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1、1,第四章 电磁场和物质的共振相互作用,激光器的物理基础是光频电磁场与物质的相互作用(特别是共振相互作用)。 光与物质的相互作用包括：光与组成物质的原子(或离子、分子)内的电子之间的共振相互作用（大多数激光器）；光与自由电子的相互作用（自由电子激光器）；另一种，光与物质的非线性光学效应的物理基础。 激光器的特性，宏观有激光强度、频率特性，微观有场的量子起伏（相干性和噪声），激光器的严格理论是建立在量子电动力学基础上的量子力学，它可以描述激光器的全部特性。下面介绍四种近似理论:,2,第四章 电磁场和物质的共振相互作用,一、经典理论 它的出发点是,将原子系统和电磁场都用经典电动力学的麦克斯韦方程组
2、描述电磁场,将原子中的运动电子视为服从经典力学的振子。也称为经典原子发光模型。 它曾成功地解释了物质对光的吸收和色散现象,定性地说明了原子的自发辐射及其谱线宽度,等等。 此外,经典理论在描述光和物质的非共振相互作用时也起一定作用。特别是对于自由电子激光器,可以完全采用运动电子电磁辐射的经典理论来描述。,3,第四章 电磁场和物质的共振相互作用,二、半经典理论 它是属于量子力学范围内的理论方法，与量子力学中关于原子跃迁和光的辐射、吸收问题的处理方法相似。它的出发点是采用经典麦克斯韦方程组描述光频电磁场，而物质原子则用量子力学描述。用这种方法建立激光器理论是由兰姆(W.E.LambJr)在1964年
3、开始的,故称为激光器的兰姆理论。 半经典理论能较好地揭示激光器中大部分物理现象,如强度特性(反转粒子数烧孔效应与振荡光强的兰姆凹陷)、增益饱和效应、多模耦合与竞争效应，模的相位锁定效应、激光振荡的频率牵引与频率推斥效应等。 这种理论的缺点：掩盖了与场的量子化特性有关的物理现象；数学处理比较繁杂。,4,第四章 电磁场和物质的共振相互作用,三、量子理论 量子电动力学处理方法。它对光频电磁场和物质原子都作量子化处理,并将二者作为一个统一的物理体系加以描述。 激光器的全量子理论只是在需要严格地确定激光的相干性和噪声以及线宽极限这些特性时才是必要的。,四、速率方程理论 它是量子理论的一种简化形式,因为它
4、是从光子(即量子化的辐射场)与物质原子的相互作用出发的。 忽略了光子的相位特性和光子数的起伏特性，这种理论形式非常简单。缺点：只能给出激光的强度特性，而不能揭示出色散(频率牵引)效应,也不能给出与激光场的量子起伏有关的特性。,5,4.1 光和物质的相互作用的经典理论简介,4.1 光和物质的相互作用的经典理论简介,一、原子自发辐射的经典模型,简谐振子模型认为：原子中的电子被与位移成正比的弹性恢复力束缚在某平衡位置x=0(原子中的正电中心)附近振动(假设一维运动情况),当电子偏离平衡位置而具有位移x时,就受到一个恢复力f=-kx的作用。 假定没有其他力作用在电子上,则电子运动方程为：,它的解为：,
5、一维线型谐振子方程,6,根据电动力学原理，当运动电子具有加速度时，它将以如下的速率发射电磁波能量：,4.1 光和物质的相互作用的经典理论简介,式中V为电子运动的加速度。上式所表示的电子能量在单位时间内的损失，也可以认为是辐射对电子的反作用力(或辐射阻力)在单位时间内所作的负功,即可表示为：,其中F为作用在电子上的辐射反作用力。,估取,电子运动方程可写为：,F相对于恢复力很小，可取,7,4.1 光和物质的相互作用的经典理论简介,上式可写为：,式中经典辐射阻尼系数：,上式解为：,可见，考虑了辐射阻尼，则振子作简谐阻尼振荡，以上就是原子的经典简谐振子模型。,按式(4.1.10)作简谐振动的电子和带正
6、电的原子核组成一个作简谐振动的电偶极子，其偶极矩为,简谐偶极振子发出的电磁辐射：,这就是原子在某一特定谱线(中心频率为。)上的自发辐射的经典描述。显然，可以将r=1/定义为简谐振子的辐射衰减时间。在可见光频率范围内大约为10-8s量级，这与实验结果一致。,8,4.1 光和物质的相互作用的经典理论简介,二、受激吸收和色散现象的经典理论,受激吸收和色散现象是物质原子和电磁场相互作用的结果。物质原子在电磁场的作用下产生感应电极化强度(即介质的极化)，感应电极化强度使物质的介电常数(因而电磁波的传播常数)发生变化，从而导致物质对电磁波的吸收和色散。 下面我们就从这个概念出发求出吸收系数和折射率的经典表
7、示式。,根据电磁场理论,在物质中沿z方向传播的单色平面波,其x方向的电场强度可表示为:,相对介电常数和相对磁导率=1，,下面根据E(z,t)作用下的极化过程，从原子的经典模型出发求,9,4.1 光和物质的相互作用的经典理论简介,设物质由单电子原子组成,则作用在电子上的力为：,忽略磁场对电子的微小作用力，在上述电场力的作用下,电子运动方程(4.8)应改写为:,忽略微分方程通解中代表自由阻尼振荡的项，因为它对感应电矩没有贡献，则上述微分方程的特解可写为如下形式：,联立上面二式得,对共振相互作用,即。的情况有,10,4.1 光和物质的相互作用的经典理论简介,一个原子的感应电矩则为：,对于气压不太高的
8、气体工作物质，原子之间相互作用可以忽略，因而感应电极化强度可以通过对单位体积中原子电矩求和得到：,n为单位体积工作物质的原子数,则,11,4.1 光和物质的相互作用的经典理论简介,物质的相对介电系数与电极化系数的关系为：,因为所以,将相对介电系数代入方向电场表达式.得,无激励时物质的折射率,无激励时增益系数：,又,12,4.1 光和物质的相互作用的经典理论简介,其中运用了条件。，在小信号情况下，若二能级简并度相等，阳粒子数密度n=-n，所以g0；当原子离开接收器，vz0,21,4. 谱线加宽和线型函数,沿z方向传播的光波与中心频率为 并具有速度 的运动原子相互作用时，原子表现出来的中心频率为：
9、,称为运动原子的表观中心频率。,多普勒加宽线型函数就是原子数按中心频率的分布函数:,具有高斯函数分布形式。,书中4.2.25、4.2.26公式！,22,4. 谱线加宽和线型函数,、晶格缺陷加宽,在固体中，晶格缺陷部位的晶格场将和无缺陷部位的理想场不同，因而处于缺陷部位的激活粒子的能级发生位移，这就导致处于晶体不同部位的激活粒子的发光中心频率不同，即产生非均匀加宽,三、综合加宽,1、气体工作物质的综合加宽线型函数,气体工作物质，主要的加宽类型就是由碰撞引起的均匀加宽和多普勒非均匀加宽。综合加宽线型函数为：,(1)当vHvD时，上述积分只在 附近很小范围内才有非零值，在此范围内可将函数用常数 代替，因此,此时综合加宽近似于多普勒非均匀加宽。其物理意义是:具有中心频率 的那部分原子只对谱线中频率为 部分有贡献。,23,4. 谱线加宽和线型函数,(2)当vDvH时，根据同样的考虑可得：,即综合加宽近似于均匀加宽，这时n2个原子近似具有同一中心频率v。，其中每个原子都以均匀加宽谱线发射。,
