Lecture 7,预期效用理论,Expected Utility,2,不确定性概念,前面的讨论是在确定的环境中进行的，涉及的价格、收入等变量都不带不确定性然而经济活动并非总是确定性的，带有不确定性的消费选择可能更为常见，有必要对其进行研究不确定性：不能确定某种经济行为必然会产生某种结果 经济学对不确定性从概念上作了严格区分，提出了两种含义不同但相联系的不确定性：风险与无常 风险(risk)：不能确定某种行为一定会产生某种结果，但能客观地确定产生某种结果的可能性大小即存在客观概率 无常(uncertainty)：既不能确定一定会产生某种结果，又不能客观地确定产生某种结果的可能性大小 Topics to be discussed：本讲研究不确定环境中，经济人的行为准则与目标函数，内容包括： 风险选择理论——预期效用； 无常选择理论——主观概率3,不确定性选择的事例,我们从三个不确定性选择的经典事例，来开始我们的讨论 例1 彩票(lottery) 发行彩票是一种常见的低成本筹资手段购买彩票可能获得奖品，甚至可能获得大奖彩票的品种很多，面对众多的彩票，消费者究竟依据怎样的行为准则进行选择？这是我们关心的问题。
例2 赌博(gamble) 赌博是一种典型的靠随机因素决定收入的现象，用它可区别一个人对待风险的态度我们关心的问题是，当消费者面对一种赌博的时候，他是依据什么准则来决定是参加还是拒绝赌博的？ 例3 择业(job-choice) 职业各种各样，有些职业收入稳定，而有些职业的收入不稳定，与绩效挂钩因此，择业也是一种不确定选择问题4,(一) 抽彩选择,两种彩票：福彩和足彩奖品相同，中奖即得汽车一辆 福利彩票：中奖概率为p，不中奖的概率为1-p 足球彩票：中奖概率为q，不中奖的概率为1-q 抽彩者：中奖，获U1单位效用；不中奖，获U2单位效用 问题：抽彩者会购买哪一种彩票？ 要回答这个问题，需要计算这两种彩票的预期效用——效用的数学期望用 EU、EV 分别表示福彩、足彩的预期效用： EU = pU1 + (1- p)U2 EV = qU1 + (1- q)U2 抽彩人究竟会购买哪一种彩票，取决于 EU 与 EV 的比较： 如果 EU EV，则因福彩的预期效用更大而选择购买福彩； 如果 EU EV，则因足彩的预期效用更大而选择购买足彩； 如果 EU = EV，则因预期效用相同而购买哪种都可以不确定性选择的事例,5,1. 彩票的表示,(一) 抽彩选择,不确定性选择的事例,任何形式的抽彩行动(彩票)都可用其中奖概率分布来表示。
彩票 p = ( p1, p2,, pn),奖品不同的彩票的统一表示：奖励合类，分布向量齐维 例：彩票 A 的奖励有 a, b, c，彩票B的奖励有 x, y, z，则可视 A和B的奖励同为 a, b, c, x, y, z，只不过彩票A获得奖励 x, y, z 的概率是0，彩票B获得奖励 a, b, c 的概率是 0这样， A和B的中奖概率分布向量同维，可以比较 统一奖励等级：把各种不同种类彩票以这种方式统一后，奖励等级便得到了统一，从而可假定共有 n 个奖励等级6,,,,,,彩票集合：所有可能的彩票的全体，也即一切可能的抽彩行动的全体在共有 n 个奖励等级的情况下，彩票集合 X 为： 抽彩行为准则：面对不同的彩票，抽彩人依照彩票的预期效用大小来作判断彩票的优劣2. 彩票集合,(一) 抽彩选择,不确定性选择的事例,抽彩行动：一张彩票 = 一次抽彩行动 例：购买一张福利彩票，是一次抽彩，可用 p 表示；购买50张福利彩票，也是一次抽彩，可用 q 表示p与q的中奖概率不同，因而是不同的彩票X,7,3. 复合彩票,(一) 抽彩选择,不确定性选择的事例,通过随机事件A，可从两种彩票 p 和 q 设计出另一种彩票 t ：若 A 发生，则购买彩票 p；若 A 没有发生，则购买彩票 q。
