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1、,数学( 北师大.七年级 下册 ),全等三角形复习,春来初中,1、全等三角形的概念：,能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,2、全等三角形的特征：,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,3、全等三角形的识别：,（1）一般三角形全等的识别：,SSS，SAS，ASA，AAS,（2）直角三角形全等的识别：,除以上方法外,还有HL,注意：1、“分别对应相等”是关键 2、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等,一、知识点复习：,二、全等三角形识别思路复习,如图，已知ABC和DCB中，AB=DC，请补充一个条件-，使ABC DCB。,思路1：,找夹角,找第三边,已知两边：, ABC=DC
2、B （SAS）,AC=DB （SSS）,如图，已知C= D，要识别ABC ABD，需要添加的一个条件是-。,思路2：,找任一角,已知一边一角 （边与角相对）,（AAS）,CAB=DAB 或者 CBA=DBA,A,C,B,D,如图，已知1= 2，要识别ABC CDA，需要添加的一个条件是-,思路3：,已知一边一角（边与角相邻）：,A,B,C,D,2,1,找夹这个角的另一边,找夹这条边的另一角,找边的对角,AD=CB,ACD=CAB,D=B,（SAS）,（ASA）,（AAS）,如图，已知B= E，要识别ABC AED，需要添加的一个条件是-,思路4：,已知两角：,找夹边,找一角的对边,AB=AE,
3、AC=AD,或 DE=BC,(ASA),(AAS),三、活动探究：,例1、把两块全等的含30角的直角三角板拼成如图，问图中共有几对全等三角形？请分别指出。,F,A,B,D,C,E,P,Q,O,ABC FED BPD EQC FPO AQO,例2，把以上两块三角板先拼成如图，再连接AO，则图中共有几对全等三角形？请任选一对加以证明。,A,B,C,D,E,O,ABC AED BOD EOC ADO ACO AOB AOE,思考;如何用尺规作角的平分线,A,画法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求,角平分线的性质
4、,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE.,交换定理的题设和结论得到的命题为：,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,角平分线的判定,P,定理：,用符号语言表示为：,PD=PE PD OA ，PE OB 1= 2 .,练一练,填空： (1). 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) (2). DCAC ,DEAB ,DC=DE _ (_ _),1= 2,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,2.已知：如图，C= C=90 ，AC=AC . 求证（
5、1） ABC= ABC ；（2）BC=BC .（要求不用三角形全等的判定）,B,一、判断题： 1、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （ ） 2、有两条边对应相等的两个直角三角形全等 （ ） 3、有一个角与一条边对应相等的两个三角形全等 （ ） 4、只有一条高在三角形内部的三角形是直角三角形 （ ） 5、已知一条直角边和一条斜边不能做一个直角三角形（ ） 6、有一边对应相等的两个等腰三角形全等 （ ）,二、选择题 1、在RtABC和RtABC中，C=C，AB=AB，A=38，B=52，则RtABCRtABC的依据是（ ） A、SAS B、HL C、SSS D、ASA或AAS 2、 ABC和
6、ABC中：AB，BC，AC， ， B，则下列那组条件不能保证ABCABC（ ） A、 B、 C、 D、 三、填空题 1、如图1所示，点D，E分别在线段AB，AC上，BE， CD相交于点O，AE=AD，要使ABEACD， 需添加一个条件是,D,D,AB=AC或B=C或AEB=ADC,图1,例、如图2，、相交于点，是的中点，那么与相等吗？说明你的理由。,解：是的中点（已知） （中点定义） （已知） （两直线平行内错角相等） 在AOC和中 （已证） （已证） （对顶角相等） AOC（ASA） （全等三角形对应边相等）,图2,例、如图3，ABC与全等吗？为什么？,解：在和中 （已知） （已知） （公共
7、边） ABC（SSS）,图3,变式、如图4，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由。,解：ABFDCE （已知） + （等式性质） 在ABF和DCE中 （已知） （已知） （已证） ABFDCE（SSS）,图4,F,E,D,C,B,A,2。如图，BE，ABEF，BDEC，那么ABC与 FED全等吗？为什么？,解：全等。BD=EC（已知） BDCDECCD。即BCED,在ABC与FED中,ABCFED（SAS）,考考你,小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A
8、，B两点的距离。请你说明理由。,AC=DC ACB=DCE BC=EC,ACBDCE(SAS),AB=DE,E,C,B,A,D,3。如图线段AB是一个池塘的长度， 现在想测量这个池塘的长度，在 水上测量不方便，你有什么好的 方法较方便地把池塘的长度测量 出来吗？想想看。,解：在ACB和DCE中，,（全等三角形对应边相等。）,4、如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2， 求证：BC=DE,如果ABDACE ，1与2相等吗？,解 ABDACE （已知） DAB = EAC（全等三角形的对应角相等） DAB - BAE = EAC - BAE 即1 = 2,探究：,例、如图5，则AEC等于（ ）,
9、、 、 、 、,解：答案选（）,图5,变式、如图6，已知，是ABC内部任意一点，将绕顺时针旋转至，使，连接，求证：。,解： （已知） （等式性质） 在和ACP中 （已知） （已证） （已知） ACP（SAS） （全等三角形对应边相等）,图6,感悟与反思：,、平行角相等； 、对顶角角相等； 、公共角角相等； 、角平分线角相等； 、垂直角相等； 、中点边相等； 、公共边边相等； 、旋转角相等，边相等。,达标检测：,、如图7，已知ACB=DBC，且ABC中，AB=6，AC=8，要使ABCDCB，则需（ ） A、BD=8 B、BC=6 C、CD=6 D、AD=8,2、如图8，用AAS来判断ACDABE
10、，需要添加的条件是（ ） A、AED=ABC，C=B B、ADC=AEB，CD=BE C、AC=AB，AD=AE D、AC=AB，C=B 3、如图9，已知A=D，1=2，那么要得到ABCDEF，还应给出的条件是（ ） A、E=B B、ED=BC C、AB=EF D、AF=DC,A,B,D,图7,图8,图9,4、如图10，ABCD，A=D，BF=CE，AEB=110，求DFC的度数。,5、小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对变式2的分析，证明了ACP，从而证得之后，将点P移到ABC之外，原题中的条件不变，发现“”仍然成立，请你根据图11给出证明,图10,图11,例3，把两块全等的含30角的直角三角板
11、拼成如图，再过点C作CPAB于P，过点D作DQ AB于Q，请问CP和DQ相等吗？为什么？,A,B,C,D,Q,O,P,若AC=2，求C、D两点间的距离。,解：ACBBDA AC=BD，CAP= DBQ CPA=DQB=90 CAPDBQ CP=DQ CPAB，DQ AB CPDQ 四边形CPQD为矩形 CDPQ且CD=PQ,在RtABC中，ABC=30，AC=2 AB=4 又 在RtACP中，ACP=30，AC=2 AP=1， 同理 BQ=1 PQ=4-1-1=2 CD=2,中考链接：,（06年嘉兴市）如图，矩形纸片ABCD，AB=2，ADB=30，沿对角线BD折叠（使ABD和 EDB落在同一个平面内），则A，E两点的距离是-。,A,B,C,D,E（C）,四、小结：,找夹角（SAS）,找第三边（SSS）,找直角（HL）,已知两边,找任一角（AAS）,已知一边一角,（边与角相邻）,找夹这个角的另一边（SAS）,找夹这条边的另一角（ASA）,找边的对角（AAS）,已知两角,找夹边（ASA）,找一边的对角（AAS）,1、全等三角形识别思路：,3、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。,（边与角相对）,2、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。,注意：、“分别对应相等”是关键； 、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。,再见,
