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1、2-2 質因數分解認識質數與合數,下面是1到100所有數字列成的表格,咦！怎麼顏色有黃有橘不一樣,什麼是質數?,意義：一個數字如果除了和自己之外，沒有其他正因數時，稱為質數。 例如2()， 3()， 5、7、11均為質數。 而()， ()， 、不為質數。 (因為最少還有因數2),什麼是合數?,一個大於 1 的整數，除了 1 和本身之外沒有其他的正因數，這個整數就稱為質數。 反之，一個大於 1 的整數，除了 1 和本身之外還有其他的正因數，就稱為合數。 1 不是質數，也不是合數。,質數的特性,一: 質數除了之外，必為奇數。 （換句話，是最小的質數， 也是唯一的偶數） 二: 不算是質數。 三: 算
2、術基本定理：比大的 任何整數，必可分解為質因數 的乘積，且表法唯一。,問題探索,找質數 右表列有 1100 的整數，分組做做看，將表內是質數的數找出來。 1. 說說看，你們那一組是怎麼做的？ 2. 47、51、59、91 中，哪些數不是 質數？為什麼？ 3. 列出 100 以內的所有質數。,大約在二千多年前，古希臘數學家伊拉托斯尼斯 (Eratosthenes) 設計了一種篩選法，用來找出小於某個整數的所有質數，現在我們就用這種篩選法在百數表中找出小於 100 的所有質數。 (1)因為 1 不是質數，所以刪去 1。 (2)因為 2 是質數，所以保留 2 並刪去其餘 2 的倍數。 (3)2 以後
3、第一個未被刪去的數是 3，3 是質數，保留 3 並刪去其餘 3 的倍數。 (4)3 以後第一個未被刪去的數是 5，5 是質數，保留 5 並刪去其餘 5 的倍數。 (5)5 以後第一個未被刪去的數是 7，7 是質數，保留 7 並刪去其餘 7 的倍數。 一直重複這個動作，直到小於 100 的整數中的最後一個質數篩選出來為止。,質數小故事,再探索,如何判別內的數是否質數 右表列有 1100 的整數，任取一數數判別是否為質數。,判別是否的倍數？,判別是否的倍數？,判別是否的倍數？,判別是否的倍數？,下面是1到100所有數字列成的表格,知道了！顏色為什麼不一樣了吧,再看一次,質數小故事,歐幾里德證明了
4、質數必有無限個,質數小故事,Mersenne（梅森）質數:型如 ，若為質數時稱之 (但質數不一定型如 ， 例如 就非質數。) 目前已知有3, 7, 31, 127 等，還在尋找中 找到了第41個梅森質數 西元2004年5月15日，Josh Findley 發現第41個 梅森質數 224,036,583-1共有7,235,733位數。這是目前發現的第41個梅森質數。Josh Findley是網際網路梅森質數大搜索”(GIMPS)活動的志願者之，他所發現的這個第41個梅森質數質數也是 GIMPS所找到的第七個大質數。Josh Findley使用他的2.4 GHz Pentium 4電腦花了二個多星期的時間運算出來的。比起半年前所找到的第40個梅森質數多了915303位數。 摘自昌爸工作坊,
