《人教版高中数学1.1.3第2课时补集及综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学1.1.3第2课时补集及综合应用（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 补集及综合应用,一、全集的概念及表示 1.概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的_， 那么就称这个集合为全集. 2.全集的符号表示：全集通常用“_”表示.,所有元素,U,思考：全集一定包含任何元素？ 提示：不一定.全集仅包含我们所要研究问题所涉及的全部元 素，而非任何元素.,二、补集,合A的所有元素,x|xU,且xA,不属于集,判断：(正确的打“”，错误的打“”) (1)若在全集U中研究问题，则集合U没有补集.( ) (2)集合 与 相等.( ) (3)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素.( ) 提示：(1)错误.集合U在全集U中的补集是空集，而不是没有 补集. (2)错误
2、.若A=B，则 = ；否则不相等. (3)正确.由补集的定义可知正确. 答案：(1) (2) (3),【知识点拨】 1.对全集的理解 可以认为是将要研究的问题限定在一个范围内进行，这个范围以外的问题不在我们研究的范围以内，这时就有理由将所研究的这个范围视为全集.全集并不是固定不变的，它是依据具体问题来加以选择的.,2.对补集的理解 (1)补集是以“全集”为前提的，离开了全集，补集就无意义了.集合A在不同全集中补集也是不同的，因而在描述补集概念时应注明是在哪个全集中的补集. (2)补集既是集合之间的一种关系，又是集合的一种运算，同时也是一种思想方法. (3) 的三层含义： 表示一个集合； A是U
3、的子集，即AU； 是U中不属于A的所有元素组成的集合.,3.补集的相关性质,类型 一 补集的基本运算 【典型例题】 1.(2012广东高考)设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则 ( ) A.U B.1,3,5 C.3,5,6 D.2,4,6 2.已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若 x|2x5，则a_.,【解题探究】1.补集的含义是什么？求补集时应明确什么？ 2.集合A与 及U三者之间有什么关系？ 探究提示： 1.全集U中子集A的补集是由U中不属于集合A的所有元素组成 的集合，因此求集合补集时应明确全集是什么. 2.集合A与 及U三者之间的关系是A U,A =.,【解析】1.选C
4、.因为U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，所以 3,5,6，所以选C. 2.A U，且A =,Ax|1x2.a2. 答案：2,【拓展提升】求集合补集的基本方法及处理技巧 (1)基本方法：定义法. (2)两种处理技法： 当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助Venn图求解. 当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解.,【变式训练】已知全集Ux|x是非零整数，集合Ax|x2 或x-6, xU,则 ( ) A.-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2 B.-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2 C.-5,-4,-3,-2,0,-1,1 D.-5,-4,-3,-2
5、,-1,1 【解析】选B.集合A表示大于2或小于-6的非零整数集，故它 的补集为不小于-6且不大于2的非零整数集.故 =-6,-5, -4,-3,-2,-1,1,2.,类型 二 集合交、并、补的简单综合 【典型例题】 1.(2012辽宁高考)已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9， 集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，则( )( ) ( ) A.5,8 B.7,9 C.0,1,3 D.2,4,6 2.已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3， Px|x0或x ，求AB，( )P，(AB)( ),【解题探究】1.解答题1时应先计算什么？ 2.当集合为连续数集时，求解交、
