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清华大学量子力学期末试题 B姓名 学号题 号 习 题 总 分成 绩.（35 分）回答下列问题：A. 写出电子在外电磁场 (j， ) 中的哈密顿量；B. 反常塞曼效应的特点，引起的原因；C. 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式；D. 若 ，求 ；E. 体系处于 态，a. 几率密度 ；b. 几率流密度 ；c. 证明： 。F. 处于位势 中的两个无相互作用的粒子，试分别给出它们的基态、第一激发态和第二激发态的能量和简并度，a) 非全同粒子；b) 自旋为 的全同粒子；c) 自旋为 的全同粒子 。. (14 分）用试探波函数，估计一维谐振子基态能量和波函数。.（16 分）设粒子在一维空间中运动，其哈密顿量为 ，它在 0表象中的表示为， A. 求 的本征值和本征态；B. 若 时，粒子处于 f1，它在 表象中的表示为。试求出 t 0 时的粒子波函数；C. 绘出粒子在 f1态的几率随 t 的变化（以 为单位）。.（15 分） 时，氢原子处于基态 ，后置于电 场 中。求 时，发现氢原子处于激发态 的跃迁几率（一级近似下）（径向矩阵元不必具体计算出来；不计及电子的自旋）。( 提示： ， ，). （10 分）两个电子处于自旋单态， 和 分别表示两个电子的 Pauli 算符。设 和 为空间任意给定的两个方向的单位矢量，求关联系数 ，即 的平均值。
