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1、能的转化与守恒，是贯穿物理学的基本规律之一。从能量的观点来分析、解决问题，既是学习物理的基本功，也是一种能力。自然界存在着各种不同形式的能，如；机械能(包括动能和势能)、热能、电能、光能、化学能、原子能等各种不同形式的能可以互相转化，而且在转化过程中能的总量是守恒的，这是能的最基本的性质。在力学、热学、电学中，我们已知道功是能量转化的量度，做功总伴随着能量的改变，如；摩擦力做功可使物体的一部分机械能转化为内能；电流的功可以使电能转化为机械能、内能、光能或化学能等。闭合电路的部分导体作切割磁力线运动时，将产生感应电动势并形成电流。这一简单的电磁感应现象却包含着能量转化的几个过程，涉及到力学、电磁
2、学、热学三方面的知识。所以有必要对这一现象进行研究，从本质上搞清各种能量的来龙去脉，学会从能量的角度求解电磁感应问题。下面举例说明。1. 两根相距 d=0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为 r=0.25，回路中其余部分的电阻可不计 .已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是 v=5.0m/s，如图所示.不计导轨上的摩擦.（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.（2）求两金属细杆在间距增加 0.40m 的滑动过程中共产生的热量
3、.解析：（1）当两金属杆都以速度 v 匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为： E 1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为： rEI21因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为 F1=F2=IBd。由以上各式并代入数据得 N221 0.3rvdBF（2）设两金属杆之间增加的距离为L，则两金属杆共产生的热量为 ，vLrIQ2代入数据得 Q=1.2810-2J.vv2. 例：如图 1 所示，拉动电阻为 R 的长金属框，当线框的右边缘与磁场边缘平齐时速率为认并以这一速率离开磁场区域。已知磁场是均匀的，磁感应强度为 B线框宽为a，长为 b。试求线框右边缘刚出磁场
4、至左边缘刚出磁场这一过程中，外力的功，安培力的功、电流的功、电路中产生的焦耳热?分析与解： 题设过程中包含着四种能量形式的转化，涉及到三个做功过程。用简图表示如下：据能的转化与守恒定律，在题设全过程中，其它形式的能、机械能、电能、内能四种能量在数值上应是相等。我们只需求出这四个量中的任意一个，就可推知另外三个。在题设过程中，线框回路的感应电动势 =Bav。感应电流 I=/R =Bav/R。电路中电流作功 W 电 =It= Bav/RBavb/v=B 2a2bv/R 据能的转化与守恒定律，W 外 =Q=W 电 =B2a2bv/RW 安 =-W 外 =-B2a2bv/R3. 例：水平放置的平行金属
5、框架宽 L=0.2m，质量为 m=0.1kg的金属棒 ab 放在框架上，并且与框架的两条边垂直。整个装置放在磁感应强度 B=0.5T，方向垂直框架平面的匀强磁场中，如图所示。金属棒 ab 在 F=2N 的水平向右的恒力作用下由静止开始运动。电路中除 R=0.05 外，其余电阻、摩擦阻力均不考虑。试求当金属棒 ab 达到最大速度后，撤去外力 F，此后感应电流还能产生的热量。 （设框架足够长） 5JbaR 4. 如图 16-7-6 所示，在竖直向上 B=0.2T 的匀强磁场内固定一水平无电阻的光滑 U 形金属导轨，轨距 50cm。金属导线 ab 的质量 m=0.1kg，电阻 r=0.02 且 ab
6、 垂直横跨导轨。导轨中接入电阻 R=0.08，今用水平恒力 F=0.1N 拉着 ab 向右匀速平移，则（1）ab 的运动速度为多大？（2）电路中消耗的电功率是多大？（3）撤去外力后 R 上还能产生多少热量？解析：（1）匀速运动时 F=ILB，I=0.1/(0.50.2)=1A.E=LvB=I(R+r), v=1m/s.(2 ) P=I2(R+r)=0.1W(3 ) 撤去外力后金属导线 ab 的动能全部转化为电能，电路中能产生的总热量为Q=mv2/2=0.05J, R 上产生的热量为 Q 的五分之四，Q R=0.04J。拓展：电路中消耗的电功率也可以用 P=Fv=0.1W 来求,因为匀速运动时外
7、力作的功全部转化为感应电流的电能.5. 例：光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图 12320 所示，抛物线的方程是yx 2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是 ya 的直线（图中的虚线所示） 一个小金属块从抛物线上 yb（ba）处以速度 v 沿抛物线下滑假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总 量是 ( )Amgb B mv21Cmg（ba） Dmg （ba） mv21D 图 16-7-66. 例：如图所示，相距为 d 的两水平虚线 和 分别是水平向里的匀1L2强磁场的边界，磁场的磁感应强度为 B，正方形线框 abcd 边长为L(Lm，用两根质量和电阻均可忽略的不
8、可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置如图，整个装置处在一与回路平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为 B，若金属杆 ab 正好匀速向下运动，求运动的速度。分析与解：两棒运动时，因电磁感应，回路中出现感应电流使两棒发热，而 ab 向下、cd向上匀速运动时动能不变而总重力势能减少。所以此过程中机械能转化为内能(有能量转化)，且参与转化的能量数值可用未知量。及已知量表示(见下面解答过程)，所以可用能量守恒求解。在运动过程中取一段时间由能量守恒：(M-m)gvtI 22Rt (1)又由电磁感应规律： I2Blv(2R) (2)解(1)、(2)得v
9、(M-m)gR2B 2L2综上所述，从能量的角度求解电磁感应问题具有一定的优越性。在解题方法上，根据能的转化与守恒定律及功能关系，间接地求出待求量，不必去过问具体细节，特别是变力做功的细节，这样就可以避繁就简，收到事半功倍的效果。1。如图，光滑斜面的倾角 30，在斜面上放置一矩形线框 abcd，ab 边的边长 l11m，bc 边的边 l20.6m，线框的质量 m1kg，电阻 R0.1，线框通过细线与重物相连，重物质量 M2kg，斜面上 ef 线（efgh）的右端方有垂直斜面向上的匀强磁场，0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef 线和 gh 线的距离 s11.4m，
10、 （取 g10m/s 2） ，试求：线框进入磁场时的速度 v 是多少？6m/s，ab 边由静止开始运动到 gh 线所用的时间 t 是多少？2.5s如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长 L 为 1m、质量 m 为 0.1kg 的导体棒 MN上升，导体棒的电阻 R 为 1，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度 B 为 1T 的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升 h=3.8m 时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为 2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为 7V、1A，电动机内阻r 为 1，不计框架电阻及一切摩擦，求：（1）棒能达到的稳定速度；2m/s（2）棒从静止至达
11、到稳定速度所需要的时间。1sghecdab Mf15 （1）（ mg RvLBm2） vm IU I2r， vm2m/s（ vm3 m/s 舍去）（2）（ IU I2r） t mgh1mvm2 ， t1 s例 3： n 匝线圈包围的面积为 S,总电阻为 R 置于匀强磁场 B 中，从中性面开始，以角速度 匀速转动，求外力做功的平均功率分析与解: 此题属于正弦交流电问题，无论是外力、安培力，还是电流都呈周期性变化。此类问题包含的能量转化过程如下：电流热功率可由电流的有效值求得, P 热 =I2R=（Im/2）R=(m/2R) 2R且 m=nBS外力的功率等于热功率 P 外 = P 热 = （nBS） 2/2R