6、并、补运算常借助什么工 具求解？ 探究提示： 1.解答本题应先分别求出 和 ，再求交集,可借助Venn图 解题或先求AB，利用补集的相关性质求解. 2.当集合为连续数集时，求解交、并、补运算时常借助的工 具是数轴，利用数轴分析求解.,【解析】1.选B.方法一：由图知， 2,4,6,7,9， 0,1,3,7,9，( )( )7,9. 方法二：AB0,1,2,3,4,5,6,8, ( )( ) 7,9.,2.将集合A，B，P表示在数轴上，如图 Ax|4x2，Bx|1x3， ABx|1x2 x|x1或x3， ( )Px|x0或x ， (AB)( )x|1x2x|0x x|0x2,【互动探究】题1条件
7、不变，求( )( ). 【解析】方法一：由题1知， 2,4,6,7,9， 0,1,3,7,9，( )( )0,1,2,3,4,6,7,9. 方法二：AB5,8, ( )( ) 0,1,2,3,4,6,7,9.,【拓展提升】集合交、并、补运算的技巧 (1)若已知集合为有限集，一般把集合中元素一一列举出来，结合定义求解，有时也用到Venn图. (2)若已知集合为无限集，通常结合定义借助数轴分析求解，此时应注意边界问题. (3)若已知集合为抽象集合时，通常借助Venn图化简后求解.,【变式训练】 (2013宁波高一检测)已知全集U=R，集合 A=1，2，3，4，5，集合B=xR|x3，则A( )为
8、( ) A.1 B.1，2 C.1，2，3 D.0，1，2 【解析】选B. =xR|x3, A( )=1,2.,类型 三 补集性质的应用 【典型例题】 1.已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若N =,则MN=( ) A.M B.N C.I D. 2.已知集合A=x|xa，B=x|1x2，若A ，求实 数a的取值范围.,【解题探究】1.条件N =说明集合M与N之间有什么关 系？ 2.通过什么方法将集合间的关系直观地表示出来？ 探究提示： 1.N =，说明M与N之间有包含关系，并且NM. 2.利用数轴可将集合间的关系直观地表示出来.,【解析】1.选A.因为N =，所以NM(如图)，所
9、以 MN=M 2. =x|x1或x2，若A ，则a1，如图所示， a的取值范围是a1.,【拓展提升】由补集间的关系求参数的方法 已知补集之间的关系求参数的取值范围时，常根据补集的定义及集合之间的关系，并借助于数轴列出参数应满足的关系式求解，具体操作时要注意端点值的“取”与“舍”.,【变式训练】设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若 1,2，则实数m_. 【解析】U0,1,2,3， 1,2A0,3因此方程x2mx0的两根为0和3，0+3=-m,即m=-3. 答案：-3,【规范解答】 由补集求参数的取值范围 【规范解答】根据题意可知，N，又因为N ， 所以讨论时考虑集合M有空集和非空两种情况：
10、2分 若M， 则 R,N 显然成立,【典例】,【条件分析】,于是有3a12a， 得a1.4分 若M， 则3a12a，有a1.5分 这时 x|x3a1，或x2a，6分 由N 得2a1或3a13，,即a 或a ，8分 又a1故a . 9分 综上所述a1或a .10分 即a的取值集合为a|a1或a 12分,【失分警示】,【防范措施】 1.分类讨论的意识 在解答含有参数的问题时，要首先考虑由于参数的影响是否需要分类讨论，如本例中集合M的端点处含有参数不确定,故需要进行讨论. 2.隐含或限制条件的挖掘 在解题时，很多同学忽视了隐含条件，在最后给出结论时往往忽略了条件的限制，导致错误，所以在解题时得到的答
11、案要回顾其限制条件是否满足,如本例中a1易被忽视.,【类题试解】已知集合A=x|xa,B=x|1x3,若A =R，求实数a的取值范围. 【解析】B=x|1x3, =x|x1或x3. 因而要使A =R.结合数轴分析 可得a3.,1.已知全集U0,1,2，且 2，则A( ) A.0 B.1 C. D.0,1 【解析】选D. 2， 2A，又U0,1,2， A0,1,2.若Px|x1，Qx|x-1，则( ) A.PQ B.QP C. Q D.Q 【解析】选C.由题意， x|x1，画数轴可知，选项A，B，D错.,3.设全集U=R，集合X=x|x0，Y=y|y1，则 与 的 关系是 _ . 【解析】 =x|x0, =y|y1, 或 . 答案：(或 ),4.设全集Ua，b，c，d，集合Aa，b，Bb，c，d，则( )( )_. 【解析】方法一：由已知， c，d， a， 故( )( )a，c，d 方法二：( )( ) a，c，d 答案：a，c，d,5.设全集U=2，4，-(a-3)2，集合A=2，a2-a+2，若 = -1，求实数a的值. 【解析】由 =-1，可得 所以 解得a=4或a=2. 当a=2时，A=2，4，满足AU，符合题意. 当a=4时，A=2，14，不满足AU，故舍去. 综上可知，a的值为2.,
