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1、量子力学试卷 第 1 页（共 3 页）河南工程学院 至 学年第 学期量子力学试卷 2考试方式： 闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70 %题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 核分人得分复查总分 总复查人 （本题 10 分）一、填空题 1.波函数应满足的三个标准条件是连续性、有限性和 。2.按照玻恩的观点，和微观粒子相联系的物质波是一种 ，描述的是大量粒子的统计行为。 3.称 等固有性质 的微观粒子为全同粒子。4.能量和时间的测不准关系为 。5.如果全同粒子体系的波函数是反对称的，则组成该体系的全同粒子一定是 。6.厄密算符的本征值必为 。7.泡利算符满足这样的关系式： 。x
2、yx8.算符在自身表象中的矩阵是一个 矩阵。 9.变分法的实质是 。（本题 10 分）二、选择题1 下列波函数中与 的几率密度不相同的是 ( 为任意实数)： （ ）A. B. 55C. D. iee2. 量子力学理论的创立可以认为是物理学研究工作方式的转变，标志着物理学研究工作第一次集体的胜利，那么这一批物理学家中公认的领袖是： （ ） A. 玻恩 B. 爱因斯坦C. 玻尔 D. 薛定谔3.定态微扰理论只适用于求解 的能量和对波函数修正。 （ ）A. 分立能级 B. 连续能级C. 分立能级和连续能级 D. 以上三个皆不对4.下列没有显示电子自旋属性的实验或现象是： （ ）A. Stern(斯特
3、恩)和 Gerlach(革拉赫)实验B. 夫兰克-赫兹实验C. 碱金属原子光谱的双线结构D. 反常塞曼效应5.在散射问题中人们感兴趣的不是 问题。 ( )A. 能量本征值 B. 散射粒子的角分布C. 散射粒子的角关联 D. 散射粒子的极化（本题 10 分）三、判断题 1.在量子力学中，粒子在某一点的能量等于动能与势能之和。 （ ）2.对于低能散射，分波法是一种方便、有效的方法。 （ ） 3.波函数归一化与否影响粒子的几率分布。 （ ）系部名称： 专业班级： 姓名： 学号： 试卷份数 密 封 线 内 不 得 答 题 线封密得分 评 卷 人得分 评 卷 人得分 评 卷 人量子力学试卷 第 2 页（
4、共 3 页）4.如果 ，则 的几率密度 。 （ ）21 221|5.量子力学势垒贯穿模型中粒子的能量是已知的，且连续取值。 （ ）6.量子力学中厄密算符的本征值都是实数。 （ ） 7.泡利算符满足这样的关系式： 。 （ ）zxyxi28.算符在自身表象中的矩阵是一个对角矩阵。 （ ）9.在国际单位制下，电子自旋的回转磁比率为 ，其中 为电子质量。 （ ）2e10.变分法的实质是求平均能量的最小值。 （ ）（本题 20 分）四、问答题 1为什么可观察量要用线性厄密算符描写？2写出单个电子的自旋算符 和 的矩阵形式。 2Sz3何谓微观粒子的波粒两象性？4. 波函数是用来描述什么的？它应该满足什么样
5、的自然条件？它的物理含义是什么？5写出两个算符有组成完全系的共同本征函数的条件。（本题 50 分）五、计算题1 质量为 的粒子在一维方势阱maxxV,0,)(中运动。用驻波条件和德布罗意关系式求粒子的能级。( 本小题 14 分 )得分 评 卷 人得分 评 卷 人量子力学试卷 第 3 页（共 3 页）2 设氢原子的状态是： 211023YR求在这个状态中轨道角动量 的平均值 =？( 本小题 12 分 )ZLZ3. 求在自旋状态 中， 和 是多少？( 本小题 10 分 )0122)(xS2)(yS4. 已知 ，计算对易关系式 ( 本小题 8 分 )22zyxLL?,2xL5. 已知一维线性谐振子的坐标 和本征函数 具有下列关系x)(xn(1) 21)(21)(1nxnn(2) )()()( 11xxdnnn求振子处于 时坐标 和动量 的平均值各是多少？( 本小题 6 分 )xnp系部名称： 专业班级： 姓名： 学号： 密 封 线 内 不 得 答 题
