《周第1次课复习第三章及matlab入门(课后修改版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《周第1次课复习第三章及matlab入门(课后修改版)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,几何与代数,主讲: 王小六,东 南 大 学 线 性 代 数 课 程,第三章 几何空间,复习第三章 及 Matlab入门,有关作业,125页第 2, 3题： 注意叙述的严密性,定理3.1 设向量, 则 向量与共线 可以由 线性表示 (即存在唯一的实数m使得 = m ),推论3.1 向量1, 2共线 1, 2线性相关 (即存在不全为零的实数k1, k2使得 k11+k22 = ),在第3题中，注意以下结论的运用,126页第12题：可利用几何意义求解,A,B,P,126页第16题：需要知道 S ABC =|AB AC| = |BA BC| =|CA CB|,例6. 已知两平面1: 2x y + z
2、 + 1 = 0,问1与2是否相交; 如果相交, 求出交线l在 平面 : 2x + 3y 6 = 0上的垂直投影直线方程.,2: x 3y + 2z + 4 = 0.,回顾上次课求垂直投影直线的例子：,l,l ,3,注：联立平面和平面3的方程即可得到投影直线的一般方程,第三章几何空间,3.4 平面和直线,注：教材3.5节不作要求，有兴趣的同学自学。它讨论的问题是空间中一点在不同的坐标系下的坐标之间的关系，在三维游戏程序设计中非常有用。,第三章几何空间,3.4 平面和直线,复习 第三章,提纲,向量,运算,应用,第三章几何空间,极端情况 | = 0, 无方向,表示 画(有向线段) 写(AB, ,
3、),特点 自由,要素 大小, 方向,第一章 向量代数 平面与直线,提纲, ,背景 力, 位移, 复数, ,向量,力, 位移, 复数, ,大小, 方向,自由,| = 0, 无方向,提纲,向量,运算,加法,数乘,数量积,向量积,混合积, ,第三章几何空间,提纲,向量,运算,加法,数乘,数量积,向量积,混合积, , ,交换律,结合律, ,第三章几何空间,提纲,向量,运算,加法,数乘, ,大小: |k| = |k|,方向: 视k的符号而定, (n+m) = , 1 = , n(m) = (nm), m(+) = ,数量积,向量积,混合积,第三章几何空间,提纲,向量,运算,加法,数乘, ,基,仿射坐标系
4、,线性运算,= xi + yj + zk,i j k,= (x, y, z),(x1, y1, z1),k(x, y, z),= (kx, ky, kz),(x2, y2, z2),+,=,第三章几何空间,提纲,向量,运算,加法,数乘,数量积,向量积,混合积, ,第三章几何空间,提纲,描述 几何对象,向量,运算,应用, ,描述 几何事实,描述 几何问题,解决 几何问题,点 线/面,坐标 方程,平行(共线)/垂直 长度/面积/体积 夹角/距离,第三章几何空间,提纲,与共线 , 与线性相关, = ,共面, , 线性相关, (,) = 0,若与非零, 则 , = 0, | | = |,若 , 则与共
5、线 ,!m s.t. = m,!(m, n) s.t., = m + n,与 的坐标成比例, ,第三章几何空间,如何判定三点共线？,如何判定四点共面？,提纲, ,平面方程,数量积,混合积,过原点,平行于坐标轴,垂直于坐标轴,第三章几何空间,提纲,对称式方程,数乘 / 向量积,两点式方程,平面的交线,参数方程,直线方程, ,第三章几何空间,线线夹角,提纲, ,面面夹角,线面夹角,第三章几何空间,提纲, ,点面距离,点线距离,异面直线距离,第三章几何空间,教学内容和基本要求,1. 理解几何向量的概念及其加法, 数乘运算, 熟悉运算规 律,了解两个向量共线和三个向量共面的充要条件; 2. 理解空间直
6、角坐标系的概念, 了解仿射坐标系的概念, 掌握向量的坐标表示; 3. 理解向量的数量积, 向量积和混合积的概念, 理解它们 的几何意义, 了解相关的运算性质, 掌握利用坐标进行 计算的方法. 4. 理解平面的法向量的概念, 熟练掌握平面的方程的确定 方法, 熟悉特殊位置的平面方程的形式; 5. 理解直线的方向向量的概念, 熟练掌握直线的对称方程, 一般方程及参数方程的确定方法; 6. 了解直线, 平面间的夹角的定义, 了解点与直线, 平面间 的距离的定义, 并掌握相关的计算, 会求异面直线的公 垂线的长度及其方向向量; 会求垂直投影直线的方程； 7. 了解平面束的概念, 并会用平面束处理相关几何问题.,第三章几何空间,例1. 求经过直线 l : 且与xOy 平 面垂直的平面方程 .,思 考 题 1（无需上交）,20 21 22 22009 22009 20 21 22008 22008 22009 20 22007,22 22009 20 21,21 22008 22009 20,:=A,问： A是否可逆？,思 考 题 2,证明：给定一个n n矩阵A,一定存在一个可逆阵P和一个矩阵C，使得 A = PC, 且 C2 =C.,提示：可联系习题二(B) 29，28,提醒： 本周二下午 2:00 - 4:30 教八400答疑,
