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1、1北 京 科 技 大 学2012 年硕士学位研究生入学考试试题一） 填空题（每空 5 分，共 40 分）（）请列举两个支持光具有波动性的实验：_，_；请列举两个支持光具有粒子性的实验：_，_。（2）线性谐振子的振荡频率为 ，根据量子力学，它的基态能是：_。（3）粒子波函数是 ，粒子的动量是：_。()ikxtAe（4）刚性转子的波函数是： ，这里 是转角，归一化因子 是：im A_。（5）物理系统由归一化波函数 描述，这里4,36,01,520Y是球谐函数。系统处在 态的几率是_。,lmY3m二） 选择题（多选，每题 5 分,共 40 分）（1）德布洛意的物质波假设用_把粒子的波长和动量联系起来
2、？A. 普朗克常数 B. 玻尔兹曼常数 C. 光速 D. 里德堡常数（2）弗兰克-赫兹实验说明：_。A. 原子中存在着确定的能级；B. 光的粒子性；C. 光的波动性；D. 角动量是量子化的；=试题编号： 876 试题名称： 量子力学 （共 3 页）适用专业： 物理学 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。=2=（3）以下哪些实验说明存在着自旋：_。A. 斯特恩-盖拉赫实验；B. 反常塞曼效应；C. 卢瑟福散射；D. 斯塔克效应；（4）在量子力学中，力学量（或观测量）用_表示？A. 厄米算符 B. 幺正算符 C. 泡利矩阵 D. 正交矩阵（5）氢原子的基态能是：_。A13.6
3、eV B13.6eV C-6.8eV D0eV（6）角动量大小是 ，角动量第三分量 的可能测量值是：_。2zLA B ， C , D , , 0002（7）以下关于电子的陈述，正确的是：_。A电子的自旋是 1/2 B电子是玻色子 C电子是费米子 D电子的自旋是 0（8）对矩阵 ，求解本征值问题，本征值是：_。10A1 B1 C D0 三） 计算题（每题 10 分，共 70 分）（1）在位置表象下，证明对易关系： 。(),dffxpi（2）自旋 1/2 的粒子处在量子态 ，这里 A 是归一化因子，发现粒12A子处在 的几率是多少？zS（3）一个电子处在宽度 L 的无限深势井的基态上，现在井的左壁
4、不动，井右壁突然向右迅速移动，使井宽变为 2L，求电子处在新基态的概率。（4）证明在 的任何一个本征态下， 的平均值为 0。对于 的共同本征z xL2,zL态 ，求 的可能测量值及相应概率。10YxL3（5）对自旋的泡利矩阵，证明： 。exp2yyii（6）考虑两个自旋 1/2 粒子组成的系统，处在态：，这里： （假设这里的abcd221abcdabcd 都是实数） 。针对这个态测量力学量 ，这里的 表示总自旋，即：S。求：（i）力学量 的可能测量值是多少；（ii）对每个可能测量12S 2值，它们的概率是多少。（7）考虑两个无相互作用的自旋为 1/2 的全同费米子，在宽度为 L 的一维无限深势阱中运动， （i）假设两费米子处于自旋单态，求系统基态能及对应基态波函数，基态的简并度是多少；（ii）假设两费米子处于自旋三重态，求系统基态能及对应基态波函数，基态的简并度是多少。
