学案2混合场中的物体平衡

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1、学案 混合场中的物体平衡,知识回顾,1.电场力 （1）电场力的方向:正电荷受电场力的方向与场强 方向 ,负电荷受电场力的方向与场强方向 . （2）电场力的大小:F=qE,若为匀强电场,电场力 则为 力,若为非匀强电场,电场力将与 有关. 2.安培力 （1）方向:用左手定则判定.F一定垂直于I、B,I、B 可以互相垂直也可以互相不垂直,I、B中任一量反 向,F .,也反向,位置,恒,一致,相反,（2）大小:F=BIL. 此式只适用于B和I互相垂直的情况,且L是导线的 长度. 当导线电流I与磁场B平行时,F最小=0. 3.洛伦兹力 （1）洛伦兹力的方向 洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向垂直,又与磁

2、场方向垂直,所以洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向所确定的 . 洛伦兹力的方向总垂直于电荷运动方向,当电荷的运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也 .,有效,平面,随之变 化,由于洛伦兹力的方向总与电荷的运动方向垂直,所以洛伦兹力对电荷永不 . （2）洛伦兹力的大小:F洛=qvBsin . 当 =90时,F洛=qvB,此时,电荷受到的洛伦兹力最大; 当 =0或180时,F洛=0,即电荷在磁场中平行于磁场方向运动时,电荷不受洛伦兹力作用; 当v=0时,F洛=0,说明磁场只对 的电荷产生力的作用.,做功,运动,方法点拨 1.带电粒子在电场和重力场中的平衡问题仍然满足 条件,且电场一

3、般为匀强电场. 2.如果带电粒子在重力场、电场和磁场内做直线运动,则一定是 ,因为F洛v. 3.带电粒子在混合场内运动的动力学问题,一般要首先结合粒子的运动状态进行 ,采用矢量三角形法或正交分解法结合平衡条件列式求解.,匀速直线运动,平衡,受力分析,类型一 电场与重力场中的平衡问题 例1 （2009大连模拟）如图1所示,倾角为30的粗糙绝缘斜面固定在水平地面上,整个装置处在垂直斜面向上的匀强电场之中,一质量为m、电荷量为-q的小滑块恰能沿斜面匀速下滑,已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为 ,求该匀强电场场强E的大小.,图1,解析 受力分析如下图所示,由题意得 mgsin -Ff=0 FN-mgco

4、s -F=0 F=qE Ff= FN 由得mgsin -（mgcos +qE）=0 解之得E= 代入数据得E= 答案,拓展探究 上例中若电场方向水平向左,则该匀强电场的场强E的大小为多少? 解析 电场力F水平向右,由受力分析知 mgsin -Ff-Fcos =0 FN=mgcos +Fsin F=qE Ff=FN 解之得E= E= 答案,预测1 （2009上海虹口区）如图2所示，质量为m的物体带正电Q在斜面上处于静止状态，物体与斜面均在匀强电场内，匀强电场E方向 水平向右.当斜面的倾角 逐渐增 大（ 90），而该带电体仍静 止在斜面上时，则（ ） A.物体克服电场力做功 B.物体所受静摩擦力的

5、方向可能会改变180 C.物体的重力势能逐渐增大，电势能逐渐减小 D.物体的重力势能逐渐增大，电势能逐渐增大 解析 0 90， =0时摩擦力水平向左. =90时摩擦力竖直向上，其方向可能会改变90，所以B错，克服电场力做功所以C错，选A、D项.,图2,AD,类型二 电场、磁场及重力场中的平衡问题 例2 如图3所示，质量为m，带电荷电量为-q的微粒以速度v与水平面成45进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.若微粒在电场、磁场、重力场作用下做匀速直线运动，则电场强度E= ，磁感应强度B= .,图3,解析 微粒在重力、电场力和洛伦兹力作用下处于平 衡状态，受力分析如图，可知， qE=mg q