可见， t 是一种以概率 a 获得彩票 p，以概率1- a 获得彩票q 的新型彩票(a为事件A发生的概率)，称为 p 与 q 的复合彩票 购买复合彩票 t，获得 i 等奖的概率为 a pi +(1- a)qi即 t = (t1, t2,, tn)，ti = a pi +(1- a)qi (i = 1,2,,n) 复合彩票 t 的中奖概率分布为a p + (1- a)q，即 t = a p + (1- a)q = (a p1+ (1- a) q1, a p2 + (1- a) q2,, a pn + (1- a) qn) 彩票集合 X 是 的有界凸闭子集，特别是任何两种彩票的加权平均都还是彩票——复合彩票这就解释了彩票集合的凸性的意义8,(二) 赌博行为,实际问题：甲、乙在争执“巴西-法国”足球比赛胜负：甲认为巴西队赢，乙认为法国队赢有人建议他们打赌，赌金50元如果不接受这个赌博，谁都不赢不输如果接受，赢者得50元，收入变为 100 元；输者付50元，收入变为 0 元甲和乙是否会进行这场赌博呢？ 问题分析：甲和乙之所以争论，是因为各有各的信息，各有各的判断甲说巴西队赢，是因为甲认为巴西队赢的概率 p大于法国队：p 1 p。
乙说法国队赢，是因为乙认为巴西队赢的概率 q 小于法国队：q 1 q 注意：这里的概率与彩票中奖的概率意义不同彩票中奖的概率是客观存在的，叫做客观概率；而这里的概率是由赌博的双方各自主观确定的，叫做主观概率不确定性选择的事例,9,1. 预期效用,设甲和乙的货币收入效用函数为u和v 甲和乙各自根据自己的概率判断，计算赌博的预期效用： 甲的预期效用：EU = p u(100) + (1 p)u(0) 乙的预期效用：EV = q v(0) + (1 q)v(100) 一个人是否接受赌博，关键看他接受打赌的预期效用是否大于不赌的效用 如果 EU u(50)，即甲认为接受赌博的预期效用大于不赌的效用，那么甲会参加赌博 如果 EV v(50)，即乙认为参加赌博的预期效用大于不赌的效用，那么乙会参加赌博 结论：只有当 EU u(50) 且 EV v(50) 时，这场赌博才能开展起来否则，便有一方不愿意打赌二) 赌博行为,不确定性选择的事例,10,2. 赌博行为的一般描述,赌博的描述：赌博是一种输赢不定的游戏，每个参与者都要抵押一定的赌金，输者输掉赌金，赢者赢得赌金。
赌博的表示：G = (W1, p ; W2,1 p)——输者赢W1 元(W1 0)；输的概率为 p，赢的概率为1 p 假定：某人现有收入W 元，货币收入效用函数为U (r) 赌博G = (W1, p ; W2,1 p)的预期收益 ER 与预期效用EU： ER = ER (G,W ) = p(W+W1)+(1 p)(W+W2) = W + pW1 + (1 p)W2 EU = EU (G,W ) = pU(W +W1) + (1 p)U(W +W2) 不赌的收入为W 元，不赌的效用为U(W )接受赌博：EU(G,W ) U(W ) 拒绝赌博：EU(G,W ) U(W ) 两可选择：EU(G,W ) = U(W ),(二) 赌博行为,不确定性选择的事例,公平赌博：ER (G,W ) = W即 pW1 + (1 p)W2 = 011,3. 从公平赌博看风险态度,公平赌博：赌博的预期收入等于不赌的收益 偏盈赌博：赌博的预期收入大于不赌的收益 偏亏赌博：赌博的预期收入小于不赌的收益,研究赌博行为，对于解释风险行为有着特殊意义尤其是通过观察人们在公平赌博面前究竟是选择赌还是不赌，便可知人们对待风险的态度。
