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1、量子力学考试题（共五题，每题 20 分）1、扼要说明：（a）束缚定态的主要性质。（b）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。2、设力学量算符（厄米算符） F， G不对易，令 Ki（ FG-GF） ，试证明：（a） K的本征值是实数。（b）对于 的任何本征态 ， K的平均值为 0。（c）在任何态中 2F+G3、自旋 /2 的定域电子（不考虑“轨道”运动）受到磁场作用，已知其能量算符为 H zS+x（ ，0， ）（a）求能级的精确值。（b）视 x项为微扰，用微扰论公式求能级。4、质量为 m 的粒子在无限深势阱（00 ，即 2+ 3、(a)，(b)各 10 分(a) H zS+x 10+
2、2 01 2 E ， ba ，令 E 2，则 0， 2- - 20 2，E 1-2，E 2当 ， 2 （1+ ） 1/2（1+ ） + 2E1- +2 ，E 2 +2（b） H zS+x H0+ ， 0zS， HxS0本征值为，取 E1（0） -，E2（0） 1相当本征函数（S z 表象）为 1(0) ， 2(0) 则 H之矩阵元（S z 表象）为1=0， 2H=0， 12 1 E1E 1（0） + 1H+ )0(2)(1E- +0-241- -241E2E 2（0） + 2+ )0(1)( +24、E 1 ma， x ax,0sinaxda021 2sin02dxp-i ax01-i ax0
3、0)sin1(x-i aa adid001(ii2axi02)(sini12ai-dx02i0+ adxh021四项各 5 分5、 （i） ， （ii）各 10 分（i）s 0，为玻色子，体系波函数应交换对称。 ),(21r有： )(1ra2， )(1rb2， )(1rc2c，aa c c ab c c b共 6 种。（ii）s 21，单粒子态共 6 种：0a， a， 0b， 1b， 0c， 1c。任取两个，可构成体系（交换）反对称态，如 2121 )()()()(21 rrrr abba 21)(21rba- )(21rab210体系态共有 56C种或： a， b， c三种轨道态任取两个，可构成一种轨道对称态21)(21r+ )(21ra及一种反对称态 2)(21rba-)(rab，前者应与自旋单态 x00 相乘，而构成体系反对称态，共3 种。后者应与自旋三重态 x11， x10 ，x 1-1 相乘而构成体系反对称态，共 339 种。但轨道对称态还有 )(1ra2型，共 3 种型，各与自旋单态配合，共 3 种体系态，故体系态共 3+3+915 种。
