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1、控制基础实验课 综合实验 自控原理部分,时域分析法,一、时域特性的计算机辅助分析,线性系统的MATLAB表示,控制系统的传递函数模型为：,在MATLAB中，分子/分母多项式通过其系数行向量表示，即：,num = b0 b1 bm den = a0 a1 an,此时，系统的传递函数模型用tf函数生成，句法为：sys=tf(num, den) 其中，sys为系统传递函数。,如：num = 1 5 0 2; den = 2 3 15 8; 则：sys=tf(num, den)输出为：,Transfer function: s3 + 5 s2 + 2 - 2 s3 + 3 s2 + 15 s + 8,
2、若控制系统的模型形式为零极点增益形式：,则在MATLAB中，用z, p, k向量组表示， 即：,此时，系统的传递函数模型用zpk函数生成，句法为：sys=zpk(z, p, k)。,zpk函数也可用于将传递函数模型转换为零极点增益形式，句法为：zpksys=zpk(sys),如：z=-0.5 -1 -3; p=1 -2 -1.5 -5; k=10; sys=zpk(z, p, k),实际系统往往由多个环节通过串联、并联及反馈方式互连构成。MATLAB提供的三个用于计算串联、并联及反馈连接形成的新系统模型的函数。,Zero/pole/gain: 10 (s+0.5) (s+1) (s+3) -
3、(s-1) (s+1.5) (s+2) (s+5),series函数,计算两子系统串联后的新系统模型。,句法：sys = series(sys1, sys2),sys1, sys2分别为两子系统模型。该语句等效于语句：sys=sys1 sys2,parallel函数,计算两子系统并联后的新系统模型。,句法： sys = parallel(sys1, sys2),该语句等效于语句：sys=sys1 sys2,feedback函数,计算两子系统反馈互联后的新系统模型。,句法： sys = feedback(sys1,sys2) sys = feedback(sys1,sys2,sign),sys1
4、, sys2分别为前向通道及反馈通道的子系统模型。sign为反馈方式，默认为负反馈，正反馈时，sign1,但须注意，由于 MATLAB 内部的实现机制导致上式获得的模型并非最简形式（即存在相同的零点和极点），要获得最简模型必须进一步通过函数minreal进行化简。,求反馈连接的传递函数也可用下列语句代替：,f_sys = sys1 / (1 + sys1 sys2),minreal函数的基本句法为： simple_sys = mineral(sys),例如：已知 求其相互串联、并联及反馈连接后的传递函数。,求解连续系统时域响应的MATLAB函数,impulse函数,计算/绘制连续系统的单位脉冲
5、响应。,0t时间内的脉冲响应,step函数,计算/绘制连续系统的单位阶跃响应。,0t时间内的阶跃响应,lsim函数,计算/绘制连续系统在0t时间内的对任意输入u的响应。,上述函数句法中带输出变量引用时，得到系统的时域响应数据而不直接显示响应曲线，此时需通过绘图命令plot查看响应曲线。,MATLAB Program: response0.m (continue1),% 求系统的单位速度响应 subplot(2, 2, 3); % 设定子图形显示位置 u1=t; % 单位速度输入信号 plot(t, u1); % 绘制单位速度输入信号 hold on; % 图形保持，在同图中绘制响应曲线 lsi
6、m(num, den, u1, t); % 求单位速度响应 ylabel(x(t), y(t); % 显示纵轴名称 text(10, 12, t); % 显示单位速度函数表达式 title(单位速度响应); % 显示图形名称,若系统初始条件为0，易知，系统G(s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同，换言之，系统G(s)的单位阶跃响应与系统G(s)/s的单位脉 冲响应相同。,显然，对于任意输入信号，只要能求出其拉氏变换，即可采用impulse或step函数求其响应。,连续系统稳定性分析的MATLAB函数,roots函数：求多项式的根,句法： r=roots(p),其中，r为由多项式根组
7、成的列向量。,pole函数：计算系统的极点,句法： p=pole(sys),其中，p为由极点组成的列向量。,zero函数：计算系统的零点,句法： r=zero(sys) 或 z, k=zero(sys),其中，r为由多项式根组成的列向量。k为零极点增益模型之增益,pzmap函数：绘制零极点分布图,句法： pzmap(sys) 或 p,z = pzmap(sys),连续系统的SIMULINK仿真,Simulink 是用来对动态系统建模、仿真和分析的软件包，它支持线性和非线性系统、连续和离散系统模型，或者是两者的混合。,Simulink简介,对建模， Simulink提供了图形化的用户界面，可以通
8、过鼠标点击和拖拉不同的模块像用笔在纸上画图一样画出系统的模型框图。,Simulink 提供了各种模块库，如接收器、信号源、线性和非线性组件以及连接件等，并可由用户创建或定制模块。,Simulink 模型采用分级方式，可以通过自上而下或自下而上的方法建立模型。建立完模型后即可通过菜单命令或在MATLAB窗口中输入命令进行仿真。仿真结果可通过示波器(Scopes)模块观察也可保存供进一步分析。,Simulink 通过数值积分的方法进行仿真。对模型可进行线性化分析、平衡点分析以及由MATLAB的应用工具箱进行分析。,此外，Simulink 提供了实时工作环境（Real-Time Workshop）自
