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1、专题限时集训(二十二)第 22 讲 函数与方程思想和数形结合思想(时间：10 分钟35 分钟)1已知一个三次项系数为 1 的三次函数，其图象与 x 轴两个交点的横坐标分别是 0，且 x1 为其一个极值点，那么这个三次函数的极大值是( )3A3 B2C2 D32方程 sin2x 2sinxa0 一定有解，则 a 的取值范围是()A3,1 B(，1C1，) D1,13函数 yln 的图象为()1|2x 3|图 2214函数 y 的值域是_2 sinx3 cosx1斜率等于 1 的直线被圆 x2y 22 所截得的弦长等于 2，则该直线在 x 轴和 y 轴上的截距之和等于()A. B22 2C2 D
2、022若不等式 x2ax 10 对于一切 x 成立，则 a 的最小值是( )(0，12A0 B2 C D3523某中学的研究性学习小组为考察一个小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回设 t 为出发后的某一时刻， S 为汽艇与码头在时刻 t 的距离，下列图象中能大致表示 Sf(t )的函数关系的为()图 2224已知 yf(x)是最小正周期为 2 的函数，当 x1,1时，f(x) x 2，则函数 yf(x)(xR)图象与 y|log 5|x| 图象的交点的个数是()A8 B9 C10 D12
3、5若 a，b 是正数，且满足 abab3，则 ab 的取值范围是_6定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x0 时 f(x)Error!则关于 x 的方程 f(x)a(18 时，( ) ( ) .n n 1 n 1 n8函数 f(x)ax lnx.当 f(x)在 x2，x4 处取得极值时，若方程 f(x)c 在区间bx1,8内有三个不同的实数根，求实数 c 的取值范围(ln2 0.693)专题限时集训(二十二)【基础演练】1B【解析】 设这个三次函数的解析式为 yx(x )(xb) ，即 yx 3( b)3 3x2 bx.3y3x 22( b)x b，由 x1 时，导数等于零得 b .即函数的
4、解析式是3 3 3yx 33x，不难求出这个函数的极大值点是 x1，极大值等于 2.2A【解析】 构造函数 f(x)sin 2x2sin x，则函数 f(x)的值域是1,3 ，因为方程sin2x2sinxa 0 一定有解，所以 1a3，3 a1.3A【解析】 易知 2x30，考虑对称性，当 x 时，函数为减函数，所以选 A.324. 【解析】 函数 y 的几何意义是指坐标平面上定点 A(3,2)与动点3 34 ，3 34 M(cosx， sinx)连线的斜率，而动点 M 的两坐标的平方和为 1，动点 M 是坐标平面内单位圆上的点组成的，问题等价于求定点 A 和单位圆上的动点连线斜率的取值范围如
5、图，函数y 的值域的两个端点，就是过点 A 的单位圆的两条切线 AM，AN 的斜率，设切线方程为y2k( x3)，即 kxy3k20，圆心到直线的距离为 1，解得 k ，| 3k 2|1 k2 3 34故所求的函数值域为 .3 34 ，3 34 【提升训练】1D【解析】 设直线方程为 yxb，即 xyb0 ，由 1，解得 b .当2 b22 2b 时，直线在 x 轴上的截距为 ，此时截距之和等于零；同理得当 b 时，截距2 2 2之和等于零2C【解析】 不等式化为 a ，设 f(x) ，易证 f(x)在区间 上(x 1x) (x 1x) (0，12单调递增，所以 f(x)max ，所以，不等式
6、 x2ax 10 对于一切 x 成立的 a 的最52 (0，12小值是 .523C【解析】 当汽艇沿直线方向匀速开往该岛时，Svt，图象为一条线段；当环岛两周时，S 两次增至最大，并减少到与环岛前的距离 S0；上岛考察时，SS 0；返回时，SS 0vt，图象为一条线段所以选 C.4C【解析】 因函数 yf (x)(xR )与 y|log 5|x|均为偶函数，故研究它们在 y 右侧交点情况即可作函数图象如图所示，从图可知，当 05 时没有交点，故在 y 右侧交点个数为 5，由对称性知，在 y 轴左侧交点个数也是 5.则两个函数图象交点个数为 10.选 C.59，) 【解析】 方法 1：abab3
7、，a1，b 0，从而 a1 或a 3a 1a0，a1，a 10，所以 abf (a)a ( a1) 59，当且仅当a 3a 1 4a 1a1 ，即 a3 时取等号，当 13 时函数 f(a)单调4a 1递增，所以 ab 的取值范围是9 ，) 方法 2：设 abt，则 ab t3，a，b 可看成方程 x2(t3)xt0 的两个正根，从而有Error! 解得 t9，即 ab9.方法 3：由于 a0，b0 ，abab3，则有 ab2 3，即( 3)( 1)0，ab ab ab所以 30，即 ab9.ab6.Error!【解析】 当 xe 时， f(x) 8 时， (e，)， (e， ) ，所以有 n
8、 n 1lnnn0，即 1，所以 lnalnb，即 ab.lnn 1n 1 lnalnb所以( ) ( ) .n n 1 n 1 n8 【分析】 方程 f(x)c 在区间1,8内有三个不同的实数根，类似于下面的图示，由于函数的两个极值点在区间1,8内，根据图示，只有当 c 介于 f(2)，f (8)中的较大者，f (1)，f(4)的较小者时即可【解答】 f(x )ax lnx，f(x)a .bx bx2 1xf(x)在 x2，x 4 处取得极值， f (2)0，f(4)0，即Error!解得Error!f(x) lnx，x6 43x由 f(x ) ，16 43x2 1x x2 6x 86x2
9、x 2x 46x2当 x(1,2)时，f(x )0，f(x) 在(2,4)上单调递增；当 x(4,8)时，f(x)0，f (x)在(4,8)上单调递减f(1) ln1 1.167，16 43 76f(2) ln2 ln21.026，26 46 13f(4) ln4 2ln2 1.053，46 434 13f(8) ln8 3ln2 0.912.86 438 76故函数在1,8上的最大值是 f(1)，最小值是 f(8)方程 f(x)c 在区间1,8 内有三个不同的实数根，则只要 c 介于函数的极大值和极小值之间即可，故 c 的取值范围是.(13 ln2， 13 2ln2)高考资源网独家精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#U