风险爱好者：在公平赌博面前，认为赌比不赌好，即赌博的预期效用大于不赌的效用这样的人也叫做冒险者 风险厌恶者：在公平赌博面前，认为不赌比赌好，即赌博的预期效用小于不赌的效用这样的人也叫做避险者 风险中立者：在公平赌博面前，认为赌与不赌一样好，即赌博的预期效用等于不赌的效用不公平赌博,(二) 赌博行为,不确定性选择的事例,,12,4. 效用函数与风险态度,(二) 赌博行为,不确定性选择的事例,效用函数的凹凸性反映了消费者对待风险的不同态度 凸：风险爱好者 凹：风险厌恶者 线性：风险中立者,对待风险的态度比较(假定效用函数U 严格递增),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,13,(三) 职业选择,某人面对两种工作，需要选择一种第一种工作：在私企做推销，薪金较高，但收入不确定 干得好，月收入2000元； 干不好，月收入1000元 能干好的概率1/2； 干不好的概率1/2 第二种工作：在国企做售货，收入较低，但收入较稳定 在国企正常经营的情况下，月收入总为1510元； 在国企经营极差的情况下，月收入才会减少到510元； 国企经营极差的概率为1%； 国企正常经营的概率为99% 抉择：该人究竟是选择在私企，还是选择在国企工作?,不确定性选择的事例,14,1. 预期收入与风险,要在这两种工作之间做出选择，必须权衡这两种职业的收益与风险情况。
因此，需要计算预期收入和风险两种工作的预期月收入 ER1 和 ER2： ER1 = 0.52000 + 0.51000 = 1500（元） ER2 = 0.991510 + 0.01510 = 1500（元） 两种职业的风险1²和2²：风险用收入的方差来衡量两种工作的月收入方差 1² 和 2² 分别如下： 1² = 0.5(2000-1500)² + 0.5(1000-1500)² = 250000 2² = 0.99(1510-1500)² + 0.01(510-1500)² = 9900 比较：虽然两种工作的预期月收入都为1500元，但第一种工作的收入风险高于第二种工作：1² 2²那么，这个人究竟会选择哪一种工作呢？这就取决于该人对待风险的态度三) 职业选择,不确定性选择的事例,15,2. 风险态度决定职业选择,在这种预期收入相同，但风险不同的两种作面前，一个人究竟选择哪一种工作，取决于他对待风险的态度 风险厌恶者会选择收入稳定、风险小的第二种工作； 风险爱好者喜欢冒险，不冒险就发不了财，会选择有获得高收入的机会但风险较大的第一种工作 如果两种工作的预期收入不同，比如说第一种工作在“干得好”和“干不好”情况下月收入都比前述多 100 元，第二种工作的收入依然如上，则ER1 = 1600(元)，ER2 = 1500(元)。
1² = 0.5(2100-1600)² + 0.5(1100-1600)² = 250000 2² = 0.99(1510-1500)² + 0.01(510-1500)² = 9900 虽然第一种工作比第二种的预期收入更多，但担当的风险更大富有挑战精神的人(即使为风险厌恶者)可能会选择第一种工作，保守的人可能会选择第二种工作三) 职业选择,不确定性选择的事例,16,风险选择与预期效用,上面事例中，我们使用效用函数的数学期望作为风险环境中的目标函数其实，中级微观经济学中也是这么做的：依照效用函数和随机变量的概率分布，计算预期效用，然后依据计算出的预期效用大小，来评价风险环境中的行为好坏，从而做出决策然而，这种做法存在着以下几个问题：,预期效用是平均值，并不是能够实际得到的效用，人们为什么要用这种效用值作为追求的目标？ 表达同一偏好的效用函数有无限多个，不同效用函数下计算出来的预期效用不同，这是否会产生评价上的矛盾？ 是不是在计算预期效用的时候不需要分辨效用函数，而只需要一个确定性意义下的效用函数(用来计算)就足够了？,这些问题可总归为对不确定性行为进行评价的背后是否有预期效用作为支持的问题。
现在来研究这个问题，建。