9、动直接从Simulink模型生成标准 C 语言代码。同时提供了与硬件互连的支持，可以自动使用定制的make文件来创建和下载目标文件到目标硬件进行实时仿真、控制等。,Simulink应用示例,Bode图,Matlab 在频率特性分析中的应用,4.9.1 Bode图的绘制,1. bode(sys) 或 bode(sys, w),bode(num, den) 或 bode(num, den, w),精确绘制系统的Bode图,其中sys是由函数tf()、zpk()、ss()中 任意一个建立的系统模型；num和den 分别为系统的分子、分母多项式系数向 量；w为希望计算相位、幅值的频率点， 需定义为行向
10、量或范围win, wmax。,频域分析法,mag与相位phase(,4.9.1 Bode图的绘制,2. mag, phase=bode(sys, w) 或,mag, phase, w=bode(sys),计算系统的幅值mag与相位phase(),可通过公式 Magdb20log(mag),转换为对数幅值。,Nyquist图,=nyquist,w=nyquist,re与虚部im.,4.9.2 Nyquist图的绘制,1. nyquist(sys, w),精确绘制系统的Nyquist图,2. re, im=nyquist(sys, w) 或,re, im, nyquist(sys),计算系统的实部
11、re与虚部im.,Nichols图,4.9.3 Nichols图的绘制,1. nichols(sys, w),精确绘制系统的Nichols图,2. mag, phase=nichols(sys, w) 或,mag, phase, nichols(sys),计算系统的幅值mag与相位phase().,50 25 s + 2 s + 1,2,例,对于系统传递函数,G ( s ) =,下列程序将给出该系统对应的伯德图。 -MATLAB Programl1.4- num=50; den=25,2,1; bode(num,den); grid; title(Bode Plot of G(s)=50/(2
12、5s2+2s+1),对于系统传递函数 G(s)=50/(25s +2s+1)的伯德图 下列程序将给出该系统对应的伯德图。 -MATLAB Programl1.4- num=50; den=25,2,1; bode(num,den); grid; title(Bode Plot of G(s)=50/(25s2+2s+1),利用MATLAB 进行系统设计,本节借助MATLAB软件，进一步讨论了控制系统校正网络的设计问题，所采用的设计方法仍然是频率响应法和s平面上的根轨迹方法。讨论时，仍以6.4节的转子绕线机控制系统为例，展示如何用MATLAB文本来进行计算机辅助设计与开发，以获得满意的系统性能。
13、结合这个设计实例，本节再次考虑了超前和滞后两种网络，并MATLAB程序画出了相应的系统响应曲线。,其中,设计绕线机控制系统时，我们考虑稳态跟踪误差的同时，还应兼顾超调量和调节时间等性能指标，因此，简单的增益放大器无法满足实际需要。在这种情况下，我们将采用超前校正网络或滞后校正网络来校正系统。此外，为了充分说明采用MATLAB的辅助设计过程，我们将用Bode图方法来设计超前校正网络，同时又用s平面的根轨迹方法来设计滞后校正网络。,1. 转子绕线机控制系统,系统的设计目标是：使绕线机系统对斜坡输入有很高的稳态精度。系统对单位斜坡输入R(s)=1/s*s 的稳态误差为：,首先考虑简单的增益放大 器G
14、c(s),此时有,系统的稳态误差为：,由此 可见，K的取值越大，稳态误差Ess越小，但增加K的取值将对系统的瞬态响应产生不利的影响。图6.32给出了不同K值下的系统响应，从中可以看出，当K=500时系统对斜坡输入的稳态误差为10%，而系统对阶跃输入的超调量则高达70%，调节时间长达8s。这样的系统根本不能满足实际要求，因此必须为系统引入较为复杂的校正网络，既超前校正网络或滞后校正网络。,图 6.32,超前校正网络能够改善系统的瞬态响应性能，因此，我们首先尝试采用它来校正系统，并采用Bode图方法进行校正网络设计。超前校正网络的传递函数为：,其中 。 给定的系统设计要求是： （1）系统对斜坡输入
15、响应的稳态误差小于10%， ； （2）系统对阶跃输入的超调小于10% （3）按2%准则的调节时间T,不超过3s,根据给定的设计要求，有关的近似公式可以写成：,求解上述方程可得：,由此可以推知，系统的相角裕度为：,在明确了频率域内的设计要求之后，就可以按照下面的步骤设计超前校正网络： （1）绘制K=500时未校正系统的Bode图，并计算相角裕度 （2）确定所需的附加超前相角； （3）根据 ，计算校正网络参数； （4）计算10 log，在未校正系统的Bode图上，确定与幅值增益-10log对应的频率 ； （5）在频率 附近绘制校正后的幅值增益渐近线，该渐近直线在 处与0db线相交，斜率等于未校正时的斜率加上20db/dec。确定了超前校正网络的零点。再根据p=z，计算得到超前校正网络的极点； （6）绘制校正后的Bode图，检验所得系统的相角裕度是否满足了设计要求。如不满足，重复前面的各设计步骤； （7）增大系统增益，补偿由超前校正网络带来的增益衰减（1/） （8）仿真计算系统的阶跃响应，验证最后的设计结果。如果设计结果不能满足实际要求，再重复前面的各设计步骤。,图6.33,在用MATLAB 进行上述设计步骤时，我们使用了3个程序文本，分别如图6.32-6.34所示。它们分别用来产生未校正系统的Bode图、校正后系统的Bode图和校正后系统的
