（干扰力的大小只能影响振幅，是初始条件），改变结构的自振周期，只有从改变结构的质量或刚度入手；,2.自振周期 T和自振频率 ，是结构动力特性的重要数量标志，两个外表相似的结构，如T和W 不同，则动力性能相差很大；两个外表相差很大的结构，如 T和W )相同，则动力性能基本一致。,3.1无阻尼体系自由振动,注意：,例3.1图示各梁EI=常数，跨中有集中质量 m忽略梁本身的质量,求各梁的自振周期 T和自振频率 W,3.1无阻尼体系自由振动,例3.1图示各梁EI=常数，跨中有集中质量 m忽略梁本身的质量,求各梁的自振周期 T和自振频率 W,3.1无阻尼体系自由振动,例3.1图示各梁EI=常数，跨中有集中质量 m忽略梁本身的质量,求各梁的自振周期 T和自振频率 W,3.1无阻尼体系自由振动,3.1无阻尼体系自由振动,结论：结构约束越强,其刚度越大,刚度越大,其自振动频率也越大,3.1无阻尼体系自由振动,3.1无阻尼体系自由振动,3.1无阻尼体系自由振动,3.1无阻尼体系自由振动,5,3.1无阻尼体系自由振动,3.1无阻尼体系自由振动,3.1无阻尼体系自由振动,3.1无阻尼体系自由振动,结构总位移为：,
