《统计学秩和检验》ppt课件

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1、等级资料的秩和检验,陈涛,Department of Epidemiology & Biostatistics, School of Public Health Nanjing Medical University,Rank Sum Test of Ranked Data,Biostatistics,2,资料的分类,数值变量资料 分类资料,二分类 多分类,无序多分类 有序多分类 (等级资料),Biostatistics,3,内容提要：,1 医学研究中的等级资料 2 秩次与秩和 3 两样本比较的秩和检验 4 多样本比较的秩和检验 5 配对设计的秩和检验 6 配伍组比较的秩和检验 7 秩和检验的正

2、确应用,Biostatistics,4,1 医学研究中的等级资料,疗 效：痊愈、显效、有效、无效、恶化 化验结果：、+、+ 体格发育：下等、中下、中等、中上、上等 心功能分级：I、II、III、IV 文化程度：小学、中学、大学、研究生 营养水平：差、一般、好,Biostatistics,5,等级资料的特点,既非呈连续分布的定量资料，也非仅按性质归属于独立的若干类的定性资料； 比“定量”粗，而比一般的“定性”细； 等级间既非等距，亦不能度量。,Biostatistics,6,2 秩次与秩和,Wilcoxon在1945年首先提出了比较两个总体分布函数的秩和检验。秩和检验以及其它的秩检验法，都是建立

3、在秩及秩统计量基础上的非参数方法。 秩次(rank)，秩统计量 是指全部观察值按某种顺序排列的位序； 秩和(rank sum) 同组秩次之和。,Biostatistics,7,例1 编秩(page86),A组： 、+、+、+、+ B组： +、+、+、+、+、+,A： + + + + B： + + + + + +,1 2 3 4 5 7 6 8 9 10 11 12,1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 4.5 8.5 8.5 8.5 11 12,1 2 4.5 4.5 4.5 7 4.5 8 9 10 11 12,1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 4.5 8.5 8.5 8.5 11.

4、5 11.5,尿白细胞：,等级相同(tie)取平均秩次！,Biostatistics,8,秩和,A组： 、+、+、+、 + 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 TA25 B组： +、+、+、+、+、+ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB53,TA+TB=N(N+1)/2=78,Biostatistics,9,秩次：在一定程度上反映了等级的高低； 秩和：在一定程度上反映了等级的分布 位置。 对等级的分析，转化为对秩次的分析。 秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。,2 秩次与秩和,10,假如两组等级分布相同,理论上两组秩和相近.,A,两样本合

5、并排序,示例,B,Biostatistics,11,3 两样本比较的秩和检验,检验假设 H0 ：A、B两组等级分布相同； H1 ：A、B两组等级分布不同。 =0.05。,Distribution of two populations when their locations are same,分布情况,第1 种情形 第2种情形,A,B,B,A,13,Biostatistics,14,基本思想,如果H0 成立，即两组分布位置相同， 则A组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2; (B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2). 或相差不大，差值很大的概率应很小 。 如果相差较大，超出了预

6、定的界值，则可认为H0不成立。,Biostatistics,15,A组 B组 和 实际秩和 25 53 78 理论秩和 n1(N+1)/2 n2(N+1)/2 N(N+1)/2 39 39 78 差值 14 14 0 抽样误差？ 如果H0成立，则理论秩和与实际秩和之差纯粹由抽样误差造成。,基本思想,Biostatistics,16,两样本秩和检验 T 界值,n1=6,n2-n1=0 双侧 单侧 2850 0.10 0.05 26 52 0.05 0.025 24 54 0.02 0.01 23 55 0.01 0.005,间距 22 26 30 32,6(12+1)/2=39(理论值),Bio

7、statistics,17,检验结果,如果H0成立，则按0.05水准， A组秩和之界值为2652。 现A组的实际秩和为25，在界值之外，故拒绝H0，接受H1，认为两组的分布位置不同。,Biostatistics,18,秩和检验的结论判断,A组的实际秩在界值之外， (小于或等于下界，大于或等于上界) 则拒绝H0，接受H1。 A组的实际秩在界值之内， (大于下界且小于上界) 则不拒绝H0。,Biostatistics,19,例题,【例】 某实验室观察在缺氧条件下猫和兔的生存时间，结果见表，试检验在缺氧条件下猫和兔的生存时间有无差别？,Biostatistics,20,例题,Biostatistic

8、s,21,检验假设 H0 ：猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布相同 ； H1 ：猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布不同 。 =0.05。 检验统计量T值 n1=8，n2=12，检验统计量T=127.5 确定P值和作出推断结论 查附表10得T界值是58110。则双侧P0.05，按 =0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，故可认为在缺氧条件下猫的生存时间较兔长。,例题,Biostatistics,22,例8.2 用复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎患者403例，疗效见表8.1第(1) (3)栏。问该药对此两型支气管炎疗效是否相同？,例题（page87）,Biostatistics,2

