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1、专题二：处理平衡问题的几种方法1合成、分解法利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力例1如图甲所示，质量为m的重球，由细绳悬挂放在斜面上，斜面光滑，倾角30，细绳与竖直方向夹角也为30，求细绳受到的拉力及斜面受到的压力解析对重球受力分析，如图乙所示，重球在斜面对球的支持力N、细绳的拉力T、重力mg的作用下处于平衡状态，由平衡条件可得，支持力N与拉力T的合力与重力mg构成平衡力，由几何关系可得NTmg/3，由牛顿第三定律可得，重球对斜面的压力为Nmg/3
2、，方向垂直于斜面向下细绳受到的拉力为Tmg/3，方向沿绳斜向下2相似三角形法“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等在物理中，一般当涉及矢量运算，又构建了三角形时，若矢量三角形与图中的某几何三角形为相似三角形，则可用相似三角形法解题例2如图甲所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为l的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且OA之间的距离恰为l，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为()AF1F2 BF1F2CF1fBcos，fBfBNB，即mgcos，物体B的
3、加速度方向一定沿斜面向下，A正确；若只撤去F1，NBmgcos，fBmgcosfBcos，A所受地面摩擦力方向仍向左，B错；若只撤去F2，A所受地面摩擦力方向向左不变，C错D对 答案AD规律总结(1)物体或系统受四个或四个以上作用力时，一般采用正交分解法求解(2)当物体或系统受力发生变化，在比较变化前、后的受力或运动情况时，要分清不变力和变化力，抓住变化力或者变化力的某方向上的分量进行比较，可以简化运算过程；如上题中，要求讨论斜劈A所受地面摩擦力的变化，只要抓住斜劈A所受变化力中的水平分力进行比较，就能较快地得出结论(3)要善于转换研究对象选择研究对象时优先整体也是相对的，当整体法有困难时一定
4、记得要选择恰当的隔离体作研究对象5正弦定理法三力平衡时，三力的合力为0，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解例5一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA与竖直方向的夹角为30，如图甲所示现保持角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的夹角等于多少？最小拉力是多少？解析对电灯受力分析如图乙所示，据三力平衡特点可知：OA、OB对O点的作用力TA、TB的合力T与G等大反向，即TG在OTBT中，TOTB90，又OTTBTOA，故OTBT180(90)90，由正弦定理得联立解得TB，因不变，故当30时，TB最
5、小，且TBGsinG/26整体法和隔离法选择研究对象是解决物理问题的首要环节若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法例6如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上，A、B两物体通过细绳相连，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止在此过程中()A水平力F一定变小B斜面体所受地面的
6、支持力一定变大C物体A所受斜面体的摩擦力一定变大D地面对斜面体的摩擦力一定变大解析隔离物体B为研究对象，分析其受力情况如图所示则有Fmgtan，T，在物体B缓慢拉高的过程中，增大，则水平力F随之变大，对A、B两物体与斜面体这个整体而言，由于斜面体与物体A仍然保持静止，则地面对斜面体的摩擦力一定变大，但是因为整体竖直方向并没有其他力，故斜面体所受地面的支持力不变；在这个过程中尽管绳子张力变大，但是由于物体A所受斜面体的摩擦力开始并不知道其方向，故物体A所受斜面体的摩擦力的情况无法确定，所以答案为D.7平衡问题中极值的求法极值是指研究平衡问题中某物理量变化时出现的最大值或最小值中学物理的极值问题可
7、分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据是是否受附加条件制约若受附加条件制约，则为条件极值例7如图所示，物体放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为，现施一与水平面成角且斜向下的力F推物体，问：至少为多大时，F无论多大均不能推动物体(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)?解析设物体的质量为m，静摩擦力为Ff，现取刚好达到最大静摩擦力时分析，如图，由平衡条件有Fcos(mgFsin)，即F.上式中出现三个未知量，缺少条件，但注意到题中“无论F多大”，可设想：当F时，必有右边分式的分母0，即cossin0，得arctan，因此arctan，即为所求答案arctan规律总结注意到题中“无论F多大”，可设想：当F时，必有右边分式的分母0.
