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1、抽样误差 Sampling Error,Medical statistics 医学统计学,2,主要内容(Content),抽样误差及其规律性 标准误 抽样分布与t分布 总结,3,了解抽样误差规律的重要性,总体 同质个体、个体变异,总体参数 未知,样本 代表性、抽样误差,随机 抽样,样本统计量 已知,统计推断,风 险,4,两种研究思路,概率论：已知总体样本具有什么性质？ 统计学：已知样本总体具有什么性质？ 概率论：规律性中的随机性 统计学：随机性中的规律性,5,抽样误差的定义,假如事先知道某地七岁男童的平均身高为119.41cm。为了估计七岁男童的平均身高（总体均数），研究者从所有符合要求的七岁
2、男童中每次抽取100人，共计抽取了三次。,6,抽样误差的定义,三次抽样得到了不同的结果，原因何在？,7,【定义】由于个体变异的存在，在抽样研究中产生样本统计量和总体参数之间的差异，称为抽样误差（sampling error）。 各种参数都有抽样误差，这里我们以均数为研究对象,抽样误差的定义,8,抽样误差的表现,9,抽样误差的规律性,既然抽样误差是有规律的，那么它的分布规律到底是怎样的？,抽样误差是不可避免的！ 抽样误差是有规律的！,10,模拟试验,假设一个已知总体，从该总体中抽样，对每个样本计算样本统计量(均数、方差等)，观察样本统计量的分布规律抽样分布规律。 考察： 不同的分布 不同的样本含
3、量 对统计量的影响。,11,均数的模拟试验,从不同总体中进行抽样，观察均数的抽样分布规律。 正态分布总体 对数正态分布总体 U型分布总体 考察： 样本均数的均数与总体均数有何关系？ 样本均数的标准差与总体标准差有何关系？ 样本均数的分布形状如何？ 不同的样本含量对上述性质的影响如何？,12,从已知正态总体中抽样,样本含量n =10 抽样次数m =1000,13,SAMPLE 1：x11 x12 x13 x14.x1n,SAMPLE 2：x21 x22 x23 x24.x2n,SAMPLE k：xk1 xk2 xk3 xk4.xkn,A Simulation Study,原始 总体 ,k个样本均
4、数的频数分布图,14,模拟试验,随机现象的模拟系统,Sampling distribution for means,16,从正态总体中随机抽样，其样本均数服从正态分布； 从任意总体中随机抽样，当样本含量足够大时，其样本均数的分布逐渐逼近正态分布； 样本均数之均数的位置始终在总体均数的附近； 随着样本含量的增加，样本均数的离散程度越来越小，表现为样本均数的分布范围越来越窄，其高峰越来越尖。,17,均数的抽样误差之特点,各样本均数未必等于总体均数； 样本均数间存在差异； 样本均数的分布很有规律，围绕总体均数，中间多两边少，左右基本对称； 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小； 随着样本含
5、量的增加，样本均数的变异范围逐渐缩小。,18,中心极限定理(central limit theorem),Case 1: 从正态分布总体N (,) 中随机抽样(每个样本的含量为n )，可得无限多个样本，每个样本计算样本均数，则样本均数也服从正态分布。 样本均数的均数为 ; 样本均数的标准差为 。,19,中心极限定理(central limit theorem),Case 2: 从非正态(nonnormal)分布总体(均数为，方差为) 中随机抽样(每个样本的含量为n )，可得无限多个样 本，每个样本计算样本均数，则只要样本含量足够 大(n 50),样本均数也近似服从正态分布。 样本均数的均数为
6、; 样本均数的标准差为 。,20,标准误(standard error),样本统计量的标准差称为标准误。 样本均数的标准差称为均数的标准误。 均数的标准误表示样本均数的变异度。 当总体标准差未知时，用样本标准差代替， 前者称为理论标准误，后者称为样本标准误。,21,标准误的意义,反映了样本统计量（样本均数，样本率）分布的离散程度，体现了抽样误差的大小。 标准误越大，说明样本统计量（样本均数，样本率）的离散程度越大，即用样本统计量来直接估计总体参数越不可靠。反之亦然。 标准误的大小与标准差有关，在例数n一定时，从标准差大的总体中抽样，标准误较大；而当总体一定时，样本例数越多，标准误越小。说明我们
7、可以通过增加样本含量来减少抽样误差的大小。,22,与样本含量的关系,n 越大，均数的均数就越接近总体均数； n 越大，变异越小，分布越窄； 对称分布接近正态分布的速度，大于非对称分布。分布越偏，接近正态分布所需样本含量就越大。,23,抽样误差的规律性(1),均数的抽样误差规律： 在样本含量足够大时，无论总体分布如何，其均数的分布趋于正态分布(大数定律) 在样本含量较小时： 总体为正态分布时：正态分布 总体为非正态分布时：?,24,正态分布的标准化变化,若 X N(,) , 则 。,因 , 则 。,25,从N(0,1)中1000次抽样的 u 值的分布(n=4),Fraction,u,-4,-3,
8、-2,-1,0,1,2,3,4,0,.05,.1,.15,.2,均数为 0.007559 标准差为 1.006294,26,t 分布的概念,实际工作中，总体方差未知。所以，用样本方差代替总体方差， 此时 的分布如何？,27,从N(0,1)中1000次抽样的 t 值的分布(n=4),Fraction,t,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,0,.05,.1,.15,.2,.25,.3,.35,均数为 0.05696 标准差为 1.55827,28,t 分布的概念,用样本方差代替总体方差，此时 不服从正态分布。而服从 t 分布。记为：,29,t分布,1908年Gosset以笔名Studen
9、t发表。故又称Student t 分布。 t 分布是一簇分布，与自由度有关。 自由度: degree of freedom,30,t分布,t 分布的高峰位置比 u 分布低，尾部重。即相同的尾部面积对应的界值，比 u 分布大。 例如： P=0.05，u=1.96，而自由度为3的 t 分布界值，t = 3.182。,31,自由度分别为1、5、 时的 t 分布,t分布的图形,32,t分布的性质,t分布为一簇单峰分布曲线，高峰在0的位置上，说明从正态总体中随机抽样所得样本计算出的t值接近0的可能性较大。 t分布以0为中心，左右对称。 分布的高峰位置比 u 分布低，尾部高。 t分布与自由度有关，自由度越
10、小，t分布的峰越低，而两侧尾部翘得越高；自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无穷大时，t分布就是标准正态分布。 每一自由度下的t分布曲线都有其自身分布规律。t界值表 。,33,样本统计量的抽样分布,任何一个样本统计量均有其分布规律。 从正态分布总体中抽样： 均数的抽样分布为正态分布； 样本方差的分布服从2分布； 样本方差之比服从F分布； t 值服从 t 分布； ,34,抽样误差的规律性(2),t 的抽样误差规律： 总体为正态时：t t 分布 总体为非正态时： 样本含量较大时：近似正态分布 样本含量较小时：？,William Sealey Gosset 18761937,35,抽样误差的规律性(3),方差的抽样误差规律： 在正态总体时：方差的分布服从2分布。,Karl Pearson 18571936,36,抽样误差的规律性(4),方差比值的抽样误差规律： 在正态总体时：方差之比的分布服从F分布。,RA Fisher,37,研究抽样分布的目的,样本统计量的抽样分布规律是统计推断(statistical inference)的理论基础。 只有了解抽样分布规律，才能深刻理解统计推断的内涵。,38,Thank U,