9、3,例题（ page87 ）,Biostatistics,24,例题（ page87 ）,Biostatistics,25,建立检验假设 H0：两型老慢支疗效分布相同 ； H1：两型老慢支疗效分布不同； =0.05。 检验统计量 n1=182, n2=221，检验统计量T=40682.5 。,例题（ page88 ）,Biostatistics,26,样本含量较大时，用 u 检验,相同秩次较多时需要校正,Biostatistics,28,确定P值和作出推断结论 P0.01，按 =0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，差异有统计学意义。可认为复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎喘息型与单纯型的疗效有

10、差别。,例题（ page88 ）,Biostatistics,29,4 多组比较的秩和检验,Kruskal-Wallis法 先对所有数据编秩，求各组秩和； 计算 H 统计量； 查 H 界值表，或用近似 2 检验， 计算 P 值； 界定 P 值，作出结论。 注：相同观察值不同组时取平均；相同组时，按位置顺序编号,Biostatistics,30,【例】 某医生在研究再生障碍性贫血时，测得不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平（U/ml），问不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平有无差别？,例题,Biostatistics,31,例题 (假设不满足参数检验的要求),Bi

11、ostatistics,32,例题,Biostatistics,33,多组等级比较的检验假设,建立检验假设 H0 ：各组总体的等级分布相同； H1 ：各组总体的等级分布不同或不全相同。 =0.05。,计算检验统计量H值,Biostatistics,34,多组等级比较的检验假设,若组数k=3，每组例数ni9，可查附表11，H界值表得出P值。 若组数k3，有ni10，则H近似服从 =k1的2分布。,Biostatistics,35,确定P值和作出推断结论 本例k=3，查附表12, 得P0.001。按 = 0.05水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性

12、CD8抗原水平有差别。,多组等级比较的检验假设,Biostatistics,36,H 的校正,当有相同秩次时，H 需校正：,Biostatistics,37,例8.3 某医院用三种复方小叶枇杷治疗老年性慢性支气管炎，数据见表8.2第(1)(4)栏，试比较其疗效有无差异。,例题（page89）,Biostatistics,38,例题（ page89 ）,Biostatistics,39,建立检验假设 H0：三药疗效总体分布相同 ； H1：三药疗效总体分布不同或不全相同 ； = 0.05。,例题（ page89 ）,Biostatistics,40,计算检验统计量H值,例题（ page89）,Bi

13、ostatistics,41,由于此资料的相同秩次很多，须校正：,例题,Biostatistics,42,确定P值和作出推断结论 故按=k1=31=2查2界值表，得20.005,2 =10.60，Hc20.005,2，P0.005。按 =0.05水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。认为三药疗效有差别。,例题,Biostatistics,43,多组间的两两比较,如果多组等级比较拒绝H0，认为组间存在差异，则需进行两两比较。 两两比较的方法很多。,Biostatistics,44,5 配对符号秩和检验（ page91）,Wilcoxon符号秩和检验 计算等级之差值，对差值进行编秩，并冠以差值

14、的符号。 查 T 界值表，或用近似 u 检验，计算 P 值； 界定 P 值，作出结论。 注：1，差数等于0，舍掉 2，差值的绝对值排序，并冠以差值的符号 3，差值的绝对值相等，取平均秩次,Biostatistics,45,符号秩和检验的假设,H0：差值的总体中位数为0； H1：差值的总体中位数不为0。 =0.05。 当n50时，查界值表 当n50时，用u近似,Biostatistics,46,扁平足疗效例(page91),用配对设计观察两种方法治疗扁平足效果记录如下，问那种方法好。（好=3 中=1 差=0） 病例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

15、A法 好 好 好 好 差 中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 中 B法 差 好 差 中 中 差 中 差 中 差 好 差 中 差 中 差,差值 2 0 2 1 -1 1 1 2 0 0 0 0 1 1 1 1,Biostatistics,47,符号秩和检验,病例号 A法 B法 差值 秩次 (1) (2) (3) (4) (5) 1 3 1 2 10 2 3 3 0 3 3 1 2 10 4 3 2 1 4.5 5 1 2 -1 -4.5 6 2 1 1 4.5 7 3 2 1 4.5 8 3 1 2 10 9 2 2 0 10 1 1 0 11 3 3 0 12 1 1 0 13 3 2 1 4.5 14 2 1 1 4.5 15 3 2 1 4.5 16 2 1 1 4.5,T+ =61.5 T- = 4.5,Biostatistics,48,符号秩和检验的基本思想,总秩和为TN(N+1)/2 如H0成立，则正负各半，