热学教程习题参考解(第一章)

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1、热学教程习题参考答案第一章 习 题1-1. 试利用阿伏伽德罗常数的数值,计算铀 238 的原子质量.(答: kg)U238 25109.3解：由铀的摩尔质量为 和阿伏伽德罗常数mol/kg10238可知，铀原子的质量应为 -123Amol0.6N.95.68251-2. 试求 水中含有的水分子数.(答: )3 38103解:设水的分子质量为 ，密度为 ,则水的数密度为 ,式中的ANmn和 分别是水的摩尔质量和阿伏伽德罗常数.故可得 水中含有的分子数为AN 3.-283233 105.1080.61n1-3. 历史上摄氏温标规定：测温属性 随温度 作线性变化，即 = a +b.再规定：xttx冰

2、点温度 = 0,汽点温度 = 100.若用 和 分别表示在冰点和汽点时 的值,试求上ttis式中的常数 a 和 b.(答：a= )iiisx10b10,解：测温属性随温度作线性变化： ，故有 .axtbaxbaxsi 10,联立解此两方程，可得解： .isiisba10,101-4. 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时,其中气体压强为 0.0658atm,问:(1)用温度计测量 300K 的温度时气体压强为多少? (2)当气体压强为 0.0895atm 时,待测温度是多少? （答：（ 1） Pa ;(2)371.5 K）302.7解：（1）压强为 atm Pa; 0723.16.236

3、58.3 Tp 310.（2）温度为 K.5.8.9.1-5定容气体温度计内的气体在汽点和水的三相点时的压强比的极限值为1.36605,试求汽点在理想气体温标中的值.(答: )K 37103limpTsp解： K.15.76.1273lim03pTsps1-6. 用 表示定容气体温度计测温泡在水三相点时泡内气体的压强值,再用 表示3p p泡被一温度未知的物质所包围时其中气体的压强值.则当 =133.32 kPa 时, =204.69 3pkPa；当 =99.992 kPa 时， =153.53 kPa； 当 =66.661 kPa 时， =102.37 kPa；当3p=33.331 kPa 时

4、， p=51.189kPa.试确定此物质的理想气体温标 的数值.( 答:p T)K419.57T解：以 作纵轴和 作横轴画 图，在图上标出（204.69, 133.32） ， （153.53, 3399.992） （102.37,66.661 ） ，(51.189,333.31) 各点 ; 这些点之间连成的直线，在纵轴上的截距值与 K 的乘积，将给出待测物质温度的理想气体温标值 419.57K.16.271-7. 用定容气体温度计测量某种物质的沸点.原来测温泡在水三相点时,其中气体的压强 500 mmHg;当测温泡浸入待测物质中时 ,测得的压强值为 734 mmHg.现从测3p p温泡中抽出一

5、些气体,使 减少为 200 mmHg 时,重新测得 293.4 mmHg.当再抽出一3p些气体使 减为 100 mmHg 时,测得 146.68 mmHg.试确定待测沸点的理想气体温度.3 p（答:400.634K）解：应用经验温标的公式： ，可以计算得到：当压强 分别等于3Tp,3， 和 Pa1076.9,a1065. 44Pa109.,a106.244时， K， K， K.作535.2498.0T图，再求出图上三个点之间的平均斜率，按此平均斜率画出的直线，在温度轴pT上的截距将给出当 时的理想气体温标的数值 K.3p634.1-8. 一个掺杂的锗晶体电阻温度计,它的电阻满足以下方程： =4

6、.697-3.917Rlg.Tlg(1)若将它置于液体氦中测得电阻为 218，则液体氦的温度 为多少?(2)在电阻值从T200 至 30000 范围内作 对 的图.(答:（1 ） )RlgTK 0.4解：（1）将电阻 代入 公式，可求得 K.28.1-9铂电阻在冰点的阻值为 l1.000,在汽点的阻值 15.247，在硫的沸点的阻值为28.887，试确定下式中的常数 和 : , 并在 0-660范围内BA,0R21tBA作 对 的图 .(提示：硫在 1atm 下的沸点是 444.600).Rt( 答: )1, 0RBA-27-13K15.9K 0.9解：应用三组本题给出的数据 ，可确87.2,

7、60.4,27.5,.,0C定 公式中的三个常数： 和 .tR13K9,. BA 1R1-10.当温差电偶的一个接点保持在冰点,另一个接点保持在任一摄氏温度 时,其Ct温差电动势由 确定，式中的 , .2t 1C20.mV240.5mV若以 作为测温属性，用线性方程 定义温标 ，并规定冰点 度， battt汽点 度，试求出 时的 值.( 答: -166.7 度，100 度，10t 5,310,t100 度，-166.7 度)解：应用温差电动势与温度的关系公式 ，可求得：当 t C50,31,0t时，电偶电动势分别为 .由于冰点 和汽点 时mV25,1,Ct的电动势 分别等于 0 和 ,故可求得

8、 ，而 .应用公式 ，50b176.mVa 67.可求得，与上列 值相应的温标 度.,1,.6t1-11定义温标 与测温属性 之间的关系为： = ln( ),式中 为常数.(1)设 为txtkxx定容稀薄气体的压强,并假定在水三相点有 =273.16 度，试确定温标 与理想气体温3t t标之间的关系.(2) 在温标 中,冰点和汽点各为多少度?(3)在温标 中,是否存在零度?t(答:(1) .,;ln)1 存 在 零 点 (3)27.4;27.16()273.163.16 sittTet解：（1）按题意可知，常数 .代入温标式 ，若考虑到现在3.pekkxtln的，再应用理想气体温标的定义式，即