6、vB= mg 得电场强度E= 磁感应强度B= .,解题归纳 （1）带电体在重力场、匀强电场中所受的重力和电场力都是恒力，与运动的状态无关，而洛伦兹力与运动的状态有关. （2）电荷有正、负之分，正、负电荷在同样的电、磁场中所受的电、磁场力的方向不同，要特别留心. （3）根据电荷的运动状态和各种场力的特点去确定其受力情况是解决平衡问题的基本能力.,预测2 如图4所示，匀强电场场强 E=4 V/m，方向水平向左，匀强磁 场的磁感应强度B=2 T，方向垂直 纸面向里，质量m=1 kg的带正电 小物体A，从M点沿绝缘粗糙的竖 直墙壁无初速下滑，它滑行0.8 m到N点时就离开墙壁做曲线运动.在通过P点瞬时

7、A受力平衡，此时其速度与水平方向成45角，P点与M点的高度差为H=1.6 m .g取10 m/s2,试求： （1）A沿墙壁下滑时，克服摩擦力做的功W1是多少？ （2）P点与M点的水平距离x是多少？,图4,解析 带电体在复合场中受到重力、电场力和洛伦兹力作用，物体带正电，所受电场力方向向左，沿墙壁向下加速，速度增大，所受洛伦兹力方向向右，在N点离开墙壁时，墙壁对它的弹力为零，电场力和洛伦兹力大小相等；运动到P点时速度与水平方向成45角，受力平衡，其受力示意图如图所示. （1）带电体到达N点时，电场力和洛伦兹力大小相等，则 qE=qv1B,v1= 由动能定理 mgh1-W1= mv12 W1=mg

8、h1- =1100.8 J- J=6 J A沿墙壁下滑时，克服摩擦力做功6 J.,（2）带电体到达P点时，恰好受力平衡，由受力分析可知 qv2B= mg= qE,v2= 由动能定理mgH-W1-qEx= m ,得 x= = =0.6 m 答案 （1）6 J （2）0.6 m,类型三 感应电路中的平衡问题 例3 如图5所示，U形导体框架宽 L=1 m，与水平面成 =30角 倾斜放置在匀强磁场中，磁感 应强度B=0.2 T，垂直框面向 上.在框架上垂直框边放有一根 质量m=0.2 kg、有效电阻R=0.1的导体棒ab，从静止起沿框架无摩擦下滑，设框架电阻不计，框边足够长，g取10 m/s2，求：

9、（1）ab棒下滑的最大速度vm； （2）在最大速度时，ab棒上释放的电功率.,图5,解析 ab棒在重力分力mgsin 作用下沿框面加速下滑，切割磁感线产生感应电动势，并形成感应电流，其方向从b流向a.从而使ab棒受到磁场力FB作用，其方向沿框面向上，形成对下滑运动的阻碍作用.ab棒下滑的运动方程可表示为 mgsin -FB=ma FB=BIl=B = 即mgsin - =ma 可见，ab棒下滑时做变加速运动，随着下滑速度v的增大，加速度逐渐减小，当ab棒下滑的速度增至某一值时，mgsin =FB, =0，此后即保持该速度匀速,下滑，所以ab棒匀速下滑的速度就是下滑过程中的最大速度vm，此时重力

10、的功率完全转化为电功率.,（1）根据上面的分析，由匀速运动的力平衡条件 mgsin =FB= 得vm= m/s=2.5 m/s （2）在最大速度时，ab棒上释放的电功率 P= W=2.5 W 答案 （1）2.5 m/s （2）2.5 W,解题归纳 本题指出在恒力作用下使导线做切割磁感线运动时的动态特性和能的转化过程具有十分普遍的意义.如图6所示，框面水平放置受恒定外力移动导线（图甲），框面竖直放置导线下滑（图乙），框面倾斜放置、磁场竖直向上时（图丙），这几种情况下导线的动态特性和能的转化情况与上例相仿（假定导线的有效长度均为l、电阻R恒定不变）：,图6,在图甲中，导线做匀速移动时满足条件 F=

