麦克尔逊干涉仪原理和应用

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1、1实验一 麦克尔逊干涉仪原理和应用一、实验目的1、了解麦克尔逊干涉仪的结构和基本原理。2、掌握麦克尔逊干涉仪的调节和使用方法。二、实验内容1、用氦氖激光器的 632.8 谱线校正干涉仪的刻度尺。nm2、用麦克尔逊干涉仪测量氦氖激光或纳光的波长。3、用麦克尔逊干涉仪测定纳光 双线的波长差。D三、实验仪器1、麦克尔逊干涉仪 2、氦氖激光器 3、纳光灯及电源变压器 4、扩束透镜 5、细针或叉丝 6、毛玻璃屏 7、读数小灯四、实验原理干涉仪是凭借光的干涉原理以测量长度或长度变化的精密光学仪器。干涉仪有多种构造形式，实验室中常用的是麦克尔逊干涉仪，其构造简图如图一所示。 和 是在相互垂直的两臂上放置的两

2、个平面反射镜，其背面各有三1M2个调节螺丝，用来调节镜面的方位。 是固定的， 由精密丝杆控制可沿2M1臂前后移动，其移动距离由转盘读出。在两臂相交处，有一与两臂轴各成 45的平行平面玻璃板 ，且在 的第二平面上涂以半透（半反射）膜，以便01P1将入射光分成振幅近乎相等的反射光 1 和投射光 2，故 又称为分光板。1P也是一平行平面玻璃板，与 平行放置，厚度和折射率均与 相同。由于2P 1它补偿了光束 1 和光束 2 之间附加的光程差，故称为补偿板。从扩展光源 S 射来的光，到达分光板 后被分为两部分。反射光 1 在1P2处反射后向着 前进，投射光 2 透过 后向着 前进。这两列光波分1P1M1

3、P2M别在 上反射后逆着各自的入射方向返回，最后都到达 处。既然这2, E两列波来自光源上同一点 ，因而是相干光，在 处的观察者能看到干涉图O样。由于光在分光板 的第二面上反射，使 在 附近形成一平行于1P2M1的虚像 ，因而光在麦克尔逊干涉仪中自 和 的反射，相当于自1M2 2和 的反射。由此可见，在麦克尔逊干涉仪中所产生的干涉，与厚度为的空气膜所才产生的干涉是等效的。d当 和 平行时（也就是 和 恰好垂直） ，将观察到圆形条纹121M2（等倾条纹） ；当 和 交成很小角度时，将观察到直线形的干涉条纹12（等厚条纹） 。在实际应用中，主要是利用圆形和直线形干涉条纹。图二是氦氖激光在麦克尔逊干

4、涉仪中产生的圆形干涉图样。图一 图二五、实验步骤1、用氦氖激光器的 谱线校正干涉仪的刻度尺。nm8.632将氦氖激光器置于图一 S 处，并置发散透镜于其前方，调节干涉仪使3两镜面距 板大致等距。再以一细针置于光源与 板之间，则在21,M1P1P处的屏幕上可看到细针的两个清晰像。调节 与 的方位，之两像很好E1M2的重合，这时 与 就近乎平行，即可出现干涉条纹。但有时还需微调21和 ，使两细针的像相对上下左右略有移动而使其更好地重合。1干涉仪调好后即可见到一系列同心圆形的干涉条纹。再细调使干涉条纹的圆心成在屏幕的中心，转动测微旋钮使标准线指在刻度尺上某一起始位置，然后缓慢转动微调鼓轮，使刻度尺上

5、的标线向数值增大的方向移动。同时观察屏幕上的中心圆环是否有变化（益出或陷入） 。当出现变化时，记下该刻度尺的读数，而后继续缓慢转动微调鼓轮，同时屏幕上的圆环变化的数目 ，每当变n化了 100 个时，记下刻度尺相应的读数。如此往下，继续读出刻度尺的一段读数。由 式计算得到对应的 值。)8.632(nmntt自己设计一个表格，记录刻度尺的读数及计算得到的对应的 值，并记t录刻度尺的误差。2、麦克尔逊干涉仪测定氦氖激光或钠光的波长。当 与 相互平行时，所得干涉条纹为等倾干涉，干涉条纹的形状决1M2定于具有相同入射角的光分布的轨迹。4图三如图三所示，对于点光源 S 经 和 反射后所产生的干涉现象，等效

6、1M2于沿轴向分布的两个点光源 和 所产生的非定位干涉，当观察屏垂直于轴12放置时，屏上亦呈现同心的圆条纹。干涉条纹的位置取决于光程差，只要光程差有 微小的变化，就可明显地看出条纹的移动。自 和 反射的两光波12M光程差应为：（1）idcos2其中 为反射光 1 在平面镜 上的入射角。若光束 1 和 2 在分光板镀膜面上i 1M反射时无位相突变，则对于第 级亮条纹有： k（2）kidcos2当 和 的间距 逐渐增大时，对于任一级干涉条纹，例如第 级，必定1M2d k以减少其 的值来满足 ，故该干涉条纹向 变大kicoskicski（ 变小）的方向移动，即向外扩展。这时，观察者将看到条纹好像从中

