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1、测量装置的基本特性 测量误差分析 习题课,机械测试信号分析与处理,傅立叶变换,机械测试信号分析与处理,傅立叶变换,测量装置的基本特性,线性定常系统的性质 测量装置的静态特性 测量装置的动态特性 3.1 一阶测量装置的动态特性 3.2 二阶测量装置的动态特性,定义 各阶系数均为常数,1、线性定常系统,性质 叠加性 可微性 同频性,1、线性定常系统,例,线性定常系统性质的意义 输入信号为多种频率成分叠加而成的复杂信号，输出信号等于组成输入信号的各频率成分分别输入系统所引起的输出信号的叠加。 输入信号放大K倍，输出信号放大K倍 各个输入产生的输出各不影响,1、线性定常系统,线性定常系统性质的意义 输
2、入和输出信号包含有相同的频率成分（频率保持） 输出信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出 在已知输入信号频率的情况下，可以对输出信号中的频率成分进行甄别,2、测量装置的静态特性,定义 被测量不随时间变化或变化很缓慢时，测量装置输入、输出及其关系的特性与技术指标,描述偏离理想状态的指标 量程 精度 灵敏度 非线性度 分辨率 回程误差 重复性 稳定性 负载效应,理想的线性定常测量系统 输入、输出关系是一条直线，斜率为常数,2、测量装置的静态特性,精度 测量误差 相对误差 引用误差,灵敏度 输入信号的变化量与输出信号的变化量之比,多次测量的均值 代替真值 为测量装置的满量程读数,
3、最常用的综合性能指标 一级精度a=1% 二级精度a=2% ,2、测量装置的静态特性,例题 待测转速 1000r/min,选择转速表 1.0级精度，量程为10000r/min 2.0级精度，量程为2000r/min,选择标准：相对误差小,由于 ，选择量程为2000r/min，精度为2.0级的转速表,尽量避免让测量装置在小于1/3量程范围内工作,表示动态测量系统的灵敏度,3、测量装置的动态特性,表示输出相对于输入的初始相位的迁移量,定义 测量装置的输出对快速变化的输入信号的动态响应特性,不失真测量 不失真测量系统 具有延时的0阶系统（也称为延迟环节）定义为不失真测量系统输出信号能够真实、准确地反映
4、被测信号的测试系统称之为不失真测量系统 不失真测试条件：幅值放大了k倍和在时间上延迟了to,3、测量装置的动态特性,3.1、一阶测量装置的动态特性,时间常数,3.1、一阶测量装置的动态特性,求一阶测量装置的可用频率范围,例题 k=1.5N/mm，c=300Ns/m，输出信号幅值误差在5%范围内时，可用频率范围为多少？,误差允许范围,可用频率范围,可用频率范围01.64rad/s,3.1、一阶测量装置的动态特性,周期信号通过一阶系统后的频率响应,例题 求 通过频率响应为 的测量装置后的稳态响应？,解题要点：线性定常系统的叠加性和同频性,频率不变，只改变幅值和相位,3.2、二阶测量装置的动态特性,
5、固有频率,阻尼比,1,1,1,误差范围 ，阻尼比 和固有频率 可用频率,3.2、二阶测量装置的动态特性,求二阶测量装置的可用频率范围,例题 l=0.1m，a=0.04m，b=0.08m，m=0.1kg，k=4N/m，c=2Ns/m ，输出信号幅值误差在5%以内时，可用频率范围为多少？,1,1,误差允许范围,可用频率范围,3.2、二阶测量装置的动态特性,周期信号通过二阶系统后的频率响应,例题1 求 通过某二阶测量装置后的稳态响应，其中,解题要点：线性定常系统的叠加性和同频性,例题2 ，求输入240Hz和480Hz信号时的 和 ，若变为0.5和0.707， 和 又为多少？,3.2、二阶测量装置的动
6、态特性,注意： 随着阻尼比的变化， 幅频和相频的变化趋势,测量误差分析,误差分类 系统误差 随机误差 误差估计 粗大误差的消除,基本概念误差,测量误差 绝对误差 相对误差 引用误差 残差,系统误差 在相同测量条件下，对同一被测量进行多次测量的过程中保持定值或按一定可循规律变化的误差，被称为系统误差。 系统误差的分类及消除方法,基本概念系统误差,标准替代测量法 换向补偿法 交换法,等时距对称观测法 半周期偶数观测法 组合测量法,恒定系统误差 可变误差,系统误差,消除方法,定义：相同的测量条件下，多次重复测量同一被测量时，其误差的大小和符号以不可预见的方式变化 既不能用实验方法消除，也不能修正 根
7、据总体上的统计规律，可以控制和减小对测量结果的影响,基本概念随机误差,正态分布,T分布,均匀分布,大多数情况下，随机误差的概率都服从或接近正态分布，要求n大,有限n次重复测量同一值x得到的数据近似服从t分布,只知大概范围，不知分布规律的误差可用均匀分布；量化误差、舍入误差、刻度盘误差等,粗大误差定义： 明显歪曲测量结果的误差称作粗大误差，又称过失误差，其测量值称 坏值或异常值 判定准则 3准则（拉依达准则） 对于有限次测量（n10）,符合下式的的数据xi含粗大误差 3法则不适合测量次数n10的粗大误差判定 格罗布斯准则 测量列中有残差大于格罗布斯鉴别值(n)数据xi，即可判定其含有粗大误差,应
8、予以剔除,基本概念粗大误差,衡量测量质量的指标 测量的不确定度 测量结果不能肯定的程度、被测量之值x的分散性范围 被测量的真值x以一定概率落在某个量值范围内 置信区间，如： -u, u 不确定区间， 为最佳估值 表征被测量的真值X所处范围的评定 真值落在【9.510mm, 9.520mm】区间内,最佳估计值 和不确定度,误差的估计,误差的估计,衡量测量质量的指标 测量的不确定度 测量结果所应有的指标 不确定度越小，测量结果的可信度越高 不确定度分为两类 A类不确定度：用统计方法求出多次测量 B类不确定度：用其他方法得出单次测量 不确定度的合成（间接测量） 绝对值合成（n3） 平方开方合成(n3
9、),例1. 对某量进行了10次测量，测得值为45.64，45.72，45.56，45.77，45.81，45.62，45.74，45.59，45.73，45.68，求测量量的最佳估计值和测量不确定度。 解：最佳估计值 测量不确定度：采用A类不确定度,例题一,例2. 设间接测量z=a+b2+c，求z的最佳估计值和测量不确定度。 解：最佳估计值 测量不确定度,例题二,绝对值合成,例3. 按公式 计算圆柱体的体积，若已知r=2cm， h=20cm，测量到的r的误差r=0.1mm，h的误差 h=0.05mm，求体积V的误差。 解：,例题三,当N3时,例题4. 等精度测量数据：n=12，11.20 11.18 11.17 11.17 11.21 12.02 11.17 11.16 11.17 11.18 11.18 11.17，判断该组数据中是否含有粗大误差。 解： 测量量的最大值为12.02，最小值为11.16。 平均值 标准偏差估计,例题四,拉伊达准则 格罗布斯准则 n=12,=0.05,查表T（12，0.05）=2.285 剔除12.02,例题四,故12.02为粗大误差,故12.02为粗大误差,最大残差,差残在允许范围内，无粗大误差,下周一交第3、4、6章作业,作业,Thank you!,
