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1、三角形的边,下图中有你熟悉的图形吗？,由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形,由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为三角形.,你能说出三角形有哪些性质吗？,不在同一条直线上,首尾顺次连结,A,B,C,a,b,c,三角形的表示法,如果三角形有九个要素，你能说出三角形有哪九个要素吗？,三边：AB、AC、BC,三角：A、B、C,观察思考,三角形有3个顶点、3条边、3个角,三顶点：A、B、C,注：三角行三边有时可以用它所对角的相应小写字母表示 边AB可记作c、 边AC可记作b、 边BC可记作a;,能你找出图中有哪些三角形？,图中有的三角形分别是： ABD、A
2、DC、ABC,找一找,你能找出下列三角形各自的特点吗？,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 .,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角,三条边都相等的三角形叫做等边三角形,不等边三角形,等腰三角形,于是我们可以把三角形按照三边情况进行分类,两边相等的等腰三角形,等边三角形（三边都相等的等腰三角形）,试试你会吗？,已知：等腰三角形的周长是18cm，腰是底边长的2倍，求各边长.,解：底边长为x cm，则腰为2x cm 2x+2x+x=18 解得：x=3.6 则腰为7.2 答：
3、此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、3.6cm,是否任意三条线段都可以组成一个三角形呢？,思考,两边的和小于第三边,不能围成三角形。,5,6,12,两边的和等于第三边，,不能围成三角形。,5,7,12,任意两边之和大于第三边,能围成三角形。,5,6,7,下列各组线段能围成三角形吗？,1、4cm ，9cm， 5cm （ ）,2、8cm ，7cm， 6cm （ ）,3、3cm ，10cm， 5cm （ ）,练一练：,下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm,练
4、习 （一）练一练,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.,(2) 因为4cm+5cm10cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形.,(3) 因为3cm+5cm=8cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形.,练一练,(4) 因为4cm+5cm6cm， 所以这三条线段能组成一个三角形.,(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的 三条线段为边，可构成_个三角形,（二）判断：“摘苹果”,（1）任何三条线段都能组成一个三角形 ( ),（2）因为a+b
5、c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ）,（4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm， 则这三角形的周长为 （ ） （A） 14cm （B）19cm （C） 14cm或19cm （D） 不确定,2,B,1、已知两条线段的长分别是3cm、5cm ，要想拼成一个三角形，问第三条线段a应 取的范围是多少？且第三条线段a的 长为奇数，问第三条线段应取多少长？,（三）试一试：,2cma8cm,a=3cm，5cm，7cm.,（四）做一做：,1、已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合条件的等腰三角形的周长.,2、已知两条边长分2cm,5cm， 你可以画出几个符
6、合条件的等腰三角形？,另一个角度,蚂蚁从A到B的路线有那些？走那条路线最近呢？为什么？,A,B,C,路线1：从A到C再到B路线走 路线2：沿线段AB走,请问：路线1、路线2那条路程较短，你能说出你的根据吗？,两点之间线段最短,由此可以得到：,例题讲解,已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？,解：若底边长为4cm，设腰长为x cm，则有 2x+4=18 解方程的：x=7 若一条腰长为4cm，设底边长为x cm，则有 24+x=18 解得：x=10 因为4+410，所以，以4cm为腰不能构成三角形. 所以，三角形另来那个边长都是7cm,2、如果等腰三角形的一边长是4c
7、m,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长=_.,3、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长=_.,1、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成_个三角形.,3,22cm,18cm或21cm,三边长为：5、5、8和8、8、5,2、3、4，2、4、5，3、4、5,草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HBHC+HD为最小？说明理由。,拓展与应用！,A,D,C,B,H,H,1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！,2.到A、C距
8、离和最小的点在哪儿？到B、D?,看谁最聪明！,三三角形的稳定性： 如果三角形的三边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了., 什么是三角形的高？（定义）,三角形的高,从三角形一个顶点向它的对边 所在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三 角形的高线，简称三角形的高,D,如右图，从ABC的顶点向它所对的边 BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线 段AD叫做ABC的边BC上的高.,大挑战,你能画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗？,观察直角三角形和钝角三角形的三条高，你又有什么发现？,讨论,三角形的三条高所在的直线交于一点,如图，连接ABC的顶点A和它 所对的边BC的中点D，所得线段AD叫 做AB
9、C的边BC上的中线.,AD是ABC的中线,BD=CD= BC,三角形的中线,如图，画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线.,AD是ABC的角平分线,BAD=CAD= BAC,三角形的角平分线,2、填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线， 则 AB=2 =2 ，BD= ，AE= 。 （2）如图（2）， AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则 1= ， 3= ， ACB=2 =2 。,D,AF,BF,DC,AC,2,ABC,4,ACF,3.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空： （1）BE= = ； （2）BAD
10、= = ； （3）AFB= =90； （4）SABC= 。,CE,BE,CAD,BAC,AFC,BCAF,1、三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?,2、如上图,已知:AD是BC边上的中线,BF为AD边上的中线,若ABC的面积为4,则ABD的面积为_, ABF的面积为_.,E,F,2,1,3、在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,课堂小结,1.三角形的概念,2.三角形的九要素,3.三角形的表示方法,4.三角形按边分类,5.三角形三边之间的关系,6.三条重要线段,课后作业：,能力超越题（我要试试，加油！）,（1）已知三角形三边长为整数2，x-3，4，则共 可作出不同形状的三角形？当x为多少时，所 作三角形周长最长？,(2) 已知三条线段a，b，c，满足下列关系式： c=2a，b+2a =3c这三条线段的长能组 成三角形吗？若能，请说明理由；若不能，请 举一个例子说明,(3) 用16根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边 最多可以由_根火柴棒组成,
