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1、任意点极坐标法测设曲线随着测距仪、全站仪的普及应用，任意点击坐标法测设曲线，已在生产者中得到了广泛应用。用这种方法的优点是:设站灵活，不受地形条件限制，主点和曲线点可同时测设。但应注意，由于测点彼此独立，应采用一定的方法检核，起点为误差不应大于 5cm。一、 任意点极坐标法测设曲线的原理如图 1-1 所示，M、N 为已知的平面控制点，A 、B、C 为待定曲线点，设 M、N、A、B、C 点在相同坐标系下的坐标均已知，则根据坐标反算可得坐标方位角： M,N、 M，A 、 M，B 、 M、C 。水平距离DM,A、D M,B、D M,C。测设时，置镜于 M 点，后视 N 点定向，定向后视读数配置为 M
2、,N；旋转仪器当平盘读数为 M,A时，于视线方向上测设DM，A ，得 A 点；用同样方法可测出 B、C 等点。1-1 任意点极坐标法测设曲线原理由此可见，任意点极坐标法测设曲线的关键问题是：统一坐标系下控制点、曲线点的坐标计算；测设数据计算。一、 坐标计算坐标系的建立主要取决于控制点的情况。如果控制点是为测设曲线而布设的，则坐标系一般采用 ZH-xy 坐标系；如果控制点是既有控制点（如初测导线点） ，则控制点所在的坐标系就是统一坐标系，即既有坐标系统。1. ZH-xy 测量坐标系下曲线点坐标计算如图 1-2 所示，以始端缓和曲线 ZH 为原点，以 ZH 切线为 X 轴，且指向交点方向为正向，建
3、立测量中的平面直角坐标系 ZH-xy，则在此坐标系下，ZH-HY 段曲线点的坐标为：式 1-1J 式中，l A为 A 点到缓和曲线起点的曲线长；l o为缓和曲线长；R 为圆曲线半径；按里程增加方向，当曲线右偏时 yA坐标为正，左偏时yA坐标为负。HYYH 段曲线点的坐标为：式 1-2式中 为 点的里程， 按里程增加方向，当曲线右偏时，y B坐标为正，左偏时 yB坐标为负。1-2 测量坐标系建立示意图YHHZ 段曲线点在以 HZ 为原点，以 HZ 点切线为 X 轴，交点至 HZ方向为正向的测量坐标系（HZxy）下的坐标为式 1-3式中，lc 为 C 点到缓和曲线起点的曲线长；按里程增加方向，当曲
4、线右偏时 yc坐标为正，左偏时 yc坐标为负。由数学知识知，坐标平移、旋转公式为式 1-4式中， 为原坐标系 X 轴在新坐标系下的方位角，a、b 为原坐标系的原点在新坐标系下的坐标。据此，将 YHHZ 段曲线点的坐标换算到 ZHxy 坐标系下，为式 1-5式中，若为左偏曲线， =360-（或 =-z）,若为右偏曲线：= Y;xHZ、y HZ为 HZ 点在 ZH-xy 下的坐标，为式 1-6X=cos-Yin+ab2. 既有坐标系下曲线点坐标计算分两步：第一步是按前述方法计算出整条曲线在 ZHxy 坐标系下的坐标与既有坐标系之间的关系，应用坐标平移、旋转公式，将坐标转换到既有坐标系Oxy 下。3
5、. 控制点的坐标公式计算若控制点为既有控制点，则其坐标为既有坐标；若控制点是专为测设曲线而建立的，则应测算其坐标。对于后者，在选控制点时注意其位置应适当，既要保证控制点与始端切线具有必要的联系，以便及测算；又要顾及曲线点的测设。当控制点选好并标定于地面上，如图 1-1 中的 M 点，则可置镜于已设出的位于始切线上、并具有 ZHxy 坐标系下坐标的某转点，按支导线法测算 M。如果置镜点是主点，则称此法为长弦偏角法。二、 测设数据计算测设数据，即置镜点至后视点、曲线点间的坐标方位角和水平角距离。当统一坐标系下的坐标均已求出后，测根据坐标反算的基本计算测设数据，即式 1-7例：如图 1-1 所示，M
6、、N 为既有控制点，其坐标以列入表中，设控制点所在的平面直角坐标系为 O-xy,在此坐标系下，ZD、JD 的坐标分别为XZD=8526.294、y ZD=5633.515,xJD=9338.7206，y JD=5181.9768。曲线资料同例 5-4，置镜在 M 点后视 N 点，用极坐标法测设曲线，试完成测设数据的计算。 解ZHHY 段在 ZHxy 坐标系啊系的坐标 x,y按式（1-1）计算；HYYH 段在 ZHxy 坐标系下的坐标 x,y按式（1-2）计算；YHHZ 段在 HZx,y坐标系下的坐标 x,y按式（1-3）计算；YHHZ 段在 ZHxy 坐标系下的坐标 x,y按下式计算:式中 =- Z=-355123;xHZ=T(1+cos )=347.361;yHZ=Tsin =-112.838。根据 JD、ZD 早 O-xy 坐标系下的坐标，按坐标反算 ZDJD 的坐标方位角为从而得ZH 在 Oxy 坐标系下的坐标：XZH=XJD+Tcos JD,ZD=9173.140YZH=yJD+Tsin JD，ZD =5278.896则 ZHHZ 段在 Oxy 坐标系下的坐标 x,y 按下式计算：则 ZHHZ 段在 oxy 坐标系下的坐标 x、y 按下式计算：上述计算结果列表略。