11、FB= , 在图乙中，导线做匀速下滑时满足条件： mg=FB= vm= 在图丙中，导线匀速下滑时满足条件 mgsin =FB= B=Bcos vm=,预测3 （2009河北五市联考）两 根相距为l的足够长的金属直角导 轨如图7所示放置，它们各有一边 在同一水平面内，另一边垂直于水 平面.质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数，导轨电阻不计，回路总电阻为2R,整个装置处于磁感应强度大小为B0、方向竖直向上的匀强磁场中.当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动.设运动过程中金属细杆ab

12、、cd与导轨接触良好，重力加速度为g.求：,图7,（1）ab杆匀速运动的速度v1; （2）ab杆以v1匀速运动时，cd杆以v2（v2已知）匀速运动，则在cd杆向下运动h的过程中，整个回路中产生的焦耳热. （3）ab杆以v1匀速运动至ab杆距竖直导轨l1时，保持拉力不变，磁感应强度开始随时间发生变化，使ab杆做加速度为 的匀加速运动，试推导磁感应强度B随时间t变化的关系式.,解析 （1）ab杆向右运动时，产生的感应电动势方向ab，大小为E=B0lv1 cd杆中的感应电流方向为dc,I= cd杆受到的安培力方向水平向右，安培力大小为 F安=B0Il cd杆向下匀速运动，有mg= F安 由式得，ab

13、杆匀速运动的速度为v1=,（2）设cd杆以v2向下运动h过程中，ab杆匀速运动了 x距离，则 整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功 Q=F安x 得Q=,（3）ab杆匀速运动时，有F= mg+F安 由得 F=（ + ）mg,ab杆做匀加速运动时，F- mg-F安=ma，要使a恒定，必须满足F安=0，即回路中=0 则B0ll1=Bl（l1+v1t+ at2） 得B= 答案 （1） （2） （3）,1.如图8所示真空中三个点电荷q1、 q2、q3固定在一条直线上,q2与q3 间距离为q1与q2间距离的2倍,每个电荷所受静电力的合力均为零,由此可以判定,三个电荷的电荷量之比为 （ ） A.（-9

14、）4（-36） B.9436 C.（-3）2（-6） D.326 解析 分别取三个电荷为研究对象,由于三个电荷只在静电力作用下保持平衡,所以这三个电荷不可能是同种电荷,这样可立即排除B、D选项.若选q2为研究对象,由库仑定律知 ,因而得q3=4q1,可排除C项.正确选项为A.,图8,A,2.（2009兰州模拟）如图9所示, 平行板电容器竖直放置,A板上 用绝缘线悬挂一带电小球,静止 时绝缘线与固定的A板成 角, 移动B板,下列说法正确的是（ ） A.S闭合,B板向上平移一小段距离, 角变大 B.S闭合,B板向左平移一小段距离, 角变大 C.S断开,B板向上平移一小段距离, 角变大 D.S断开,

15、B板向左平移一小段距离, 角不变 解析 小球受力分析如右图所示,由C= = 和E= 可知,S闭合时,板间电压U不变,B板向上平移时,E不变, 角不变,A错;B板左移,d减小,E增大,图9,角增大,B正确;S断开时,B板上移,C减 小,Q不变,U增大,E增大, 角增大,C正 确;B板左移时,Q不变,S不变,板上电荷 密度不变,场强E不变, 角不变. 答案 BCD,3.（2009青岛模拟）如图10所示, 两平行导轨与水平面成角倾斜 放置,电源、电阻、金属细杆及导 轨组成闭合回路,细杆与导轨间的 摩擦不计.将整个装置分别置于下列图所示的匀强磁场中,其中可能使金属细杆处于静止状态的是（ ）,图10,解析 A中不受安培力,合力不为零,不能静止;B中安培力竖直向上可能和重力平衡,B对;C中安培力垂直斜面向上,不能静止;D中安培力水平向左,不能平衡.综上所述,B正确. 答案 B,4.（2009海淀区模拟）两块水平放置的 金属板间的距离为d,用导线与一个多匝 线圈相连，线圈的匝数为n，电阻为r, 线圈中有竖直方向均匀变化的磁场，电 阻R与金属板连接如图11所示