9、可得温标 与理想气体温标 之间的关系为：px tT；（2）应用（1）中所得的结果，可求得：在温标 中冰点和汽6.73ln1.2Tet t点的温度分别为 273.15996 度和 273.47192 度; (3) 存在零点.1-12试由波义耳定律和理想气体温标定义,导出理想气体状态方程.再由理想气体状态方程证明盖吕萨克定律: 和查理定律: ,并求出气体的体,10tVtp10膨胀系数 和压强系数 的数值.(答: ) -1-1273.5273.51C,C解：如何由波义耳定律和理想气体温标的定义，导出理想气体状态方程，可参阅教材热学教程中的1.3.4 理想气体状态方程.当气体经历一个定压过程由初态 到

10、终态 时，由理想气体状态方程可知：0,VTT,，式中的 分别为冰点时气体的温度和体积.若再考虑到热力0TVK15.27300和学温度与摄氏温度间关系： ，即可由等压过程方程导出盖吕萨克定律：15.273CtT，其中的 是气体的体膨胀系数.tVv10 .1v相类似地, 当气体经历一个定容过程由初态 到终态 时, 由理想气体的0,pTpT等容过程方程 ，可导出查理定律: , 式中的 是气体的压强系数，0Tp t1它的数值与 一样，等于 .v15.2731-13钢瓶内贮有温度 20,压强 5.0 atm 的气体,问:(l)若把钢瓶浸在容积很大的沸水槽中,达到热平衡时瓶内气体压强为多大?(2)保持温度

11、不变,允许气体逸出一部分,气体的压强重新降到 5.0 atm,问逸出气体质量占原有气体质量的百分数?(3)如果瓶内剩余气体的温度重新降到 20,则最后的气体的压强为多大? (答:(1) 6.36 atm;(2)27.2 % (3)3.93 atm)解：已知钢瓶内气体的压强、初始温度和终止温度分别为：和 ，故（1）当把钢瓶浸入沸水，经过一个等容K 15.293 ,atm51Tp 5.372T过程后，它的压强为 ；（2）在等温等容atm36.5.29.1p过程中同种气体的压强将因气体质量减少而降低，由理想气体状态方程可得：，或 ，式中的2121Mp %.7.121p是逸出前后气体的质量差.（3）气

12、体再经历一个等容的降温过程回到初始温度，故压强为： atm .935793512 ./.Tp1-14. 氧气瓶的容积是 32 L,其中氧气的压强是 130 atm.为防止混入其它气体而洗瓶,通常规定瓶内氧气压强降到 10 atm 时就得充气.现有一玻璃室,每天需用 1.0 atm 氧气 400 习题 1-17 图 习题 1-16 图L,问一瓶氧气能用几天? (答:9.6 天) 解：一瓶 32L 和 130 atm 的氧气，当温度不变时，在一个大气压下将占有 4160L的体积； 而一瓶 32L 和 10atm 的氧气，当温度不变时，在一个大气压下将占有 320L的体积，故为了在钢瓶中保留 10

13、个大气压的氧气，玻璃室最多只能用 3840L 氧气.若每天用氧气 400L，则共可用 9.6 天.1-15抽气机转速为 =400 ,每分钟能够抽出气体 20 L,容器的容积 V=2 L,问min/r经过多少时间,才能使容器的压强由 1 atm 降到 1.32 atm. (答:40.35 s)0p1p-30解：由于应用机械真空泵抽气，每旋转一圈排气两次，故一次排气 L.旋转 n401圈后，排气 2 n 次.由理想气体状态方程可知，在等温情况下每次排气后的气体压强应为：故 ，,21401 n,i,Vpii nnVp20241式中的 分别为气体的初始压强和容器的体积.按题意： ，代入上,0 L,at

14、m式可知，为了使气体的压强最终降到 1.3210 -3atm , 抽气机需旋转 n =267 圈.共np2需用时间 s.35406t.n1-16. 设有如图所示的两截面相同的连通管,一为开管,一为闭管.原两管内的水银面等高. 打开活塞使水银漏掉一些 , 开管内水银下降 , 问闭管内水银面下降了多少?已知h原闭管内空气柱高度为 和大气压强为 .（答： =k0p) hkphp421200解：设闭管中水银面下降了 和水银面下降后管中气体压强为 ，则由气体的等 p温膨胀方程可知： ；另一方面，再由两侧水银柱达到平衡的力学k0平衡条件可得： . 联立解方程 和，可得相对于未知量 的02php h一元两次

15、方程： 及其解：kh.kh 412001-17. 截面积为 1.0 cm 的粗细均匀的 U 形管,2其中贮有如图所示的水银.今将左侧的上端封闭,而右侧与真空泵相接,问在右侧抽空后，左侧的水银将下降多少?设空气温度保持不变,压强为 75 cmHg.(答:25 cm ) 解：设 U 形管右侧抽空后，左侧水银柱下降 cm，即抽空后两侧水银柱的高度差h为 2 h.由于在抽空时左侧管中的空气将经历一个等温的膨胀过程：由初始的体积和压强： ，变为终态的体积和压强： ，30cm5VcmHg750p 31cm50hV，故对左侧管中的空气可写出等温过程方程： ；另Hg1xp 7x一方面由水银柱的力学平衡条件可知： 。联立解方程 和，可得相对hx2于未知量 的一元两次方程： 及其解： h018752-hcm.18754052121-18.一个