7、心向外“涌出” ；且每当间距 增大 时就有一个条纹涌出。反之，当间距k2由大逐渐边小时，最靠近中心的条纹将一个一个地“陷入”中心，且陷入一个条纹，间距的改变亦为 。因此，只要读出涌出或陷入的条纹数，即可得到平面镜 以波长 为单1M位而移动的距离。显然，若有 个条纹从中心涌出时，则表明 相对于N移远了 2M2d5（3）反之，若有 个条纹陷入时，则表明 向 移近了同样的距离。如果精确N1M2测出 移动的距离 ，则可由（3）式计算入射光波的波长。1Md（1）实验要求：仔细阅读麦克尔逊干涉仪的使用说明书，了解仪器的实际结构，使用方法和注意事项。在调节和测量过程中，一定要仔细和耐心，转盘的转动要缓慢，均

8、匀；为了防止旋距误差的影响，每次测量必须沿同一方向旋转转盘，不要中途倒退。（2）仪器的调整：若测纳光波长，则点亮纳光灯 S，使之照射在 S 前面的毛玻璃屏上，形成均匀的扩展光源，以便于加强条纹的亮度。在毛玻璃屏与分光板 之间放1P一细针。在 处沿着 的方向进行观察。若仪器未调好，则在视场中将E1MP见到细针的双影。这时必须调节 （或 ）镜后的螺丝，以改变 （或2 1M）镜面的方位，直到双影在水平方向和竖直方向完全重合，这时即可出现2M干涉条纹。再仔细，缓慢地调节 镜旁的微调螺丝，使条纹成圆形。2若用氦氖激光器进行实验，上述调节比较容易完成。启动氦氖激光器，使激光束经分光板 分束，由 反射后，照

9、射在 处的与光路垂直放1P21,ME置的毛玻璃观察屏上，即呈现两组分立的光斑。调节 两个镜面后面21,的螺丝，以改变 镜面的方位，使屏上两组光点完全重合。再在激光21,器前共轴地放一扩束透镜，屏上即可呈现出干涉条纹。仔细缓慢地调节镜旁的微调螺丝，使条纹成为图二所示的圆形条纹。2M6（3）测量和计算：当圆形条纹调好后，再慢慢地转动转盘，可观察到视场中心条纹向外逐个地涌出（或向内陷入中心） 。开始记数时，记录 镜面的位置（转盘上的读1M数） ，继续转动转盘，数到条纹从中心向外涌出 100 个时，停止转动转盘，1d再记录 镜面的位置 ，于是利用（3）式即可计算出待测光波的波长 。M2d 重复上述步骤

10、 10 次，取其平均值 ，并计算测量误差，最后将测得的波长表示为： ，并与公认值进行比较，计算其相对误差。3、利用圆形条纹测纳光 双线的波长差D当 与 互相平行时，得到明暗相间的圆形干涉条纹。如果光源是绝1M2对单色的，则当 镜面缓慢移动时，虽然视场中心条纹不断涌出或陷入，但1条纹的视见度不变。所谓条纹的视见度是指条纹的清晰程度，通常定义为：（4）minaxIV式中 和 分别为亮条纹的光强和暗条纹的光强。maxIin如果光源中包含有波长相近的两种光波 和 ，则可遇到这样的情况：12两种光波 1 和 2 的光程差恰为 的正数倍，而同时又为 的半正数倍，亦即：121)(k这时， 光波生成亮环的地方

11、，恰好是 光波生成暗环的地方。如果这两列12光波强度相等，则由定义，在这些地方条纹的视见度为零。从某一视见度为零到相邻的下一个视见度为零，一个波长的亮条纹和另一波长的暗条纹恰好颠倒。7即，如果第一次视见度为零时， 为亮条纹，那么第二次它即为暗条纹，也1就是光程差的变化 ，对 是半个波长的奇数倍，同时对 也是半个波长l2的奇数倍。又因这两个奇数是相邻的，故得：2)(1kl其中 为奇数，由此得 k l121于是有： （5）l2121对于视场中心来说，设 镜在相继两次视见度为零时移过 ，则由此Md而引起的光程差变化 应等于 ，所以 ld（6）2只要知道两波长的平均值 和 镜移动的距离 ，就可以求出两

12、者的波长1d差 。根据这一原理，可以从实验测量纳光 双线的波长差。D（1）仪器的调节：将氦氖激光器换成钠灯，按实验一的步骤 2 将仪器调节好。（2）测量和计算：圆形干涉条纹调好之后，缓慢移动 镜，使视场中心的1M视见度最小，记下 镜的位置 ，再沿原来方向移动 镜，直至视见度又1M1d最小，记下 镜的位置 ，即得 。212d按上述步骤重复三次，求得 的平均值。代入（6）式，计算纳光 双D线的波长差 （ 取 ） 。nm3.589六、预习思考题81、麦克尔逊干涉仪的工作原理是怎样的？应该怎样调节和使用？2、如何利用干涉条纹的“涌出”和“陷入”测定光波的波长？3、如何应用干涉条纹视见度的变化测定纳光 双线的波长差？D4、计算波长差的理论公式是怎样得出来的？七、复习思考题1、分析扩束激光和纳光产生的圆形干涉条纹的差别。2、调节纳光的干涉条纹时，如已确使指针的双影重合，但条纹并未出现，使分析可能产生的原因。3、试用扩展单色光源观察并分析讨论当 和 不平行时，干涉条纹随1M2二者的夹角变化而变化的情况。4、如用白光照明，分析干涉条纹生成的条件。试调节并观察之。